我和乘子交替方向法20年
摘要：1997 年, 交通網絡分析方面的問題把我引進乘子交替方向法（ADMM）的研究領域. 近10 年來, 原本用來求解變分不等式的ADMM在優化計算中被廣泛采用, 影響越來越大. 這里總結了20 年來我們在ADMM 方面的工作, 特別是近10 年 ADMM 在凸優化分裂收縮算法方面的進展. 梳理主要結果, 說清來龍去脈. 文章利用變分不等式的形式研究凸優化的ADMM 類算法, 論及的所有方法都能納入一個簡單的預測-校正統一框架. 在統一框架下證明算法的收縮性質特別簡單. 通讀, 有利于了解ADMM類算法的概貌. 仔細閱讀, 也許就掌握了根據實際問題需要構造分裂算法的基本技巧. 也要清醒地看到, ADMM類算法源自增廣拉格朗日乘子法 （ALM） 和鄰近點 （PPA）算法, 它只是便于利用問題的可分離結構, 并沒有消除 ALM和PPA等一階算法固有的缺點.
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