非線性四階雙曲方程擴展的超收斂分析及外推
摘要：研究采用差值理論對非線性四階雙曲方程進行混合元構造以及格式逼近,構造了混合有限元空間Vh和■,并證明其逼近解的唯一存在性,通過差值處理后處理技術,得到了誤差方程,將矩形區域相鄰的四個小單元合并成成為一個大單元,采用差值算子I■和∏■導出非線性四階雙曲方程精確解u的O(h2)階的超收斂結果;在此基礎上,通過構造方程的輔助問題,根據Gronwall引理將非線性四階雙曲方程相鄰的16個Th的小單元格進行合并,組成一個大的單元格,采用非線性四階雙曲方程差值處理后的算子∏4h可以得到方程擴展O(h4)階的外推結果。
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