(1)供電距離遠，負荷點間距離大，呈散落分布。

(2)單一電源，放射性結(jié)構(gòu)，負荷點之間多數(shù)由線路"串接"，電網(wǎng)分支少。

(3)除"串接"外，電網(wǎng)分配負荷的形式主要是"丁字形接線(T接)"和"十字形接線(同一點向兩個方向上T接)"。

2數(shù)學原理

眾所周知，兩點之間直線距離最短，連接兩點所成的線段，就是溝通兩點的最短路線。不在同一條直線上的3點(三角形的3個頂點)，有沒有將其溝通起來且最短的路線呢？答案是肯定的，在歐氏平面上，更多點之間也存在將它們溝通起來的最短路線。

數(shù)學上稱，到三角形3個頂點距離之和最小的點為費馬點。它是這樣確定的：如果三角形有一個內(nèi)角大于或等于120°，這個內(nèi)角的頂點就是費馬點；如果3個內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對3邊張角均為120°的點，是三角形的費馬點。費馬點與3個頂點連成的線段是溝通3點的最短路線，容易理解，這個路線是唯一的。我們稱這一結(jié)果為最短路線原理。

為便于對電網(wǎng)進行長度優(yōu)化操作，現(xiàn)將確定三角形費馬點的尺規(guī)作圖方法簡述如下：如圖1所示，已知△ABC的內(nèi)角均小于120°，求費馬點。

(1)作線段的垂直平分線L。

(2)過B點作一條射線，使其與的夾角為30°與的垂直平分線交于O點。

(3)以點O為圓心，長度為半徑，過A、B兩點在△ABC內(nèi)畫弧。

(4)對線段重復以上步驟畫弧。

(5)設弧與弧的交點為E，E點即為△ABC的費馬點。

圖1費馬點計算圖

3T接、串接原則與農(nóng)村電網(wǎng)的局部優(yōu)化

用最短路線原理對放射性電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進行分析，可以得到以下幾個有用的結(jié)論：

(1)由一點最多只能向3個方向上送電(含受電)，這3個方向互成120°角，由一點不能向兩個夾角小于120°的方向送電(含受電)。稱為方向原則。

(2)3個節(jié)點A、B、C，若A對B的送電方向與B對C的送電方向之間的夾角α大于60°，則3點之間應采用T接方式，并按方向原則連成供電線路，稱為T接原則。

(3)若這個夾角α小于或等于60°，則可以串接，稱為串接原則。

農(nóng)村電網(wǎng)的局部優(yōu)化，就是利用這3個原則來判定電網(wǎng)局部結(jié)構(gòu)的不合理性，運用最短路線原理確定最短路線，計算出長度，通過方案比較，并結(jié)合實際考慮，解決改造和設計中的問題。

設某一電網(wǎng)的局部有4個負荷點A、B、C、D，分布在正方形的4個頂點上，正方形的邊長為1。若電源已經(jīng)到達A點，請設計出由A點向3個負荷點B、C、D供電的路線，使線路的總長度最短。

圖2典型方案圖

把這9種架線方案當做電網(wǎng)的9種局部結(jié)構(gòu)形式，如果要求避免復雜計算，是否能判斷出哪種局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化(線路最短)？哪種局部結(jié)構(gòu)不好？利用前述3個原則可立即得到結(jié)果。具體判斷過程是：

方案1：B、D點違反方向原則，ADB、DBC違反T接、串接原則。

方案2：A、C點違反方向原則，ACB、ACD違反T接、串接原則。

方案3：A點違反方向原則，ABC、ACD、BAD違反T接、串接原則。

方案4：B、C點違反方向原則，ABC、BCD違反T接、串接原則。

方案5：A、B點違反方向原則，ABC、BAD違反T接、串接原則。

方案6：違反方向、T接、串接原則。

方案7："十字形接線"違反方向原則和T接原則。

方案8：滿足方向原則及T接、串接原則要求，是最優(yōu)局部結(jié)構(gòu)。

方案9：這是對方案2、3、5進行局部優(yōu)化后的一種結(jié)構(gòu)，A點仍然違反方向原則。表1列出了各種方案的架線長度。K值為最短線路長度與本方案線路長度之比。優(yōu)化潛力是本方案最多可能縮短的線路長度百分數(shù)。

當判定電網(wǎng)的某一局部(一般考查3個或較少數(shù)量的節(jié)點)需要優(yōu)化時，余下的工作是設計出最短路線，然后加以實施。對于實際負荷點距離較大的局部，主要是利用本地區(qū)大比例地圖及地理資料，結(jié)合實地勘查，確定負荷間的分布。優(yōu)化路線的設計是利用計算機的繪圖軟件(電子圖板、CAD均可)，按比例作出地圖上具體負荷點構(gòu)成的圖形(或先將地圖掃描入計算機)，然后在圖上作出費馬點。使用"查詢"功能獲得最短線路的數(shù)據(jù)，無需復雜計算。方案9是在計算機上對方案2、3、5的ABC不合理結(jié)構(gòu)(下文將說明，方案2、3的ABC局部結(jié)構(gòu)不合理，方案5的ABC局部結(jié)構(gòu)不盡合理)經(jīng)一次優(yōu)化得到的改進方案，架線長度是對線段進行長度查詢后相加的結(jié)果。從表1中可以得出：方案9在總長度上比方案2、3縮短了14.12%，比方案5縮短了2.27%；就被優(yōu)化的ABC局部來說，方案9比方案2、3縮短了20%，比方案5縮短了3.4%。

局部優(yōu)化，到底能把線路縮短多少？這是一個大家關(guān)心的問題，對此我們能不能事先做到心中有數(shù)，進行合理的估計呢？

早在20世紀60年代，美國數(shù)學家提出過這樣的猜想：對一個不盡合理的網(wǎng)絡，其最短線路長度與原線路長度之比不小于(約0.866，參見表1中K值)。換言之，正三角形加設節(jié)點可將原線路縮短最多。這一猜想于1990年，被我國數(shù)學家證明。

表1 方案序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 架線長度 3.414 3.414 3.414 3 3 3 2.828 2.732 2.932 K值 0.800 0.800 0.800 0.911 0.911 0.911 0.966 1 0.932 優(yōu)化潛力 20% 20% 20% 8.9% 8.9% 8.9% 3.4% 0% 6.8%

便于對以上結(jié)論的理解，并從實用的角度出發(fā)，這里把非最短路徑放射性電網(wǎng)分成2類：不合理電網(wǎng)和不盡合理電網(wǎng)。如果對于電網(wǎng)中任意3個直接溝通的節(jié)點，其溝通路線均取自3節(jié)點構(gòu)成三角形的較短兩邊，而且任意兩個直接溝通的節(jié)點間的溝通路線在不增加電網(wǎng)節(jié)點的情況下不能被其它更短的路線取代，那么這個電網(wǎng)是不盡合理電網(wǎng)，否則是不合理電網(wǎng)。前面方案1、2、3是不合理電網(wǎng)，方案4、5、6、7、9是不盡合理電網(wǎng)。

4結(jié)束語