一、過程性變式在數學教學中的界定

變式教學在中國由來已久，它不限于數學教學，其一般涵義是：在教學中使學生確切掌握概念的重要方法之一。即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征。目的在于使學生理解哪些是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而對一事物形成科學概念（顧明遠1999）。顧泠沅領銜的青浦數學教改實驗小組在國內較早系統地研究了變式教學，并提出了概念性變式和過程性變式。概念性變式是在教學中偏重于使學生獲得對已成形概念的多角度理解，而過程性變式是通過變式展示知識的發生、發展、形成的過程，加深學生對問題的理解，并有層次地引導學生解決問題，構建新知。對過程性變式，顧泠沅從教學含義的角度給出了較宏觀的界定：“過程性變式的主要教學含義是在教學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗。”

二、過程性變式的理論基礎

１、腳手架理論

腳手架教學觀：伍德等人曾用“腳手架”一詞來描述小孩如何在成人指導下學習。布魯納則進一步指出，將腳手架理論應用于教學中，即強調教師在教學活動中搭建適當的“腳手架” ，以促進學生最近發展區。而過程性變式教學中的策略――鋪墊，也強調有層次地搭建適當“ 臺階“，幫助學生化解難點，逐步解決原先不能完成的任務。

2、建構主義理論

建構主義的數學教學觀認為，學習是學習者的主動建構過程，而不是對知識的被動接受，過程性變式教學重視知識的發生過程，把教學作為一個活動過程，變式創設問題情境，通過學生體驗、探索，使學生的原有認知結構不斷整合、擴充，建構出新的認知結構。

3、加涅的教學序列觀點

加涅的教學序列觀點強調教學設計上要求：第一，要確定各分任務。第二、保證各分任務的完成。第三，設計一個完成任務的順序，以便產生理想的遷移。這與過程性變式教學中有層次推進教學活動有異曲同工之妙。

三、 過程性變式在初中數學教學中的應用

初中學生正處于從具體運算到形式運算的過渡時期，有部分學生在智力上還不具備構造形式的數學證明所必需的智力結構。了解學生在這一時期的智力缺陷，提供適合具體運算的教學策略，設計相應的教學活動，才能使學生逐步進入形式運算。通過過程性變式教學，有層次地導入情景，使學生獲得知識的來龍去脈；并有層次推進，為證明、解題做好鋪墊，使學生在解決問題的過程中豐富自己的活動經驗系統，逐步形成形式運算的認知結構。本文參照顧泠沅的研究，具體從下面三方面談談過程性變式在初中數學教學中的應用。

(一） 變式創設情境，體現概念的形成

每個概念都有一個形成的過程，教師不可能簡單的將教材知識“復制”后再“粘貼”到學生頭腦中，而應讓學生在具體的現實問題中導入情境，并逐步轉化為抽象概念，這有助于概念的掌握。

（二）變式鋪墊，解決問題

數學問題解決的一條基本思路是“將未知問題化為已知問題，將復雜問題化為簡單的問題”

化歸為簡單的問題”（波利亞，1945），但由于學生對未知問題的化歸經驗及策略尚有欠缺，就需要設置一系列過程性變式在已知和未知之間適當鋪墊，作為化歸臺階。

在實際教學中，為了解決一個較復雜問題，可根據學生的學習實際，將這個較復雜問題分解成一個個有序的子問題，通過子問題的解決逐步達成對復雜問題的解決，亦即通過變式鋪墊，幫助學習者有層次地解決復雜問題。這也隱含了加涅的序列教學觀點和“腳手架”教學觀。 三、變式拓展，構建經驗系統

綜述以上兩方面，無論是關注概念的形成，亦或鋪墊臺階以助問題解決，都旨在創設情境讓學生在原有舊知識系統上，去體驗參與，通過有層次推進，形成自己的經驗，并不斷豐富自己的認知系統。其中，經驗系統的豐富性與效性對于認知系統的完善至關重要。通過變式拓展活動，是豐富學習者的經驗系統的一條有效途徑。我們可在教學活動中經常提供以下機會來豐富學習者的經驗系統。

1、一題多變（如變條件、變結論、一般 化等）

如例題：A、B兩地相距15千米，甲、乙由A到B 同向而行，甲比乙先走40分鐘，乙速是甲速的3倍，甲、乙同時到達B。求甲、乙的速度。

變式練習：

變式1：變時間

把到達時的條件變為：乙比甲早到20分鐘。

引導學生列出方程

學生活動：

（1）歸納：出發時情況為：①甲先出發；②乙先出發；③同時到達。

到達時情況為：①甲先到達；②乙先到達；③同時到達。

（2） 編題：出發時，到達時各種情況自由選擇，合理搭配編題，列出方程。

變式2：變速度

在行進過程中加入變化：乙前進5千米后，減速變為原來的一半。即：A、B兩地相距15千米，甲、乙由 A到B 同向而行，甲比乙先走40分鐘，乙速是甲速A的3倍，乙前進5千米后，減速變為原來的一半，結果甲、乙同時到達B。求甲、乙的速度。

歸納：在前進一段距離后，速度變化情況為：① 甲提速；②甲減速；③乙提速；④乙減速。學生自行編題、求解、反思。

變式3：變路線。

變式4：變方向。把同向而行變為相向而行。

該教學設計中把例題條件分為時間、速度、路程三類的基礎上，進行兩層變式：第一層，只變時間，或只變速度；第二層同時變時間和速度，還可加入路程和變化。通過變式練習進行探究，把學生思維引向深化，使學生體驗從簡單到復雜的過程，豐富了他們的經驗系統。

2、一題多解

一題多解是對同一個數學問題，要求學生在一定的知識和能力范圍內盡可能地給出不同的解決方法。這種變式的最終目的不是展示有多少種解題途徑，而是發展數學思維，培養好的思維品質。這種變式教師平常使用較多，例略。

3、一法多用

一法多用指同一解題方法被用于包含不同知識點的問題的解決。這里的“法”在實際的數學教學中，僅指具體的解題方法，而不是數學思想方法和一般的解題方法（如問題轉換等）。以下習題分屬于不同的知識單元，但顯然分析方法是相同的。

四、進一步研究方向

綜合上面的分析，本文從注重概念形成過程、解決問題、構建經驗三方面探討過程性變式在初中數學教學的應用，其實這三方面是相互聯系、相輔相成的一個整體。當然，對于過程性變式，亦可從另外的角度去探討，如可過課堂教學活動的設計順序去研究：導入情境的變式，教學示例的變式，數學活動的變式，習題的變式等。又如，新課標重視“空間觀念”的培養，如何利用幾何圖形的變式在平面圖形到空間幾何體的相互轉變中向學生滲透幾何直覺及空間感，這都是與時俱進、關于變式教學的可供筆者再探討的方面。