摘要: 針對(duì)超寬帶(ult ra-wideband ，UWB) 信號(hào)的具體特征，利用巴克碼的相關(guān)特性，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡單的訓(xùn)練序列，在此基礎(chǔ)上建立了基于最大似然(ML) 準(zhǔn)則的UWB 同步捕獲算法。該算法大大降低了UWB 信號(hào)時(shí)間捕獲的復(fù)雜度，能夠快速實(shí)現(xiàn)同步。仿真結(jié)果表明，只需要較短的訓(xùn)練序列，該算法就能獲得優(yōu)良的同步性能，當(dāng)訓(xùn)練序列較長時(shí)可以很好地逼近理想捕獲情況下的系統(tǒng)誤碼率。 關(guān)鍵詞: 超寬帶;同步;時(shí)間捕獲;最大似然準(zhǔn)則

0 引言 超寬帶(ult ra-wideband ，UWB) 無線電的出現(xiàn)已有數(shù)十年的歷史，但以前它僅僅應(yīng)用在軍事雷達(dá)和定位設(shè)備中。2002 年2 月14 日，這項(xiàng)無線技術(shù)首次獲得了美國聯(lián)邦通信委員會(huì)( FCC) 的批準(zhǔn)，用于民用通信，從而引起了各國的廣泛關(guān)注，迅速成為研究熱點(diǎn)。目前國內(nèi)外主要研究UWB在無線個(gè)人局域網(wǎng)( wireless per sonal area network ，WPAN) 中的應(yīng)用，并已取得重大進(jìn)展。 和其它所有通信體制一樣，要建立UWB 通信系統(tǒng)，首先要解決的是同步問題。為了降低信號(hào)的頻譜密度，UWB系統(tǒng)往往通過多個(gè)幀來發(fā)送一個(gè)符號(hào)，每幀包含一個(gè)單脈沖信號(hào)，幀周期往往遠(yuǎn)大于脈沖周期。同步捕獲的任務(wù)就是確定符號(hào)的位置以及每個(gè)符號(hào)的起始點(diǎn)。符號(hào)定時(shí)是建立同步的基礎(chǔ)。并且由于在超寬帶系統(tǒng)中，接收機(jī)一般利用Rake 接收機(jī)分集接收，需要對(duì)信道多徑分量的幅度和時(shí)延進(jìn)行估計(jì)，符號(hào)定時(shí)的準(zhǔn)確與否決定了估計(jì)的精度。然而，同步也正是UWB 技術(shù)的一大難點(diǎn)。這主要是因?yàn)閁WB 信號(hào)為類脈沖信號(hào)，脈沖寬度窄，幅度低，通過滑動(dòng)相關(guān)法搜索峰值的方法在多徑信道環(huán)境下性能往往會(huì)受到影響，在應(yīng)用跳時(shí)( TH) 碼的系統(tǒng)中尤其如此。而且由于在一個(gè)符號(hào)內(nèi)要搜索數(shù)千個(gè)碼片，所需要的采樣率高達(dá)幾GHz ，捕獲時(shí)間長，復(fù)雜度高[ 122 ] 。 為了提高捕獲速度，文獻(xiàn)[ 3 ]提出了基于Markov 鏈結(jié)構(gòu)的序列搜索方式，文獻(xiàn)[ 4 ]則利用Beacon 碼的相關(guān)特性來實(shí)現(xiàn)同步。但是這些算法的采樣率仍然沒有本質(zhì)變化。由于UWB 信號(hào)的重復(fù)發(fā)送使得無需對(duì)信號(hào)進(jìn)行過采樣就具有循環(huán)平穩(wěn)特性，有人提出了基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)特性(cyclostationarity ，CS) 的盲估計(jì)算法[ 5-6 ] ，它可以降低采樣速率，但是和所有的盲估計(jì)算法一樣，有著收斂速度慢的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7 ]和文獻(xiàn)[ 8 ]分別設(shè)計(jì)了訓(xùn)練序列，并在此基礎(chǔ)上提出了各自的同步捕獲算法，利用他們設(shè)計(jì)的訓(xùn)練序列可使算法大大簡化。但是利用這些訓(xùn)練序列進(jìn)行符號(hào)的捕獲時(shí)，其相關(guān)峰不顯著，符號(hào)捕獲效果并不理想。并且，由于幀捕獲是在符號(hào)捕獲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，符號(hào)捕獲的誤差會(huì)進(jìn)一步影響幀捕獲的效果。 巴克碼具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。本文根據(jù)UWB 信號(hào)的具體特點(diǎn)，在巴克碼的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種適合UWB 通信系統(tǒng)的訓(xùn)練序列。在此基礎(chǔ)上，利用最大似然比(maximum likely-hood ， ML) 準(zhǔn)則對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行同步捕獲。根據(jù)此算法， 僅需要每幀甚至每符號(hào)對(duì)接收機(jī)輸出采樣一次，就可以完成對(duì)接收信號(hào)的同步捕獲，從而使得采樣率大大降低，實(shí)現(xiàn)了UWB 信號(hào)的快速捕獲。同時(shí)，本文對(duì)估計(jì)結(jié)果的均方差以及相應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，與上述算法相比，本文提出的算法可以在較短的訓(xùn)練序列下獲得更高的同步性能。 1 信號(hào)模型 UWB 系統(tǒng)一般利用Nf 幀來發(fā)送一個(gè)符號(hào)，每幀包含一個(gè)單脈沖信號(hào)。設(shè)幀周期為Tf ，則符號(hào)周期Ts = Nf T f ，發(fā)送符號(hào)成形脈沖可以表示為式中: g( t) ———單周期的短脈沖信號(hào)，其周期為Tg ，實(shí)際系統(tǒng)中，一般Tf 為T g 的數(shù)百倍。{ cj } ———偽隨機(jī)跳時(shí)序列，Tc ———碼片周期， cj Tc < Tf - Tg ， Pj ∈[0 ， Nf - 1 ] 。當(dāng)調(diào)制方式為脈沖幅度調(diào)制( PAM) ，即發(fā)送符號(hào)bn ∈{ ±1} 時(shí)，發(fā)送信號(hào)可以表示為式中: Es ———符號(hào)功率。 設(shè)多徑衰落信道共包含L 條反射路徑，每條路徑對(duì)應(yīng)的增益用{αl }表示，時(shí)延用{τl }表示，并滿足條件τ0 ≤?≤τL - 1 。為了保證多徑信道不會(huì)引起ISI ，通常有τL - 1 < Tf - 2 Tg 。記τl ，0 =τl - τ0 ，接收端的接收信號(hào)可以表示為 式中: n( t) ———高斯噪聲。 接收機(jī)為相關(guān)接收機(jī)，參考信號(hào)為gs ( t) ，對(duì)接收機(jī)輸出進(jìn)行采樣間隔為Tf 的采樣，由于不知道接收信號(hào)的時(shí)間信息，采樣初始時(shí)刻與接收信號(hào)的符號(hào)起始時(shí)刻之間存在著一定的偏差，設(shè)為θ，顯然，θ與τ0 對(duì)接收機(jī)的影響完全相同，因此可以作為一個(gè)整體看待。設(shè)采樣時(shí)刻為n Ts + m Tf ，令θ+τ0 - mTf = ns Ts + nf Tf +ε，ns ， nf = 0 ，1 ， ?，ε∈[0 ， Tf ) 由于m 在接收端為已知數(shù)，因此時(shí)間捕獲的任務(wù)就是完成對(duì)未知的參數(shù)ns 和nf 的估計(jì)。 接收機(jī)在n Ts + m Tf 時(shí)刻的采樣值用x ( n ， m) 表示 顯然，由于尚未建立同步， x ( n ， m) 將包含兩個(gè)也只會(huì)包含兩個(gè)發(fā)送符號(hào)的信息。令Rg (τ) =∫gs ( t) gs ( t - τ) dt ，則Rg (τ) 只有在τ∈( - Tg ， Tg ) 時(shí)非零，脈沖功率為Eg 。 當(dāng)不存在跳時(shí)碼時(shí)，由于τL - 1 < Tf - 2 Tg ，那么對(duì)于任何ε∈ [0 ， Tf ) ，接收信號(hào)中的每一幀都只會(huì)跟與接收機(jī)模板的某一幀的相關(guān)值非零，這時(shí)接收機(jī)的輸出可表示為 2 算法描述 從式(4) 可見，式中n ( n ， m) 為高斯分布隨機(jī)變量， As 、ns 與nf 為未知參數(shù)。其中As 包含了多個(gè)未知參數(shù)，但可以當(dāng)作一個(gè)整體對(duì)待， ns 與nf 即為待估計(jì)的同步信息。顯 然，這是一個(gè)典型的參數(shù)估計(jì)問題。 設(shè)訓(xùn)練序列集合為C ，共包含M個(gè)訓(xùn)練符號(hào)。由于n( n ， m) 為高斯噪聲，故似然函數(shù)可以用式(5) 表示其對(duì)數(shù)似然函數(shù)可化簡為 設(shè)滿足條件bn = bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符號(hào)集合為C+ ，其對(duì)應(yīng)的下標(biāo)集合用Ω+ 表示，則有式中: EC+ = Σ n∈Ω+b2n- ns ———用于ns 估計(jì)的訓(xùn)練序列功率之和。 設(shè)滿足條件bn = - bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符號(hào)集合為C- ，其對(duì)應(yīng)的下標(biāo)集合用Ω- 表示，則有顯然，若ns 已知， nf = 0 時(shí)上似然函數(shù)取最大值，因此， nf 的估計(jì)結(jié)果為 由式(8) 可以發(fā)現(xiàn)，符號(hào)的捕獲其實(shí)就是相關(guān)碼的捕獲， 顯然捕獲性能的好壞取決于相關(guān)碼的特性。為此，選用自相關(guān)和互相關(guān)特性都很好的巴克碼作為符號(hào)捕獲的相關(guān)碼。為了滿足條件bn = bn - 1 ( n ∈Ω+ ) ，復(fù)制巴克碼中的每個(gè)碼元并將其置于被復(fù)制碼元的前面。由式(9) ，幀捕獲與相關(guān)碼本身無關(guān)，只要求滿足bn = - bn - 1 ( n ∈Ω- ) 即可。為了提高訓(xùn)練序列的利用率，在上述每一對(duì)符號(hào)間插入一個(gè)符號(hào)，該符號(hào)為其前一符號(hào)的相反數(shù)。可得訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如下。 C = { a0 ， a0 ， - a0 ， a1 ， a1 ， - a1 ， ?， aK- 1 ， aK- 1 ， - aK- 1 } C+ = { a0 ， a1 ， ?， aK- 1 } C- = { - a0 ， - a1 ， ?， - aK- 1 } 式中: { a0 ， a1 ， ?， aK- 1 } ———一組巴克碼， K ———巴克碼的長度，訓(xùn)練序列總長度M = 3 K。