［摘要］中美兩國初中階段“統計與概率”的內容標準在教學內容、知識背景、基本理念以及內容廣度和強調重點上有異有同.本文就中國的《新課標》與美國的《美國學校教育的原則和標準》中對初中教育階段“統計與概率”的內容作了進一步的比較研究.

［關鍵詞］統計與概率；比較；研究

統計與概率是應用數學中一個非常重要的內容.隨著科學技術的進步與發展，我們的生活正在被以數據所構成的信息包圍、控制著.對一般的公民來說，學會對數據的認識、描述、分析與利用，是一項非常重要的能力.在我們日常生活、自然、科技領域中，概率同樣有著廣泛的應用，它是我們解決一些問題時不可缺少的知識.因此，在當今社會，概率與統計已成為每個合格公民知識素養中必不可少的一部分.

背景分析

從1933年蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在他的《概率論基本概念》一書中首次給出概率的嚴格的公理化定義開始，隨著生產和科學技術的飛速發展，概率與統計的應用也日益廣泛.正是由于概率與統計的這種廣泛應用性，英、日、美、法等發達國家，在基礎教育階段就非常注重學生概率與統計知識的獲得和概率與統計觀念的發展.美國在20世紀80年代明確提出，把概率與統計內容的教學延伸至幼兒園，提倡概率與統計教學的早期教育.1989年的《美國學校數學課程與評價標準》是這種理念的具體體現，2000年《美國學校教育的原則和標準》更是強化了把概率與統計的教學提前到了幼兒園這種理念.

20世紀30年代，中國有一本使用很廣的高中教材《范氏大代數》，其中列有“概率”的專章.新中國成立初期，《范氏大代數》曾作為必修教材使用，但20世紀50年代學習蘇聯的數學教育，概率與統計被排除在中學數學課程之外.1960年，在“大躍進”思潮影響下的教育改革，把概率與統計內容放進了中學教材.但由于在理論上要求過高、過深，在聯系實際上又脫離中學生的生活實際，使得教師難以教、學生難以學，只在少數學校試驗后不久就退出了教育舞臺.從1978年開始，歷次數學教學大綱改革都規定了在初中3年級學習統計初步，但在執行過程中，統計教學并沒有取得理想的效果.2001年，我國頒布了《全日制義務教育數學課程標準》（簡稱《課標》），大幅度地增加了統計與概率的內容，并將統計與概率列入義務教育數學課程的學習領域.2011年，我國又頒布了《義務教育數學課程標準》（簡稱《新課標》），《新課標》在《課標》的基礎上做了適當地調整，使得統計內容學習的層次性更加明確.

中美內容標準上的比較與研究

1.中美“統計與概率”內容的比較

？搖本文將統計與概率的內容分為數據的收集組織和表示、數據分析、數據的推斷和預測以及概率的應用四部分內容.

（1）中國《新課標》中的數據的收集組織和表示的內容包括：①能夠收集、整理、描述數據，了解數據處理的過程；②會用扇形統計圖表示數據，能用統計圖直觀、有效地描述數據.《新課標》在《課標》的基礎上增加了了解數據處理的過程以及能用統計圖直觀、有效地描述數據.《新課標》注重學生學習的過程性，培養學生分析問題的能力.

美國數據收集組織和表示的內容包括：①關于兩個總體的共同特征或者一個總體內的不同屬性，能夠形成問題、設計方案和收集數據；②合適而有效地選擇、創造和應用數據的各種圖象. （2）中國《新課標》中數據分析的內容包括：①理解平均數的意義，會計算中位數、眾數、加權平均數和方差，了解它們是表示數據的集中程度和離散程度；②了解頻數和頻率分布的意義，能畫出頻數直方圖，能解釋頻數直方圖的數據中蘊涵的信息；③能通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢.《新課標》在《課標》的基礎上增加了能計算中位數和眾數的內容，擴大了學生的知識范圍.

美國的數據分析內容包括：①發現、使用和解釋集中和發散；②討論并理解在數據組和它們的圖形表示之間的聯系，尤其是柱狀圖、莖葉圖、直方圖和散射圖.

（3）中國《新課標》中的數據的推斷和預測內容包括：①感受抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣；②體會樣本與總體的關系，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差；③能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流.

美國數據的推斷和預測的內容包括：①從作好的樣本發展關于總體特征的推測，通過模擬找出數據的差異；②在數據的散射圖和相應的近似曲線的基礎上，對樣本的兩種屬性之間可能的關系進行推測；③使用推測去提出新的問題，并計劃新的研究來回答它們.

（4）中國《新課標》中的概率的應用內容包括：①能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率；②知道通過大量的重復實驗，可以用頻率來估計概率；《新課標》明確指出所涉及的簡單事件屬于隨機事件，強調事件的隨機性.

美國的概率應用的內容包括：①理解并使用相應術語描述互斥事件和獨立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和檢驗關于實驗和模擬的結果的猜測；③通過表、樹圖和面積模型進行簡單復合概率事件的計算.

2.中美“統計與概率”內容的研究 []

（1）從中美兩國義務教育階段的內容標準可以看出，中美兩國都把教學內容分為統計與概率兩部分，兩國都十分重視統計與概率之間的聯系.

（2）中美兩國都重視統計與概率知識的具體背景.如中國《新課標》提出學生要經歷在實際問題中收集和處理數據，利用數據分析問題、獲取信息的過程，要通過實例了解簡單隨機抽樣、了解頻數和頻數分布的意義.美國《課標》則提出中年級學習數據分析時，要為學生提供豐富的情境去提出問題和解決問題.中國《新課標》重視與實際生活的聯系，而美國《課標》更重視使用模擬法處理問題.

（3）從中美兩國義務階段標準的基本理念的比較來看，中美兩國都注重知識與技能的發展，都強調對統計與概率的思想方法的進一步學習和意義的進一步體會，如中國《新課標》提出學生能體會統計方法的意義，能體會抽樣的必要性，可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差，以及進一步學習描述數據的方法.美國《標準》則提出中年級教師應當在學生已有的數據分析和概率經驗的基礎上幫助學生回答更加復雜的問題……此外，在對數據和統計的學習方面，學生能夠應用并進一步發展他們正在形成中的對概率的理解.

（4）從內容廣度和強調重點的比較上看，中美兩國課標的基本內容沒有什么明顯的差異，但中國課標偏重于基本知識和基本技能，美國偏重于能力.對基本知識和基本技能的掌握，有利于學生熟悉地掌握所學的知識，但容易造成學生的死記硬背，不利于學生能力的發展和創新意識的培養.對能力的偏重，有利于學生發展數學思維和創新能力，但不利于學生對知識的牢固掌握.

注重“概率與統計”和其他數學

知識的聯系

著名的數學教育家弗賴登塔爾認為概率是應用數學的一個典型，不管對應用如何理解，要成為數學，它就必須緊密聯系現實并自身充滿聯系.它在《作為教育任務的數學》一書中寫道：“我完全同意恩格爾的主意，即在學生剛剛學過分數以后，就可以把概率滲透到所有的數學中去.這樣做不僅可為以后的概率教學帶來方便，而且能使學生所學的數學更加接近現實.這樣安排的概率，不是一門充斥著定理和公式的枯燥的學問，它充滿著大量的具體的問題，這時的概率被學生當作生活的一部分來體驗.”這段論述啟示著我們統計與概率不是孤立的，應當和代數、幾何等其他數學知識的教學緊密結合，而統計與概率滲透到所有數學中的結果是使數學更加貼近現實生活，從而有助于學生對整個數學內容體系的理解.如果將代數、幾何、統計與概率作為一個整體內容傳授給學生，則更加有助于學生對數學知識的整體把握，有利于培養學生的創新精神和實踐能力.