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輔助緯度與大地緯度間的無窮展開

陳成; 金立新; 邊少鋒; 李松林 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系; 湖北武漢430033; 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司; 陜西西安710043; 甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司; 甘肅蘭州730000

摘要：利用無窮級數(shù)理論和拉格朗日反演定理,詳細(xì)推導(dǎo)了大地測量和制圖學(xué)中常用的輔助緯度與大地緯度間的無窮展開,主要表現(xiàn)為參考橢球第一偏心率的冪級數(shù)形式。通過建立一系列嚴(yán)格的系數(shù)遞推公式,得到了等量緯度反解展開式和等角緯度反解展開式;同時,推導(dǎo)了古德曼函數(shù)的泰勒展開式,進而得到了等角緯度正解展開式;利用級數(shù)除法公式,得到了等距離緯度正解展開式系數(shù)的行列式表示。通過比較本文方法與計算機代數(shù)系統(tǒng)Mathematica直接推導(dǎo)求得的輔助緯度正反解展開式e0~e40階系數(shù)和相應(yīng)的程序用時,表明本文算法是正確的、快速的。以CGCS2000參考橢球為例,對輔助緯度正反解進行了算例分析,也進一步驗證了本文公式的正確性。

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