摘要：根據(jù)生物流體系統(tǒng)同工程流體系統(tǒng)所具有的相似性，將功率鍵合圖建模方法應(yīng)用于人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機(jī)仿真當(dāng)中，對一個簡化的人體血液循環(huán)系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真研究，所得仿真數(shù)據(jù)同基本的生理規(guī)律符合較好。為生理醫(yī)學(xué)仿真提供了一種易于理解和統(tǒng)一的建模方法。

關(guān)鍵詞：功率鍵合圖法計算機(jī)仿真血液循環(huán)系統(tǒng)

0 引言

對人體的生理功能進(jìn)行計算機(jī)模擬，借助于計算機(jī)仿真技術(shù)研究人體的生理特性和病理機(jī)制，是目前國內(nèi)外生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的一個研究方向。對人體血液循環(huán)系統(tǒng)（Human Blood Circulation System，簡稱BCS）的計算機(jī)模擬，則是國內(nèi)外生理仿真領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。BCS計算機(jī)仿真技術(shù)是以生理解剖數(shù)據(jù)和生理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)血流動力學(xué)和血液流體力學(xué)規(guī)律建立起血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過計算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，可為人體血液循環(huán)系統(tǒng)生理研究提供定量性、預(yù)見性的分析和結(jié)論。

在建立人體血液循環(huán)系統(tǒng)整體的計算機(jī)模型，從系統(tǒng)量級上對BCS生理過程進(jìn)行仿真研究方面，國內(nèi)外已有過一些研究[1，2]，其建模理論主要有傳輸線理論、線性流體網(wǎng)絡(luò)理論等。但在建立仿真模型這一環(huán)節(jié)上，仍缺乏一種直觀、方便、統(tǒng)一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線理論（electric transmission） ，借用電學(xué)的概念，例如用電阻、電容、電感來表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統(tǒng)動態(tài)仿真的建模方法——功率鍵合圖法（Power Band Graph Method），應(yīng)用于對人體循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統(tǒng)功率流的傳輸、轉(zhuǎn)化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要動態(tài)影響因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行計算機(jī)仿真求解。這種建模方法于50年代后期由美國的佩恩特（H.Paynter）教授提出，爾后由美國的卡諾普（D.Karnopp）和羅森堡（R.Rosenberg）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國內(nèi)外各類工程技術(shù)領(lǐng)域特別是液壓技術(shù)領(lǐng)域的動態(tài)特性分析研究中得到了廣泛應(yīng)用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對流體系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具，我們認(rèn)為該方法不僅適用于工程流體系統(tǒng)，也同樣可以應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個有益的嘗試和探索。為了說明功率鍵合圖法在人體循環(huán)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用，本文采用了一個簡化的人體血液循環(huán)模型作為實(shí)例來進(jìn)行說明。

2 系統(tǒng)建模和仿真

2.1 系統(tǒng)描述

人體血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示。全身的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成7個區(qū)，即左右心室、主動脈、主靜脈、肺動脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū)。在體循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)主動脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈，回到心臟；在肺循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)肺動脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣（如主動脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖1簡化的血液循環(huán)模型

2.2 系統(tǒng)的鍵合圖模型

應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達(dá)為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)規(guī)則[4，5]可以得到循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖(圖２)。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點(diǎn)和作用元構(gòu)成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線的線段，表示了血液循環(huán)的流動方向。結(jié)點(diǎn)有０結(jié)點(diǎn)和１結(jié)點(diǎn)兩種形式：０結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環(huán)系統(tǒng)被集總為7部分，因此共有7個0結(jié)點(diǎn)；１結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個集總的液阻管路（如動脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的1結(jié)點(diǎn)也有7個。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱彈性元，簡稱C元，畫在０結(jié)點(diǎn)上，表示容腔的液容；阻性元簡稱R元，畫在１結(jié)點(diǎn)上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２人體血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型

2.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

功率鍵合圖是推導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程的依據(jù)，有了它，第二步就可以順利推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了便于建立狀態(tài)方程，取C元功率鍵上自變量對時間的積分為狀態(tài)變量，即引入每個集總?cè)萸恢械难喝萘孔鳛闋顟B(tài)變量：

= (1)

其中， 是第i個集總?cè)萸恢械难喝萘浚?為輸入血流量， 為輸出血流量；則狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為原來的自變量：

(2)

對于每個０結(jié)點(diǎn)的壓力，采用了線性的彈性關(guān)系式 ：

(3)

此壓力驅(qū)動著血液流動，決定了每個１結(jié)點(diǎn)的血流量：

(4)

其中， 是第i個１結(jié)點(diǎn)處的血流量， 為上流壓力， 為下流壓力；

對每個節(jié)點(diǎn)都建立類似的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的功率鍵合圖有7個０結(jié)點(diǎn)，即7個容性元，這就決定了其數(shù)學(xué)模型是7階的狀態(tài)空間方程，即模型由7個一階微分方程組成：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中：血液容量V和血流量Q的下標(biāo)rv、pa、pv、lv、ao、s、vc分別代表右心室、肺動脈、肺靜脈、左心室、主動脈、外周循環(huán)、主靜脈各部分。

考慮到循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動時，膜瓣阻力為零；當(dāng)血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變液容 來表示這種舒張－收縮動作， 是時間的周期函數(shù)。本模型液容、液阻參數(shù)均參照文獻(xiàn)[3]。

2.4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

本文采用４階定步長Runge-Kutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長為0.001s，在奔騰586 PC機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，7個狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，心血管系統(tǒng)各部分的血容量V值根據(jù)式(5)~(11)被分別計算出來，同時根據(jù)式(3)和(4)可以分別計算出系統(tǒng)各部分的壓力值p和流量值Q。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，即得到了每個心動周期內(nèi)各部分的血液容量、血壓、血流量等各項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)值。

圖３(a)、(b)分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血壓變化的仿真結(jié)果：每個心動周期大約是0.8s，左、右心室經(jīng)過快速射血期后壓力迅速達(dá)到最大值，整個射血期大約持續(xù)0.3~0.4s；之后進(jìn)入心室充盈期，大約持續(xù)0.4~0.5s，其間心室壓力平緩上升。與左心室相比，主動脈在心動周期內(nèi)的壓力變化相對平緩，如圖3(c)所示，但變化幅度仍然很大（3.99~5.32kPa）。仿真結(jié)果符合基本的生理規(guī)律。

16 01.6 t/s (a) 左心室壓力的周期變化

16 01.6 t/s (b) 右心室壓力的周期變化

16 01.6 t/s (c) 主動脈壓力的周期變化

圖3 心動周期內(nèi)的壓力變化

圖４(a)和(b)分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血液容量變化的仿真結(jié)果：可以看到左、右心室血液容量變化過程中都有一段短暫的等容收縮期和等容舒張期，在等容收縮期內(nèi)心室壓力急劇上升，在等容舒張期內(nèi)心室壓力快速下降；從仿真曲線中還可以看到每個心動周期的射血量約為60~80 mL。這些仿真結(jié)果都與實(shí)際的生理規(guī)律相符合 。

140 01.6 左心室血液容量的周期變化

140 01.6 t/s (b)右心室血液容量的周期變化

圖4 心室的容積變化

３ 討論

本文在功率鍵合圖建模方法應(yīng)用于人體生理系統(tǒng)仿真方面進(jìn)行了初步嘗試和探索，從所建模型和仿真結(jié)果來看，將功率鍵合圖建模技術(shù)引入到人體循環(huán)系統(tǒng)仿真研究中是可行的，從而為人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真建模提供了一種直觀、方便而又通用的建模工具，為進(jìn)一步將功率鍵合圖方法應(yīng)用于更為復(fù)雜的多分支人體循環(huán)系統(tǒng)的計算機(jī)仿真研究奠定了基礎(chǔ)，同時也為功率鍵合圖法這種系統(tǒng)動力學(xué)建模方法在生理醫(yī)學(xué)仿真中的廣泛應(yīng)用起到了一定的促進(jìn)作用。

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Use of power band graph method in the computer simulation of blood circulation system

Abstract ：The power band graph (PBG) method is a convenient system dynamic modeling method， which is used successfully in fluid system dynamic character simulation. As there are many similarities to a great extent between biological fluid system and engineering fluid system， according to fluid dynamic theory， this paper use the PBG approach in the computer simulation of human blood circulation system，and complete a modeling and simulation study on a simplified human blood circulation system model. The results of the simulation are in good agreement with the basic physiological law. The study provides a simple and unitary simulation modeling method for physiologic medical simulation.

Key words: Power Band Graph Method ， Computer Simulation ， Blood Circulation System