有限差分法中幾何守恒律的機理及算法
摘要：采用有限差分法求解復雜外形物體繞流場時經常進行坐標變換,由此會引入坐標變換系數等幾何參數,采用不同的差分格式離散坐標變換系數得到的結果不同,導致在計算過程中可能出現均勻流場不能保持均勻的現象,消除這種誤差需要研究幾何守恒律.本文對坐標變換過程進行理論分析,發現坐標變換過程中采用的數學恒等式在離散條件下不再成立,這是引起物理量不守恒的本質機理,認為增加坐標變換系數恒等式作為源項的方程形式才是曲線貼體坐標系下的離散等價方程,提出只要源項和對流項的離散格式相同就能滿足幾何守恒律的構造準則.按照上述理論準則建立了基于離散等價方程的幾何守恒律算法,通過AUSM、HLLC、Roe、VanLeer四種分裂格式的算例,表明這種新的幾何守恒律算法適用于通量差分裂格式（Flux-Difference Splitting,FDS）和矢通量分裂格式（Flux-Vector Splitting,FVS）,且均能消除由坐標變換（包括網格運動）引起的誤差,保持流場的均勻特性.
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