基于Woodbury非線性方法的迭代算法對比分析
摘要：在結構局部非線性求解過程中,剛度矩陣僅部分元素發生改變,此時切線剛度矩陣可寫成初始剛度矩陣與其低秩修正矩陣和的形式,每個增量步的位移響應可用數學中快速求矩陣逆的Woodbury公式高效求解,但通常情況下迭代計算在結構非線性分析中是不可避免的,因此迭代算法的計算性能也對分析效率有重要影響。該文以基于Woodbury非線性方法為基礎,分別采用Newton-Raphson(N-R)法、修正牛頓法、3階兩點法、4階兩點法及三點法求解其非線性平衡方程,并對比分析5種迭代算法的計算性能。利用算法時間復雜度理論,得到了5種迭代算法求解基于Woodbury非線性方法平衡方程的時間復雜度分析模型,定量對比了5種迭代算法的計算效率。通過2個數值算例,從收斂速度、時間復雜度和誤差等方面對比了各迭代算法的計算性能,分析了各算法適用的非線性問題。最后,計算了5種算法求解基于Woodbury非線性方法平衡方程的綜合性能指標。
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