【摘要】：學生學習數學，實際上是學生通過教師的指導來建構自己的數學認知結構。但學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，由于學生在學習過程中會發生偏差，所以教材中的知識結構并不一定是學生的認知結構。這就要求教師既要注意教學內容的系統性和邏輯性，又要遵循學生的認知結構來處理教材和重組課堂教學內容，設計合理的教學過程，引導學生完成學習的遷移。

【關鍵詞】：學習遷移；認知結構；教學

遷移是指一種學習對另一種學習的影響，它產生于兩種學習之中．其中，兩種學習的共同因素是遷移的必要條件，而發現兩種學習中內在所遵循的共同原理，又是產生遷移的根本．根據這一理論，數學教學中，對代數、平面幾何、立體幾何之間的學習存在著概念推導、運算方法處理以及數形結合等共同因素，這就需要我們在教學中善于引導學生去發現它們所遵循的共同原理，才能更好地幫助學生把知識轉化為能力，從而達到真正提高教學質量的效果．遷移在高中數學學習中是一種非常普遍的現象。新數學知識的掌握總在某種程度下改變著原有的數學認知結構，學生對自己掌握的不同數學知識進行重新組合，往往可以形成新的數學知識經驗。早期的學習理論在論及遷移時，一般是指先前的學習對后續學習的一種影響。但后來，人們發現后續學習的知識同時也會對先前已掌握的知識有影響，因此將遷移的定義重新修正為一種學習對另一種學習的影響。數學作為一門基礎學科，與其他學科的社會活動聯系非常緊密。因此要將遷移理論融入數學教學中，要在學習遷移理論的有效指導下，設計促進學習遷移的有效教學，使實際教學和學生學習效果獲得更大的遷移。在獲得的遷移中重要的是促進正遷移的發生，而盡量消除負遷移的發生。這樣，使學生在學習中能做到舉一反三、觸類旁通，能用所學知識和技能解決實際問題。數學教育的目的是為了讓學生牢固地掌握基礎知識、基本技能和發展學生的能力。從這種意義上來說，數學教育的目的無非是為了追求一種學習對另一種學習的促進作用。因此，在數學教學中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義。基于此，本文從新舊知識之間的遷移、生活中的知識與數學知識之間的遷移以及負遷移向正遷移的轉換等角度探討了遷移思想在高中數學教學中的應用路徑。高中數學知識之間是相互聯系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。所以，在高中數學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數學的認知結構，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發展數學概括能力都具有十分特殊的意義。

一、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移

學生掌握知識的過程是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。在高中數學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數”概念的學習中，是從初中變量間的關系到數集間的對應關系理解的學習。由“相同要素說”，兩種類似的學習內容容易產生影響，而其中學習內容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯系，那么就能實現學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯系(共同要素)是實現遷移的基本要求。因此，教師在數學教學中應當合理地組織教學活動，使教學的每一環節都應注意新舊知識的聯系；教師每時每刻都應考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現。因為產生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質量，達到順向正遷移，教師應注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質的屬性得到強化，防止產生順向負遷移；教師還應及時引導學生對新舊概念進行精確區分、分化，以形成良好的認知結構。 比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學時，就可以根據需要有目的地復習舊知識，這樣學生會“觸景生情”，誘發聯想，產生遷移。講解如下：

1.溫故：我們以前是否學過有關“角”的概念？請回憶角的定義。

2.聯想：我們將要學習的“空間角”與已學過的角之間有沒有聯系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。

3.小結：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內在的緊密聯系，而且培養了學生的創造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。

二、利用生活中的知識，遷移為數學知識

數學也是一種文化，一種藝術，從生活中來，到生活中去，很多數學概念和定理都能在現實生活中找到它的來源，如果我們當教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數學的生活遷移到數學教學中來，我們的數學課堂一定會豐富多彩。那么教學中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：

1.生活語言遷移形成數學概念。

數學來源于生活，數學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數學概念，從而使數學不再令學生感到陌生，實現有利于培養學生情感的遷移。例如，在講函數時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發，我們會讓學生很形象地理解：中學數學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關系的，涵洞是溝通路兩邊的關系的，那么我們的函數也是溝通數與數關系的意思。簡單地說，函數就是數與數之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數學的距離。

2.生活中的道理遷移成數學道理 。由金章茂編譯的前蘇聯一位數學家的一本書《沒有公式的數學》，在書中他把很多數學道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹的證明一樣能理解數學，而且還能直接感知數學，雖然嚴謹是數學的本質特征但我們不能僅僅為了這種特征，就把學生拒之數學的大門之外。其實，學生在對數學有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數學道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學生講明了數學歸納法的原理，特別是在數學歸納法中很多學生都不理解：我們要證的關于n的命題成立，我們為什么可以假設n=k時命題成立呢？筆者給學生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學生很容易就明白了數學歸納法中的道理。 3.生活中的現象遷移成數學知識。 生活中的現象之所以能遷移成數學知識，是因為生活中的許多現象就是數學要研究的對象，生活現象就是數學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性

三、在教學中應促進正遷移的發生，消除負遷移的發生。根據遷移的性質，可分為正遷移與負遷移，正遷移是指一種數學知識的掌握促進另一種數學學習。例如：指數函數的學習有利于對數函數學習；等差數列學習有利于等比數列的學習；橢圓學習有利于雙曲線及拋物線的學習等等。在遷移教學過程中，主要是讓學生學會歸納、類比、驗證、感受遷移的學習方法，并逐步內化成學生自己的學習技能，并希望在以后相同的情景中能主動地進行遷移學習。所以在數學學習中運用正遷移能幫助學生更好地掌握與更新知識，使學生思維能力及思想方法有進一步的提高。但在學習過程中，由于對新舊知識的認識不夠深刻，或對它們之間的辨別出現偏差，這時往往會產生負遷移。負遷移是指一種數學知識的學習對另一種數學知識學習起干擾作用。例如：學生常常把結合律推廣使用，認為（a?b）?c=a?（b?c）。這主要是學生對新學概念沒有深刻理解和形成良好認知結構所造成負遷移的結果。又如，在同一平面內平行的傳遞性在空間幾何中是成立的，而且初中所學平面幾何中的定理在高中所學空間幾何中大多數都成立，造成有些學生認為平面幾何中的定理在空間幾何中也是成立的。比如在同一平面內兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，在空間不成立，這就產生了負遷移。所以，在學生學習中，教師應該對學生的學習進行指導性練習，使練習能產生較大的正遷移，且能避免負遷移的產生。但教師不能在指導中先指出正確的做法，以免妨礙學生學習主動性發揮，要合理安排教學內容及變式練習，避免負遷移的產生，實現學習的正遷移。

四、在教學中創設學習遷移的環境遷移在平時學習中無所不在，不存在相互之間不產生影響的學習。教師應該知道學生能把學到的知識應用到新的學習中或以后的工作和生活中，這也是我們的目的之一，因此高中數學教師應從根本上認識到教學中實現遷移的重要性。

1.加強對遷移理論的認識由于遷移是學習之間的相互影響，一般都是以過去的學習知識為基礎，所以認知結構的形成是產生遷移的根本。奧蘇伯爾認為，認知結構的可利用性與新舊知識之間的可辨性不僅影響新知識的理解和記憶，而且也影響遷移。認知結構的可利用性就是認知結構中沒有適當的、可以與新知識聯系并作為固定點將新知識同化到認知結構中去的觀念。如果認知結構中有更高概括水平的相關觀念作為固定點來同化新知識，學習就更容易形成對新知識的清晰而穩定的理解。比如學生掌握了函數“單調性”基本概念后，就可以很好地求一次函數、二次函數、指數函數的單調性了。這就是在數學學習中“一般”可推出“特殊”，但“特殊”不一定推出“一般”。如果認知結構中缺乏可同化新知識的概念，教師應架設新舊知識之間的橋梁，促進遷移，使學生更好理解和掌握新的知識。新舊知識的可辨性是指新學習內容與學生原有知識之間的差異是否可以有效地辨別與分離。

2.認真研究教材，為學習遷移尋找好的載體教學中教師要實現學習遷移，必須對本學科的知識體系進行深入透徹地鉆研。這樣才能使學科內知識形成網絡結構，實現橫縱向遷移。同時，要注意把各章獨立的教學內容整合起來。

3.設計合理的教學步驟，引導學生遷移布魯納認為，學生學習數學，實際上是學生通過教師的指導來建構自己的數學認知結構。但學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，由于學生在學習過程中會發生偏差，所以教材中的知識結構并不一定是學生的認知結構。這就要求教師既要注意教學內容的系統性和邏輯性，又要遵循學生的認知結構來處理教材和重組課堂教學內容，設計合理的教學過程，引導學生完成學習的遷移。例如，在學習等比數列求和時，可以提出分期付款的問題：某人買房須貸款20萬元，銀行按月利率（復利）0.5%計算，要求10年還清，則須每月還多少錢？通過問題引起學生的興趣。一般地，教材往往是按照定義、定理、公式及法則這樣進行編排的，但這樣的過程恰好與數學發現過程相反。因此，教師應依據學生已有的數學知識與新知識之間的差異，遵循由熟悉到不熟悉，由特殊到一般的方法，層層推進，融會貫通，以達到學習遷移的目的。“凡是有學習的地方就會有遷移”。 遷移現象在知識學習和掌握過程中是普遍存在的，而知識學習的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學時，教師要采用合適的教學方法最大限度地增加學生知識的遷移量。一般說來，教師要從學生熟悉的，己掌握的知識經驗出發，啟發學生聯想，鼓勵學生尋找待解決的問題與已有經驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。教學中，教師還應注意學生的觀察力、注意力、記憶力、想象力、推理能力和解決問題能力的培養和發展，教會他們隨機應變的學習方法，都是有助于學生學習遷移的。只有通過學習的遷移，才能不斷將獲得的不同個體經驗加以整理，才能將知識技能、過程方法、情感態度價值觀整合，使之個體化，從而形成能力。

總之，作為教師，我們是教學活動的導演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導演的教學活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學生做到為遷移而學，讓課堂少一些無意義的機械學習，多一些豐富多彩、能激發學生積極情感的有意義學習。既要注重課本上理論問題的訓練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學生通過運用所學知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學生情感、知識、技能的遷移，不但能使學生牢固樹立遷移意識，而且能培養學生分析問題、解決問題的能力。

［1］施良方《.學習論》.北京:人民教育出版社，1994.

［2］章建躍《.數學學習論與學習指導》. 北京:人民教育出版社，2001.

［3］朱成杰《.數學思想方法教學研究導論》.上海：文匯出版社，2001.