論文關(guān)鍵詞:價(jià)格 期限 數(shù)學(xué)模型

論文摘要:果樹種植業(yè)的土地租賃期限與果農(nóng)的銀行貨款有著密切的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，而水果的市場(chǎng)銷售價(jià)格則直接關(guān)系到果農(nóng)的收益，影響著果農(nóng)種植水果的積極性。因此，構(gòu)建科學(xué)的水果價(jià)格模型及果樹種植土地租賃期限模型，可以為果農(nóng)的水果種植效益最大化提供幫助。

一、問題的提出

2008年江西省臍橙“大年”，雖然每天從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)發(fā)往全省各地的臍橙大約 10o噸左右，但等待銷售的臍橙還是很多。果農(nóng)們著急 ，因?yàn)椴槐M快出手 ，臍橙存放會(huì)增加成本 ，影響水果品質(zhì)，造成極大的損失，無奈之下，只好降價(jià)銷售。其價(jià)格由2008年的每公斤 4元～4．4元降至 20o9年的2．7元～3．1元 ，已創(chuàng)近五年來新低。再降價(jià)，果農(nóng)們就沒有贏利空間了，這將極大地挫傷果農(nóng)們的生產(chǎn)積極性。

果樹種植是一項(xiàng)投資巨大、周期一定的農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。假設(shè)銀行貸款利息以貸款的那一天為準(zhǔn)．到還清貸款前一直保持不變，合同期滿后 ，果樹林和地皮歸當(dāng)?shù)卣小９r(nóng)從銀行貸款承包土地 、購買幼苗、雇傭工人 、種植果 樹直到產(chǎn) 生經(jīng)濟(jì)效益 的整個(gè) 過程．需要 經(jīng)過若 干年 的時(shí)間。果實(shí)成熟 后開始 出售 ，果農(nóng) 才可 以開始 向銀 行還本付息，再經(jīng)過若干年的時(shí)間，他們才能把銀行的貸款和利息等費(fèi)用還清，也就是到這一年農(nóng)戶才能平本。這就是說，果農(nóng)至少需要簽訂多年的合同，此后才能開始獲取投資利潤(rùn)。如果合同簽訂時(shí)間過短，果樹結(jié)果量未達(dá)到最旺期，利潤(rùn)是無法保障的。因此，果農(nóng)在承包果樹林時(shí)必須首先考慮這樣一個(gè)重要問題 ：合同簽定期限到底需要多長(zhǎng)時(shí)間，才能獲取最大利潤(rùn)?筆者就以上兩個(gè)問題分別建立模型進(jìn)行了研究。

二、最合理的價(jià)格模型

引起商品價(jià)格波動(dòng)的因素很多，如供應(yīng)量大小，物流是否通暢，質(zhì)量?jī)?yōu)劣 ，是否為品牌，有消費(fèi)群體承受能力的因素等等，而引起商品價(jià)格波動(dòng)最重要的因素為供求關(guān)系。 假定市場(chǎng)價(jià)格只受 自由競(jìng)爭(zhēng)的供求關(guān)系所調(diào)節(jié) ，從消費(fèi)者角度出發(fā)，某種商品價(jià)格低 ，購賣者就多 ，反之就少；站在生產(chǎn)者角度來說，商品價(jià)格低 、利潤(rùn)小 ，生產(chǎn)者就會(huì)減少該商品的生產(chǎn) ，造成該商品供不應(yīng)求 ，商品價(jià)格上漲 ；商品價(jià)格上漲，又會(huì)促使生產(chǎn)者競(jìng)相擴(kuò)大生產(chǎn)，導(dǎo)致商品過剩，供過于求，商品價(jià)格下跌，如此惡性循環(huán)。

我們要研究的就是：在什么情況下．市場(chǎng)商品供銷兩旺 ，價(jià)格趨 于平穩(wěn) 。以臍橙 為例 ，如何 安排 不 同品種 、不同時(shí)間、供應(yīng)不同數(shù)量臍橙上市 ，才能使臍橙價(jià)格穩(wěn)定。當(dāng)市場(chǎng)將要出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，政府或有關(guān)主管部門．應(yīng)該預(yù)先采取措施 ，進(jìn)行宏觀指導(dǎo)，必要時(shí)進(jìn)行科學(xué)的調(diào)控。如何做到科學(xué)合理的指導(dǎo)和調(diào)控 ，需要有一定的科學(xué)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以便作出較正確的決策。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學(xué) 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廣 泛運(yùn)用 ，逐步實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)從定性到定量 ，從描述性到精確化，并朝著前景可預(yù)測(cè)性方向發(fā)展。通過對(duì)某種商品價(jià)格的數(shù)學(xué)建模研究與實(shí)驗(yàn)。可以得到該商品價(jià)格的數(shù)據(jù)和符合客觀的規(guī)律 。

筆者采用函數(shù) 圖象法先來作價(jià)格模型的定性分析和討論 。

記 Q表示產(chǎn)品數(shù)量 ，為產(chǎn)品價(jià)格 ，那么，Q=Q(P是 價(jià)格 的函數(shù) ．是 由供應(yīng)商確定的單調(diào)增加的，記 D為需求 數(shù)量 ，D=D(P1那 么是由消費(fèi)者確定的需求函數(shù) ，是單調(diào)遞減函數(shù)。 在直角坐標(biāo)系中畫出圖 1。現(xiàn)在討論在什么情況下 。市 場(chǎng) 的供求關(guān)系可 達(dá)到平衡 。

從供應(yīng)曲線 S上任一點(diǎn) a出發(fā)． 按需求曲線成交的價(jià)格為 p0(消費(fèi)者認(rèn)為，東西多，價(jià)格應(yīng)該便宜)，即 a—b。而一旦價(jià)格跌到了p。，生產(chǎn)者就要將產(chǎn)量從 Q。降到 Q ，即b—c(因?yàn)閮r(jià)格低 ，生產(chǎn)者認(rèn)為利潤(rùn)太少而減少產(chǎn)量 )，對(duì)于消費(fèi)者來說，產(chǎn)量 Q：很少，對(duì)應(yīng)價(jià)格應(yīng)為 p ，即 c—d價(jià)格上升，生產(chǎn)者利潤(rùn)增加而加大產(chǎn)量，如此下去有 d—e—f g一 ……，顯然供求關(guān)系將趨于曲線 S與曲線 D的交點(diǎn)——平衡點(diǎn) A。

當(dāng)然，也有可能產(chǎn)生供求關(guān)系循環(huán)現(xiàn)象，如圖3所示。 由以上 3個(gè)圖形可知 ，供求關(guān)系有時(shí)趨向于平衡點(diǎn)．有時(shí)偏離平衡點(diǎn)。那么，供求關(guān)系趨向于平衡點(diǎn)，還是偏離平衡點(diǎn)，其運(yùn)行規(guī)律及影響因素是怎樣的呢? 比較圖 1和圖2可以看出，當(dāng)需求曲線 D的斜率的絕對(duì)值小于供求曲線 S的斜率時(shí)，市場(chǎng)趨于平衡 ，反之則不平衡。直觀上 ，D平坦就表示消費(fèi)者對(duì)市場(chǎng)很敏感(價(jià)格低一點(diǎn)，就購買許多商 品)，為了使供求關(guān)系趨于平衡 ，有時(shí)需要政府一定的干預(yù)。

如果產(chǎn)品的成本增加了，那么增加的這部分成本是由消費(fèi)者承擔(dān)，還是由政府補(bǔ)貼?這就涉及到邊際成本。在圖4中，虛線表示邊際成本增加后的供應(yīng)曲線S，(邊際成本曲線)。當(dāng)需求曲線比較平坦時(shí)(需求曲線D。)，生產(chǎn)者所需負(fù)擔(dān)的成本增加部分要大些．此時(shí)。生產(chǎn)者負(fù)擔(dān)為面。用戶負(fù)擔(dān)為面 。平坦的需求曲線表示用戶對(duì)價(jià)格非常敏感。如果用戶對(duì)價(jià)格不敏感，需求曲線會(huì)比較陡。此時(shí)生產(chǎn)者可以少負(fù)擔(dān)一部分費(fèi)用(面 部分)而大部分增加的費(fèi)用轉(zhuǎn)嫁給了用戶，(瓦 部分)。

三、最佳土地租賃期限模型

1．為了更好地理解模型做以下符號(hào)說明

t表示時(shí)間，以年為單位 ；X(I1表示第 t年前(含第 t年)每畝果樹結(jié)果總量 ；r(c)表示每畝果樹結(jié)果固有增長(zhǎng)率；N表示種植面積數(shù)，以畝為單位 ；P“)表示第 t年前(含第 t年)單位重量果實(shí)的最低售價(jià)；R(I1表示第 t年合同到期農(nóng)戶所得利；U表示貸款那天銀行貸款利息率；F(1)表示農(nóng)戶獲得最大利潤(rùn) 目標(biāo)函數(shù)；8表示折扣因子 ，是付給銀行的實(shí)際利率；V(t)表示除去通貨膨脹因素后果實(shí)的實(shí)際價(jià)值 ；M。表示t=o(貸款時(shí)刻記著 t=0)時(shí)的貸款數(shù)額 ；M(1)表示第 t年應(yīng)還本付息數(shù)額 ；C(t1表示第 t年(含第 t年)管理、收果 、地租等費(fèi)用；C，(t))表示第 t年(t>t‘)管理、收果、地租等總費(fèi)用；

2．模型假設(shè)

(B )不考慮果樹生產(chǎn)受地理環(huán)境的影響，在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程中，不考慮果樹受自然災(zāi)害等條件影響

(Bj)每畝所種果樹勻成活且數(shù)目基本相同

(B3)所種 N畝果樹，每畝每年都遵從 stic規(guī)律 ，即

3．模 型建立

模型的目標(biāo)函數(shù)是農(nóng)戶獲得最大利潤(rùn)，本可用公式(2)為 目標(biāo)涵數(shù) ，但實(shí)際并不是，原因是要按 (4)式的關(guān)系還本付息，從而要將第 t年前的利潤(rùn) R(t)折算到 t=O時(shí)價(jià)值才是可取的目標(biāo)函數(shù) ，用 F(t)表示，則

4．模型求 解

以 F(t)為可取 目標(biāo)函數(shù)確定投資合同期 ，從 而問題轉(zhuǎn)化為求 t使 F(1)達(dá)到極大值，由微積分知識(shí)對(duì)f9)式求導(dǎo)得

從(18)式可看出它是關(guān)于 V(t )的一個(gè)二次方程 ，V(t ) 必須是方程的正根 ．可用圖解法來說明此方程有且只有一 個(gè)正根。如圖7所示。

為說明t：t 時(shí)，F(xiàn)-t 取得極大值，只要驗(yàn)證 t 滿足條件(12)和(13)兩式即可，利用(1 0)和(11)可以說明(13)式成立。由上計(jì)算過程可知 ．投資須在 0至 t 年間全部還清貸款，否則虧本。到 t年時(shí)還訂多少年合同要由 來決定。

5．結(jié)果分析

從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來考慮，由(1 2)式可確定投資合同期 ，引用折扣因子 ，比較農(nóng)戶在第 t年f含第 t年)和第t年(含 t+1年)前的損失和得益 ，損失是實(shí)際利潤(rùn)的減少。 V (f)=V(1+1)一V(I)，得益相當(dāng)于第 t年(含 t)所得的實(shí)際利潤(rùn) V(【)存入銀行一年之后得到的實(shí)際利息，即 (因?yàn)?8>O且充分小，所以 )，如果 ，即損失大于得益．說明合同定的太短 ，因?yàn)樽尮麡渖僖荒杲Y(jié)果帶來損失大于這一年得益；反之， ，損失小于得益 ，說明合 同定的過長(zhǎng) ，所以只有取 成立才能使果農(nóng)獲得最大利潤(rùn) ，這是沒有考慮逐年還貸的結(jié)果 ，到第 t +1年起 ．只要扣除管理、收果、地租等費(fèi)用 ，剩下就是純利潤(rùn)，所以只要，仍然可延長(zhǎng)合同。