【摘要】在以往地鐵隧道的地震反應分析中，地震作用一般以水平剪切為主;本文在分析日本阪神地震中隧道的破壞模式的基礎上，研究豎向應力對建筑物的作用，從而提出一種考慮豎向應力作用的簡易計算方法。文中以上海地鐵一號線隧道為例，對其進行了具體分析。

【關鍵詞】地鐵隧道豎向應力應力差分量地震 一、前言 在以往的地震反應分析中，一般假定地震作用以水平剪切為主，因此按Serff假設可以將水平面近似作為最大剪應力作用面，地震產生的破壞就是在這些水平動剪應力作用下產生的。然而日本阪神等地震的破壞形式表明，豎向地震作用產生的破壞是相當大的。 在1995年1月17日阪神大地震中，有許多結構的破壞是由于縱向地震的作用引起的。例如，Meishin高速公路橋墩的破壞、Shinkansen隧道線橋墩的破壞，還有Hankyo線許多橋柱的破壞。研究表明，這些柱(墩)的破壞明顯是由于縱向地震力作用引起的。日本阪神地震對開挖式施工的地鐵工程，造成了嚴重的震害。有的因柱子被壓碎，而造成地面塌陷。 在國內發生的地震中，也存在著同樣的破壞形式。1995年10月24日在云南省楚雄州武定縣境內發生6.5級強地震，在極震區(烈度為9度)豎向地震力作用強烈。某中學教學樓(三層磚混)的二層磚柱被拉斷成三段，且中間一段被壓擠凸出平面外，呈現較明顯的垂直拉壓作用;發窩電影院售票房，單層磚混房屋，上人屋面樓梯間由四根磚柱支撐著混凝土雨篷，震后四根磚柱倒塌散落四周，混凝土雨篷垂直壓在一層屋面上。 由此可見，在以往的抗震設計中，只考慮水平剪切的作用，對工程抗震設計是不夠安全的。 二、考慮應力差分量的孔隙水壓力和不排水殘余應變計算方法 由上述實例可以看出，除水平剪切引起結構破壞外，豎向地震作用產生的破壞也是相當大的。事實上，地震作用是隨機的，其大小和方向也是隨時間不斷改變的;對于特殊的結構物，如土壩、路堤等來說，即使是只有水平方向的作用力，土體中還是會產生明顯的水平、豎向正應力。水平剪應力τvh、豎向與水平正應力分量差(σv-σh)/2是使土體產生剪切破壞的同等重要的兩個剪應力分量。 為了研究土體的動力反應特性，必須確定孔隙水壓力和不排水殘余應變模式，而這兩項的變化均與動剪應力的大小有關。 本文在計算土體孔隙水壓力和不排水殘余應變時，除了考慮水平剪應力τvh外，同時考慮應力差(σv-σh)/2這一等效的剪應力對孔隙水壓力和不排水殘余應變的影響。實際上τvh和(σv-σh)/2是同時作用于土體上的，最為合理的考慮方法是用合理的試驗儀器如循環扭剪儀對土體進行試驗，研究土體在τvh和(σv-σh)/2同時作用下孔隙水壓力的增長規律。但由于試驗儀器所限，本文用較為普遍的循環三軸儀試驗來模擬這兩個因素對孔隙水壓力和不排水殘余應變的影響，將其簡化為兩部分。 在周期加荷三軸試驗中，將試樣在各向相等的壓力σ0作用下固結，然后在不排水條件下軸向增加周期壓力±σd，則試樣在45°方向的平面上增加周期剪應力τxy，τxy=σd/2，可用孔隙水壓力U(或不排水殘余應變εp)與σd/2的關系來模擬U(或εp)與剪應力τxy的關系。現在土體在豎向正應力σv、水平正應力σh循環作用下，其應力差(σv-σh)/2=σd/2，可用U(或εp)與σd/2的關系來模擬U(或εp)與應力差(σv-σh)/2的關系。也即用同一試驗曲線來模擬U(或εp)與τvh和(σv-σh)/2的關系。在用實驗求得τvh和(σv-σh)/2與孔隙水壓力和不排水殘余應變的試驗曲線后，則可確定綜合的剪應力τm與孔隙水壓力和不排水殘余應變的關系。本文采用兩種簡化計算方法:

在某一時刻，用孔隙水壓力U和不排水殘余應變εp與剪應力τm(即τm1或τm2)的關系(U~τm和εp~τm)代替以前孔隙水壓力U與剪應力τvh的關系(U~τvh和εpp~τvh)，來計算孔隙水壓力和不排水殘余應變的增長規律。 三、動力分析方法 在Biot動力固結基本方程中引入孔隙水壓力和不排水殘余應變，并忽略孔隙水的加速度，可得到動力微分方程，并利用伽遼金加權殘數法對動力微分方程進行離散，取形函數為權函數，則可得到下列離散形式的方程組:

四、算例 本文以上海地鐵1號線隧道的計算結果為例，說明豎向應力對土工建筑物的影響。隧道頂距地表10m左右，隧道管片混凝土厚35cm，外直徑6.2m，內直徑5.5m。隧道處于粘性土層中。地震波曲線選用唐山地震波曲線從50m深處輸入，并調整輸入加速度幅值，使地面反應加速度為0.98m·s-2，相當于7度地震。 本文主要對是否考慮豎向應力作用的計算結果進行分析，對土層參數及實驗情況等則不作詳細介紹。因結果分析比較的需要，在計算中也考慮行進波的作用，以說明問題。以下是本文計算的主要工況: ①按以往的程序計算，孔隙水壓力和不排水殘余應變的計算均只考慮水平剪應力分量; ②計算孔隙水壓力和不排水殘余應變時，考慮豎向和水平應力差分量; ③考慮行進波作用，地震波的輸入方向為60°(參見圖1);

④同時考慮應力差分量和行進波作用。 通過上述幾種工況的計算，可得如下結果: 1最大反應加速度結果分析 由圖2~圖4可以看出，若不考慮行進波的傳播方向，則土體內同一水平面上x方向的最大反應加速度基本相同，而y方向的最大反應加速度很小，幾乎為0;若考慮行進波作用，則最大反應加速度發生了很大的變化:x方向的最大反應加速度沿同一水平面不等，它的形狀隨著傳播方向的改變而改變，并且其值有所減小;y方向的最大反應加速度沿同一水平面基本相等，并且其值有較大增加。

2最大動剪應力比結果分析 由圖5、圖6可以看出，在不考慮行進波的情況下，土體內最大動剪應力比在同一層面基本相等;當考慮行進波作用時，由于受地震輸入豎向分量的影響，動剪應力比在同一層面相差較大，其最大值的區域隨著地震波輸入方向的改變而改變;動剪應力比的大小比不考慮行進波時小，這是由于動剪應力主要與水平向振動有關。

考慮行進波傳播方向作用(未考慮應力差分量)時，土體內孔隙水壓力比在同一水平面內相差較大，在隧道附近等值線比較密集，且孔隙水壓力比的大小也偏小。 在同時考慮行進波傳播方向作用和應力差分量作用時，計算結果比不考慮這兩個因素或只考慮其中一個因素 時計算結果大，這是因為若只考慮行進波作用，由于地震波分為水平和豎向兩個振動分量，如果忽略其豎向分量則結果比原來偏小;若只考慮應力差分量作用，由于地震反應后豎向分量較水平分量小很多，則結果與原來相差很小。只有同時考慮這兩個因素才能綜合全面地反映其對土體的影響。如圖7、圖8和圖9所示。

4最終沉降結果分析 由于沉降與孔隙水壓力比有直接的關系，孔隙水壓力的消散將引起沉降的產生，由前面孔隙水壓力比等值線圖可知，只考慮應力差分量時，孔隙水壓力比變化不大，因而對沉降值的影響也不大。 考慮行進波傳播方向時，其沉降等值線圖的規律與孔隙水壓力比相同，在此不再贅述。 如圖10~圖13所示。

五、結論 通過地震破壞實例以及實際計算結果分析，我們可以得知，是否考慮豎向應力作用對地鐵隧道的影響很大。事實上，地震作用是隨機的，其大小和方向是隨時間不斷改變的，因此為了準確而全面地研究地鐵隧道的地震反應，應當考慮豎向應力的作用。