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關于不定方程組x^2-22y^2=1與y^2-Dz^2=1764的公解

馬慧宇; 瞿云云; 張雪 貴州師范大學數(shù)學科學學院; 貴陽550001; 廈門大學數(shù)學科學學院; 福建廈門361005

摘要：利用Pell方程的解的性質(zhì)及遞歸序列的方法，證明了不定方程組x^2-22y^2=1與y^2-Dz^2=1764有以下結(jié)果:當D=2p1…p s，1≤s≤4（p1，…，p s為互異的奇素數(shù)）時，此方程組的整數(shù)解為（i）D≠2×77617時，僅有平凡解x，y，z=±197，±42，0;（ii）D=2×77617時，有非平凡解x，y，z=±30580901，±6519870，±16548和平凡解x，y，z=±197，±42，0.當D=p^m（m∈Z^+，p為任意素數(shù)）時，其整數(shù)解只有平凡解x，y，z=±197，±42，0．

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