重訪聽音辯鼓問題
摘要：聽音辨鼓這個反問題發展至今已經半個世紀，許多數學和物理學家都做出了很多有益的貢獻．這個挑戰性問題由美國數學家M．Kac1966年正式提出，用數學語言描述為歐幾里得空間中，是否可以找到兩個（或更多）非等距單連通區域是等譜的？C．Gordon等人1992年在二維平面上給出一對等譜區域，首次對Kac的問題說“No”．問題發展至今，只有17類平面等譜區域．它們都遵循一系列鏡像反演規則，成對等譜，保持反演規則不變，改變基本構建塊的形狀，可以形成無窮多同類的等譜對．本文重訪17類等譜區域，探究構建塊之間的鏡像反演規則．通過折疊方法，建立17類等譜區域特征函數之間的遷移映射關系．結合符號計算，列出17類等譜區域移植矩陣的通解．此外，利用Bernstein—Bezier多項式，計算等譜區域的廣義特征值．
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