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加急見刊

包含置換的同余式

沈忠燕; 蔡天新 浙江外國語學(xué)院數(shù)學(xué)系; 杭州浙江310023; 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系; 杭州浙江310027

摘要：設(shè)A2（n）={（ij）｜1≤i〈j≤n,（ij,n）=1},A3（n）={（ijl）,（ilj）｜1≤i〈j〈l≤n,（ijl,n）=1},其中（x1x2···xk）表示循環(huán)置換，當(dāng)i〈k時(shí)，把xi映射到xi＋1，xk映射到x1，其他元素映射到自身．我們得到了∑σ∈A2（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/km和∑σ∈A3（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/km的同余式，其中σ表示置換．同時(shí)，令素?cái)?shù)P≥5，H（k）=∑i=1^k1/i，我們證明了∑σ∈A2（p） ∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡2Bm（mod p）,∑σ∈A3（p）∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡-5Bm（mod p）.

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