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基于Woodbury非線性方法的迭代算法對比分析

賈碩; 李鋼; 李宏男 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室; 遼寧大連116024; 沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院; 遼寧沈陽110168

摘要：在結(jié)構(gòu)局部非線性求解過程中,剛度矩陣僅部分元素發(fā)生改變,此時切線剛度矩陣可寫成初始剛度矩陣與其低秩修正矩陣和的形式,每個增量步的位移響應(yīng)可用數(shù)學(xué)中快速求矩陣逆的Woodbury公式高效求解,但通常情況下迭代計算在結(jié)構(gòu)非線性分析中是不可避免的,因此迭代算法的計算性能也對分析效率有重要影響。該文以基于Woodbury非線性方法為基礎(chǔ),分別采用Newton-Raphson(N-R)法、修正牛頓法、3階兩點法、4階兩點法及三點法求解其非線性平衡方程,并對比分析5種迭代算法的計算性能。利用算法時間復(fù)雜度理論,得到了5種迭代算法求解基于Woodbury非線性方法平衡方程的時間復(fù)雜度分析模型,定量對比了5種迭代算法的計算效率。通過2個數(shù)值算例,從收斂速度、時間復(fù)雜度和誤差等方面對比了各迭代算法的計算性能,分析了各算法適用的非線性問題。最后,計算了5種算法求解基于Woodbury非線性方法平衡方程的綜合性能指標(biāo)。

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