摘要: 針對超寬帶(ult ra-wideband ，UWB) 信號的具體特征，利用巴克碼的相關特性，設計了一種結構簡單的訓練序列，在此基礎上建立了基于最大似然(ML) 準則的UWB 同步捕獲算法。該算法大大降低了UWB 信號時間捕獲的復雜度，能夠快速實現同步。仿真結果表明，只需要較短的訓練序列，該算法就能獲得優良的同步性能，當訓練序列較長時可以很好地逼近理想捕獲情況下的系統誤碼率。 關鍵詞: 超寬帶;同步;時間捕獲;最大似然準則

0 引言 超寬帶(ult ra-wideband ，UWB) 無線電的出現已有數十年的歷史，但以前它僅僅應用在軍事雷達和定位設備中。2002 年2 月14 日，這項無線技術首次獲得了美國聯邦通信委員會( FCC) 的批準，用于民用通信，從而引起了各國的廣泛關注，迅速成為研究熱點。目前國內外主要研究UWB在無線個人局域網( wireless per sonal area network ，WPAN) 中的應用，并已取得重大進展。 和其它所有通信體制一樣，要建立UWB 通信系統，首先要解決的是同步問題。為了降低信號的頻譜密度，UWB系統往往通過多個幀來發送一個符號，每幀包含一個單脈沖信號，幀周期往往遠大于脈沖周期。同步捕獲的任務就是確定符號的位置以及每個符號的起始點。符號定時是建立同步的基礎。并且由于在超寬帶系統中，接收機一般利用Rake 接收機分集接收，需要對信道多徑分量的幅度和時延進行估計，符號定時的準確與否決定了估計的精度。然而，同步也正是UWB 技術的一大難點。這主要是因為UWB 信號為類脈沖信號，脈沖寬度窄，幅度低，通過滑動相關法搜索峰值的方法在多徑信道環境下性能往往會受到影響，在應用跳時( TH) 碼的系統中尤其如此。而且由于在一個符號內要搜索數千個碼片，所需要的采樣率高達幾GHz ，捕獲時間長，復雜度高[ 122 ] 。 為了提高捕獲速度，文獻[ 3 ]提出了基于Markov 鏈結構的序列搜索方式，文獻[ 4 ]則利用Beacon 碼的相關特性來實現同步。但是這些算法的采樣率仍然沒有本質變化。由于UWB 信號的重復發送使得無需對信號進行過采樣就具有循環平穩特性，有人提出了基于循環平穩統計特性(cyclostationarity ，CS) 的盲估計算法[ 5-6 ] ，它可以降低采樣速率，但是和所有的盲估計算法一樣，有著收斂速度慢的缺點。文獻[7 ]和文獻[ 8 ]分別設計了訓練序列，并在此基礎上提出了各自的同步捕獲算法，利用他們設計的訓練序列可使算法大大簡化。但是利用這些訓練序列進行符號的捕獲時，其相關峰不顯著，符號捕獲效果并不理想。并且，由于幀捕獲是在符號捕獲的基礎上進行的，符號捕獲的誤差會進一步影響幀捕獲的效果。 巴克碼具有良好的自相關和互相關特性，在各種通信系統中得到了廣泛應用。本文根據UWB 信號的具體特點，在巴克碼的基礎上設計了一種適合UWB 通信系統的訓練序列。在此基礎上，利用最大似然比(maximum likely-hood ， ML) 準則對接收信號進行同步捕獲。根據此算法， 僅需要每幀甚至每符號對接收機輸出采樣一次，就可以完成對接收信號的同步捕獲，從而使得采樣率大大降低，實現了UWB 信號的快速捕獲。同時，本文對估計結果的均方差以及相應的系統誤碼率進行了仿真，仿真結果表明，與上述算法相比，本文提出的算法可以在較短的訓練序列下獲得更高的同步性能。 1 信號模型 UWB 系統一般利用Nf 幀來發送一個符號，每幀包含一個單脈沖信號。設幀周期為Tf ，則符號周期Ts = Nf T f ，發送符號成形脈沖可以表示為式中: g( t) ———單周期的短脈沖信號，其周期為Tg ，實際系統中，一般Tf 為T g 的數百倍。{ cj } ———偽隨機跳時序列，Tc ———碼片周期， cj Tc < Tf - Tg ， Pj ∈[0 ， Nf - 1 ] 。當調制方式為脈沖幅度調制( PAM) ，即發送符號bn ∈{ ±1} 時，發送信號可以表示為式中: Es ———符號功率。 設多徑衰落信道共包含L 條反射路徑，每條路徑對應的增益用{αl }表示，時延用{τl }表示，并滿足條件τ0 ≤?≤τL - 1 。為了保證多徑信道不會引起ISI ，通常有τL - 1 < Tf - 2 Tg 。記τl ，0 =τl - τ0 ，接收端的接收信號可以表示為 式中: n( t) ———高斯噪聲。 接收機為相關接收機，參考信號為gs ( t) ，對接收機輸出進行采樣間隔為Tf 的采樣，由于不知道接收信號的時間信息，采樣初始時刻與接收信號的符號起始時刻之間存在著一定的偏差，設為θ，顯然，θ與τ0 對接收機的影響完全相同，因此可以作為一個整體看待。設采樣時刻為n Ts + m Tf ，令θ+τ0 - mTf = ns Ts + nf Tf +ε，ns ， nf = 0 ，1 ， ?，ε∈[0 ， Tf ) 由于m 在接收端為已知數，因此時間捕獲的任務就是完成對未知的參數ns 和nf 的估計。 接收機在n Ts + m Tf 時刻的采樣值用x ( n ， m) 表示 顯然，由于尚未建立同步， x ( n ， m) 將包含兩個也只會包含兩個發送符號的信息。令Rg (τ) =∫gs ( t) gs ( t - τ) dt ，則Rg (τ) 只有在τ∈( - Tg ， Tg ) 時非零，脈沖功率為Eg 。 當不存在跳時碼時，由于τL - 1 < Tf - 2 Tg ，那么對于任何ε∈ [0 ， Tf ) ，接收信號中的每一幀都只會跟與接收機模板的某一幀的相關值非零，這時接收機的輸出可表示為 2 算法描述 從式(4) 可見，式中n ( n ， m) 為高斯分布隨機變量， As 、ns 與nf 為未知參數。其中As 包含了多個未知參數，但可以當作一個整體對待， ns 與nf 即為待估計的同步信息。顯 然，這是一個典型的參數估計問題。 設訓練序列集合為C ，共包含M個訓練符號。由于n( n ， m) 為高斯噪聲，故似然函數可以用式(5) 表示其對數似然函數可化簡為 設滿足條件bn = bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符號集合為C+ ，其對應的下標集合用Ω+ 表示，則有式中: EC+ = Σ n∈Ω+b2n- ns ———用于ns 估計的訓練序列功率之和。 設滿足條件bn = - bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符號集合為C- ，其對應的下標集合用Ω- 表示，則有顯然，若ns 已知， nf = 0 時上似然函數取最大值，因此， nf 的估計結果為 由式(8) 可以發現，符號的捕獲其實就是相關碼的捕獲， 顯然捕獲性能的好壞取決于相關碼的特性。為此，選用自相關和互相關特性都很好的巴克碼作為符號捕獲的相關碼。為了滿足條件bn = bn - 1 ( n ∈Ω+ ) ，復制巴克碼中的每個碼元并將其置于被復制碼元的前面。由式(9) ，幀捕獲與相關碼本身無關，只要求滿足bn = - bn - 1 ( n ∈Ω- ) 即可。為了提高訓練序列的利用率，在上述每一對符號間插入一個符號，該符號為其前一符號的相反數。可得訓練序列結構如下。 C = { a0 ， a0 ， - a0 ， a1 ， a1 ， - a1 ， ?， aK- 1 ， aK- 1 ， - aK- 1 } C+ = { a0 ， a1 ， ?， aK- 1 } C- = { - a0 ， - a1 ， ?， - aK- 1 } 式中: { a0 ， a1 ， ?， aK- 1 } ———一組巴克碼， K ———巴克碼的長度，訓練序列總長度M = 3 K。