論文關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

論文摘要:“高等數(shù)學(xué)”是高等院校理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，其教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和創(chuàng)新能力。針對當(dāng)前存在的主要問題，探討了如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，從而為素質(zhì)教育的實施提供理論參考。 數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、進行創(chuàng)新工作必不可少的工具和理論基礎(chǔ)。馬克思說過:“一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正達到完善的地步。”“高等數(shù)學(xué)”是高等教育中的一門重要基礎(chǔ)理論課，對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要作用。“高等數(shù)學(xué)”所傳播的基本概念與方法、蘊涵的數(shù)學(xué)思想以及由數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)起來的思維能力和素養(yǎng)，將會使學(xué)生終生受益。 一、當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的主要問題 當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教材基本上是一個嚴(yán)格的演繹體系，表現(xiàn)為由“概念—公式(定理)—范例”組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，看不到思維過程。教師的教學(xué)模式單一，在教學(xué)中往往重視知識的結(jié)論、輕視知識的探索過程。教師的教學(xué)方法和手段落后，在教學(xué)中向?qū)W生灌輸大量的定義、定理、證明、計算，對數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)缺乏應(yīng)有的認(rèn)識，忽視了對學(xué)生的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。這種教學(xué)使學(xué)生產(chǎn)生很強的依賴心理，極大地妨礙了學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)展。 二、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的思維方法，在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中，特別要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、求同思維能力、反思維定勢的思維能力、形象思維能力以及立體思維能力。[1] 在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過想象、猜測，對某些復(fù)雜的疑難問題進行探索，利用基礎(chǔ)知識和基本方法進行創(chuàng)造性聯(lián)想。例如在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中通過采用幾何猜測、物理模擬的方法猜想一些定理、公式及證明，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。教師還可以精選一些典型的多解法例題，通過對比講解，培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力。例如隱函數(shù)的求導(dǎo)、重積分的計算以及求立體的體積等，均有多種不同的解法。 培養(yǎng)學(xué)生反思維定勢的思維能力，主要指質(zhì)疑思維、逆向思維、發(fā)散思維和求異思維等。數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過是非判斷和列舉反例的練習(xí)發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑思維，而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力則通過對數(shù)學(xué)問題的正反思考的練習(xí)來實現(xiàn)，以反證法、反例法等形式展開。同時，教師要教會學(xué)生要善于挖掘題目中的隱藏條件，通過類比的方法以及幾何問題代數(shù)化、代數(shù)問題幾何化等多方位的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師在教學(xué)中還要加強對學(xué)生思維的靈活性訓(xùn)練，使學(xué)生在思考時能從不同的角度看問題，善于發(fā)現(xiàn)新關(guān)系、提出新見解，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。例如在講解多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與可微分之間的關(guān)系時，就要注意引導(dǎo)學(xué)生考慮向各個方向互為推證或互相否定。 數(shù)學(xué)教學(xué)中運用形象思維可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。例如在講授極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等基本概念時，通過分析其幾何特征的直觀形象思維使學(xué)生對這些概念有更加深刻的理解。再如微分中值定理的提出與幾何證明等，利用形象思維既抓住了幾個中值定理的聯(lián)系，又找到了證明的方法。在教學(xué)中，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的立體思維能力，以知識、經(jīng)驗積累為基礎(chǔ)，將概念、法則、結(jié)論連成一個整體，利用事物之間的相似性，將不同分支或不同學(xué)科的知識與方法交叉起來。 三、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和源泉，高等數(shù)學(xué)中包含著許多重要的數(shù)學(xué)思想，它們蘊涵于大量的概念、定理和解題過程之中。教師可以在教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的思維過程，介紹概念產(chǎn)生的歷史背景，通過對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示，將其中豐富多彩的數(shù)學(xué)思想方法抽象概括出來，利用數(shù)學(xué)家思維過程中所特有的示范性和啟迪性，強化學(xué)生對知識創(chuàng)新過程的認(rèn)識。例如高等數(shù)學(xué)中的辯證法思想在直與曲、常量與變量、均勻與非均勻、有限與無限的矛盾轉(zhuǎn)化中的運用。再如在極限概念的教學(xué)中，可以從古代數(shù)學(xué)中極限的早期形式“割圓術(shù)”與“窮竭法”，到近代數(shù)學(xué)中極限的描述定義與分析定義的形成過程中展現(xiàn)極限思想方法與概念形成的曲折過程，然后在一元函數(shù)極限概念、導(dǎo)數(shù)概念以及定積分概念及其應(yīng)用的教學(xué)中，逐步形成和深化極限思想等。 微積分的發(fā)展，往往是先從解決某些具體的問題入手，然后歸納出一般的結(jié)論與方法。在教學(xué)中從學(xué)生熟悉的知識出發(fā)，歸納概括出抽象的概念、結(jié)論及方法，培養(yǎng)他們分析問題、歸納問題和進行抽象思維的能力，有助于創(chuàng)新思維的形成。例如可以從曲線的切線斜率、變速直線運動的速度以及電流強度等不同的實例中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。再如在講二重積分的概念時，先介紹曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量等實例，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象，歸納出一個思想方法:“分割、近似、求和、取極限”，從而提煉出“以直代曲、以常代變”的數(shù)學(xué)思想，引出二重積分的定義。[2] 四、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 1.創(chuàng)新教育理念 對學(xué)生進行創(chuàng)新能力教育與訓(xùn)練，關(guān)鍵是要由教師的素質(zhì)教育理念來支持，教師需要領(lǐng)會和理解創(chuàng)新教育，并在教學(xué)過程中融會貫通。“高等數(shù)學(xué)”中包含了豐富的史料知識，教師可以發(fā)掘知識中的精神、思想、方法，激發(fā)學(xué)生的理論創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)和工作作風(fēng)，使學(xué)生在意志、品質(zhì)、世界觀等方面得到全面提升以及在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的過程中體驗到追求真理的創(chuàng)新精神。 2.營造創(chuàng)新氛圍 在課堂教學(xué)中營造創(chuàng)造性思維的情景是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識發(fā)展的必要條件。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，應(yīng)設(shè)計啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的問題，突出具有研究性的概念、原理與技能的內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)中的很多問題都可以啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，比如構(gòu)造輔助函數(shù)、用湊微分法對不定積分進行計算、用補線或補面的方法計算第二類曲線積分或曲面積分、正項級數(shù)的比較判別法、用函數(shù)項級數(shù)求常數(shù)項級數(shù)的和等，都體現(xiàn)了這個特點。 在教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)，選擇有利于創(chuàng)新思想發(fā)展的教學(xué)方法和手段，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)思想中的由特殊到一般、由線性到非線性再由非線性轉(zhuǎn)化為線性的思想，突出單元整體特征的分析與講授，幫助學(xué)生進行總結(jié)和提煉，把對個別問題的講解轉(zhuǎn)化為專題討論式講解，引導(dǎo)學(xué)生從廣度、深度上考慮問題，擴大學(xué)生的思維空間。啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)該是形成創(chuàng)新必不可少的因素。例如講積分時，可以將定積分、重積分、曲線積分和曲面積分聯(lián)系起來，將其作為一個整體進行比較分析，啟發(fā)學(xué)生思考相關(guān)的問題。 在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)效果的評估和考核中也應(yīng)該滲透創(chuàng)新教育的思想。教師在教學(xué)中可以提出以專題為單元的訓(xùn)練與考核方式，布置、設(shè)計一些具有一定深度和創(chuàng)造性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新思維能力，如對某一實際問題的數(shù)學(xué)建模與上機實驗，對某一專題的思考與研究報告等。在測試中控制知識與能力的測試比例，加強分析解決實際問題能力的測試，使練習(xí)測試與創(chuàng)新教育相融合。 3.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程，它對復(fù)雜的實際問題通過合理假設(shè)、抽象，然后用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法來近似表達，數(shù)學(xué)建模過程中充分伴隨著創(chuàng)新思維。當(dāng)一個問題給出數(shù)學(xué)模型后，就要利用一定的技術(shù)手段求解，并且針對實際情形進行檢驗，若結(jié)果不理想，還要修改模型，以期達到理想的結(jié)果，其中的創(chuàng)造性活動是不言而喻的。[3] 在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，一方面，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)概念背景模型的引入，讓學(xué)生從模型中切實感受到數(shù)學(xué)概念的作用，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。另一方面，體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)建模能力的強化上，包括理解能力、抽象分析問題的能力以及運用數(shù)學(xué)方法與計算機求解數(shù)學(xué)模型的能力。教師可以從“高等數(shù)學(xué)”的應(yīng)用角度，結(jié)合教學(xué)選擇和設(shè)計一些具有一定難度的綜合問題，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的研究精神。例如微積分在力學(xué)、場論中的應(yīng)用等。在講微分方程時，可以介紹“抵押貸款買房”，“人口增長”等數(shù)學(xué)模型，由“人口增長”模型中的邏輯斯諦模型可以推廣到再生資源數(shù)量、傳染病的傳播、新產(chǎn)品的推銷等問題的應(yīng)用中。 五、結(jié)語 在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力是一項系統(tǒng)工程，它既是教學(xué)的深層目的，又是一個長期的過程，需要數(shù)學(xué)教育工作者不斷探索實踐，共同探討大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方案，交流教學(xué)形式和教學(xué)方法，促進以創(chuàng)新教育為核心的素質(zhì)教育的實施和創(chuàng)新人才培養(yǎng)工作的開展，為我國培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)新人才。