◆知識講解

1．一元一次不等式的概念

類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式．

2．不等式的解和解集

不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．

不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集．它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數軸來表示．

3．不等式的性質

性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c．

性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 > ）．

性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac ）．

不等式的其他性質：①若a>b，則bb，b>c，則a>c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0．

4．一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號要改變方向．

5．一元一次不等式的應用

列一元一次不等式解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應用題，尋求的是不等關系，因此，根據問題情境，抓住應用問題中“不等”關系的關鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關系十分重要．

◆例題解析

【點評】應用特值法來解題的條件是答案必須確定．如，當a>1時，A與2a-2的大小關系不確定，當12a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2，因此，此時a與2a-2的大小關系不能用特征法． 例2 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_______．

【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出n的值，進而得到另一不等式的解集．

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？

（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種購買方案？

【解析】（1）可設購買甲種機器x臺，然后用x表示出購買甲，乙兩種機器的實際費用，根據“本次購買機器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解．

（2）分別算出（1）中各方案每天的生產量，根據“日生產能力不低于380個”與“節約資金”兩個條件選擇購買方案．

解（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，則

7x+5（6-x）≤34

解得x≤2

又x≥0

∴0≤x≤2

∴整數x=0，1，2

∴可得三種購買方案：

方案一：購買乙種機器6臺；

方案二：購買甲種機器1臺，乙種機器5臺；

方案三：購買甲種機器2臺，乙種機器4臺．

（2）列表如下：

由于方案一的日生產量小于380個，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬元，故選擇方案二．

【點評】①部分實際問題的解通常為整數；②方案的各種情況可以用表格的形式表達．