提要 本文建立了 1952～2007 年中國(guó) GDP的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)。對(duì)有指數(shù)趨勢(shì)的原始序列用單位根法和自相關(guān)圖法判別差分后序列是否平穩(wěn)，先通過(guò)最小 BI C值建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的時(shí)間序列模型，然后利用AI C和 SBC準(zhǔn)則判別所建立的模型是否為最優(yōu)，然后用條件最小二乘法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)2008～2015 年 GDP的發(fā)展水平。

A時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序得到的變量的觀測(cè)值，而按時(shí)間順序得到的經(jīng)濟(jì)變量的觀測(cè)值即為經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列。

文中討論的 ARIMA 模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，它是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)方法，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間 t 的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。 通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。我國(guó) GDP 總量的形成是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，受經(jīng)濟(jì)、 政策、 科技水平、 自然等多因素的影響。

GDP 總量或人均 GDP 預(yù)測(cè)的理論及應(yīng)用研究非常多。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)我國(guó) GDP 的研究方法主要有三種：(1)時(shí)間序列方法：研究 GDP 隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。 通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立 ARMA、 ARCH 等模型，將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)作出預(yù)測(cè);(2)協(xié)整檢驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：通過(guò)分析影響 GDP 發(fā)展的本質(zhì)因素，研究 GDP 與這些因素的協(xié)整關(guān)系，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型;(3)生產(chǎn)函勢(shì)，并具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。

2、 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。 對(duì)于含有指數(shù)趨勢(shì)的時(shí)間序列，可以通過(guò)取對(duì)數(shù)將指數(shù)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性趨勢(shì)，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢(shì)。取對(duì)數(shù)過(guò)后的 GDP 依舊存在非平穩(wěn)性，需要對(duì)其進(jìn)行差分，先進(jìn)行一階差分，繪制一階差分后的時(shí)間序列圖。

從圖中很難看出一階差分后的序列是否平穩(wěn)。 于是，首先考察序列的樣本自相關(guān)圖，從直觀上檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性;其次，我們對(duì)該序列進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)。從自相關(guān)圖中發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，延遲一階后始終控制在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列在零軸附近波動(dòng)，具有短期相關(guān)性，因而可以直觀地判別一階差分后序列平穩(wěn)。從單位根檢驗(yàn)結(jié)果看，由于 Tau 統(tǒng)計(jì)量的P 值都小于0.05，可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)，不存在一個(gè)單位根，即有指數(shù)趨勢(shì)的序列，經(jīng)過(guò)取對(duì)數(shù)、 一階差分后序列平穩(wěn)。對(duì)差分后序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)延遲各階的 P 值顯著地小于 α (α=0.05)，拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為序列為非白噪聲序列。

(二)模型的建立與識(shí)別。

從上文分析已知道，序列經(jīng)過(guò)差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對(duì)差分后序列擬合 ARMA 模型。 即是對(duì)原始序列用 ARIMA (p， d， q)模型擬合。考察序列的樣本自相關(guān)圖，自相關(guān)圖顯示延遲1 階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，但序列在延遲 4 階后，衰減為小值的過(guò)程相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為不截尾。再看樣本偏自相關(guān)圖，從圖中可以看出，除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2 倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以偏自相關(guān)系數(shù)可以視為1 階截尾。綜合序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為AR (1) 。

(三)參數(shù)估計(jì)。 利用SAS，用estimate命令可以得到未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果及擬合統(tǒng)計(jì)量的值。 從圖中可以看出均值 MU 顯著(t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P 值小于 0.0001)，參數(shù)也顯著 (t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 P 值為0.0003) 。輸出結(jié)果顯示序列的擬合模型為 ARIMA (1， 1， 0)，模型口徑為：xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+εt(四)模型檢驗(yàn)。 確定了擬合模型的口徑之后，就要對(duì)擬合模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

1、 模型的顯著性檢驗(yàn)。 模型的顯著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕粋€(gè)模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，換言之，擬合殘差項(xiàng)中將不再蘊(yùn)涵任何相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。為考核所建模型的優(yōu)劣，需要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否為白噪聲序列。若殘差序列是白噪聲序列，可認(rèn)為模型合理，適用于預(yù)測(cè)，否則，意味著殘差序列還存在有用的信息沒(méi)被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。

從 SAS 作出的殘差自相關(guān)圖中可以看出除延遲 6 階外，其余的延遲各階的LB 統(tǒng)計(jì)量的 P 值均顯著大于 α (α =0.05)，可知?dú)埐钔ㄟ^(guò)了白噪聲檢驗(yàn)，該擬合模型顯著成立。 即認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效。2、 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。準(zhǔn)1 的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是t統(tǒng)計(jì)量的值為 3.85， P 值為 0.003;均值的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是 t 統(tǒng)計(jì)量的值為 4.7， P 值<0.001;結(jié)論是由于系數(shù) t 統(tǒng)計(jì)量的 P 值為 0.003，小于 α (α=0.01)，模型系數(shù)在 1%的水平以上。顯然兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著。

(五)模型優(yōu)化。 當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這

種有效模型并不是唯一的。 同一個(gè)模型可以構(gòu)造多個(gè)擬合模型，當(dāng)這些模型都顯著有效時(shí)，難以選擇哪個(gè)模型來(lái)進(jìn)行推斷，于是引進(jìn) AIC 和 SBC 信息準(zhǔn)則來(lái)選擇相對(duì)最優(yōu)模型。通過(guò)用 AIC 和 SBC 準(zhǔn)則對(duì)多個(gè)ARIMA 模型的比較，最小信息量檢驗(yàn)顯示無(wú)論是 AIC 準(zhǔn)則還是 SBC 準(zhǔn)則， ARI-MA (1， 1， 0)模型的 AIC 函數(shù)和 SBC 函數(shù)都是最小的，所以 ARIMA (1， 1， 0)是相對(duì)最優(yōu)模型。

(六)模型預(yù)測(cè)。 用上面擬合的模型可以得到未來(lái) 8 年 GDP 的預(yù)測(cè)值。 (表1)

二、 結(jié)果分析本文主要從自身發(fā)展規(guī)律來(lái)分析和預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和判斷未來(lái)幾年內(nèi)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的狀況。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，預(yù)測(cè)值有個(gè)明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這符合我國(guó) GDP 發(fā)展的現(xiàn)況，因?yàn)榻陙?lái)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)以較快的速度增長(zhǎng)。由前面我國(guó) GDP 時(shí)間序列模型可知，我國(guó) GDP 的增長(zhǎng)與上一期 GDP 增長(zhǎng)有關(guān)。

另外，根據(jù)我國(guó) GDP 的單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我國(guó) GDP 消除指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)后的序列為一階單整的，這說(shuō)明我國(guó) GDP時(shí)序數(shù)據(jù)對(duì)沖擊具有持久的特性，往往具有一個(gè)固定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，一般不會(huì)返回某個(gè)特定值。我國(guó) GDP 增長(zhǎng)具有長(zhǎng)期可持續(xù)性，并且穩(wěn)定性也在逐步增強(qiáng)。文中我們能做到的也僅限于以 GDP的變化為視角，并在這樣一個(gè)視角下，力圖達(dá)到對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。 本文有一個(gè)沒(méi)有仔細(xì)研究的問(wèn)題，就是 GDP數(shù)據(jù)的周期性，如果能從這方面詳細(xì)研究，肯定更能對(duì) GDP 的發(fā)展變化做出更準(zhǔn)確地分析。

主要

[ 1]王燕. 應(yīng)用時(shí)間序列分析[M] . 中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2003.

[ 2]徐亞鵬.我國(guó)GDP分析及預(yù)測(cè)[ Z] . 2006.

[ 3]趙盈. 我國(guó) GDP時(shí)間序列模型的建立與實(shí)證分析[ J ] . 西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2006