德國著名數學家彭加勒曾指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具”.在數學發展的過程中，無論是概念的明晰、理論的建立，以致結果的猜想都是與直覺思維分不開的.縱觀中外數學史，不難看到，小至一般的數學問題，大到數學發明創造，其解決過程一般都經過兩個階段：首先，針對問題，提取有關的原知識，并經過思考，通過直覺、頓悟，提出解決方案；其次，通過歸納、類比、演繹、推理、證明整理方案.可見，數學思維活動中，離不開直覺思維.

數學新課標也提出：“數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.”數學教師的職責應該轉變為越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵學生思考和探索.教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創造性的活動.本文就數學直覺思維能力的培養談一些具體做法.

一、幫助塑造“原型問題”，從“原型問題’衍生和產生再造能力

在具體的教學過程中，一方面，在對新的概念、原理的講授時，不能簡單地將概念、原理直接交給學生，然后做大量的習題，用以理解、內化剛剛接觸的概念、原理，而應該花更多的時間在概念、原理的產生過程上，盡可能地講清楚形成的背景，是因為遇到什么困難或解決什么問題，而提出某個概念或原理，還要讓學生了解概念、原理是怎樣由假說通過實驗驗證加以修正，然后實驗驗證再加以修正，最后才形成教材中旱現出的概念、原理.

例如多邊形的外角和是一個較抽象的命題.傳統教法是把多邊形的一個內角與它相鄰的外角構成一個平角，再用多邊形的邊數n與180°求積，算出它的度數，然后減去多邊形內角和：(n一2)180°，最后得出多邊形外角和為360°.用邏輯推理結果是令人信服的.只是缺乏直覺體驗，學生也忘得快.筆者利用學生的直覺體驗與直覺洞察.設計了一個新的學習方案.

師：你作為一個運動員，在原地轉一圈.身體轉過了多少度?

生：360°.

師：你若沿圓周順時針跑了一圈，身體轉過多少度?

生：360°.

師：你沿著環形跑道順時針跑了一圈．身體轉過了多少度?

生：360 °.

師：現在你沿一個六邊形的跑道(圖)，從A點出發，順時針跑了一圈回到A點出發的方向，身體轉過了多少度?

生：360°！

師：你能畫出每個轉彎處(如B處)身體轉過的角度嗎?

(學生動手畫圖，教師巡視學生作圖)

師：大家畫的圖跟我畫的圖基本一致.每一個轉彎處身體轉過的角度，用∠1，∠2……∠6標出來，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∠6是六邊形ABCDEF的外角，可見其外角之和等于……?

生：360°！

師：如果跑道是任意一個n邊形(n≥3)，順時針跑完一圈，身體轉過的角度是多少呢?

生：還是360°！

師：這是為什么呢?

生：因為人沿任何一個多邊形順時針跑完一圈，跟人沿圓周跑完一圈身體轉過的角度是一樣的.

師：非常好I如果我們沿逆時針方向沿n邊形跑完一圈，身體轉過的角度又是哪些?身體一共轉過了多少度?

師：我們能用學過的數學原理，證明你的發現嗎?

基于學生的生活經驗和直覺洞察，解決了多邊形外角及外角分布、外角和等相關問題的認知，借助邏輯推理驗證了直覺洞察結果的準確性，強化了多邊形外角和的認知建構.

另一方面，在進行習題教學時，應選擇衍生和再造性較強的例題，也就是通常所指的典型例題，保證為學生建構比較完備充分的“問題原型”庫，具體要兼顧到以下幾點：

(1)既要有順推法又要有逆推法解題思路；

(2)解題常用的科學思維方法都應經常涉及到，例如，比較和鑒別、分析和綜合、歸納和演繹、類比和聯想、直覺等方法；

(3)讓學生經常接觸到數學問題解決的一此特殊方法，例如，整體法、守恒法、反證法、極端假說法、虛設法、圖解法、極值法等.

分析講解時，更多是怎樣引導學生運用已經掌握的原型來解決目前所面臨的新的數學問題，幫助學生分析新的問題與已經掌握的原型問題之間的異同點；或以原有的原型問題為基礎結合新的問題情景衍生或再造出新的“問題原型”，隨之數學問題便解決了.

總之，讓學生通過“經歷”、“體驗”、“探索”等過程來獲取數學知識與提高能力，這是實施數學素質教育的基礎.讓學生在創設的問題情景中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發現猜想，然后給出驗證及理論證明的數學構建過程，這正是新課程所倡導的教育理念.

善用“巧勁”，做好美文

江蘇鹽城市第一初級中學 楊東鋒

做文章，有很多講究，從謀篇布局，到遣詞造句，從立意選材，到鋪墊照應。一篇文章，就是一段人生，就是一種思想；一篇文章，就是一段情感，就是一種性格。作為中學生，我們追求真情實感，我們強調生活實踐，我們希望自我的抒發實現“真、善、美”。在平時的作文時，我們既可以去精雕細琢、期待完美，我們也可以只求一得，完成一種釋放。但在考試中，我們卻必須得避免“平均用力、沒有亮點、得分普通”的結果，寫好美文，寫出高分作文，這就需要我們善用“巧勁”。

一、巧勁用于文題

有道是：文題善，佳篇成一半。標題是文章的眼睛、思想的窗戶。透過標題，我們可以窺見文章的靈魂。朱自清散文《匆匆》、《春》、《背影》、《綠》、《荷塘月色》等等，都是我們學習過的名篇美文，但從他簡單的文題當中，我們就好像感受到了人物對時間流逝的無奈感慨，對如畫春景的贊美喜愛，對父親的理解懷念，對梅雨潭的綠的驚詫向往，對月色荷塘中那幽深靜謐的意境的勾勒營造。題目，沒有花俏，平淡樸素中見華美。我們沒有朱自清先生那深厚的功底，但我們同樣要關注題目和文章的切合，多用一些有意蘊的詞句。 二、巧勁用于開頭

古人作文強調：鳳頭、豹尾、豬肚。“鳳頭”也就是說作文開頭要像鳳凰頭一樣有姿有彩，“鳳頭引蝶，奪人心魄”。一個人，形體不管怎樣，若有一個好臉盤，往往會給人一個好的第一印象，作文當然也是如此。列夫??托爾斯泰在他的名作《安娜?卡列尼娜》的開頭這樣寫道：幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。用這種非常精確的表述統領全篇。一位考生在《直面苦難》中說：一星隕落，黯淡不了星空燦爛；一花凋零，荒蕪不了整個春天。句子整齊有力，使讀者對文章大意一目了然。好的開頭，或落筆入題，或序引題記，或對比設喻，或寫景渲染，都能吸引讀者，引起閱讀的興趣。

三、巧勁用于形式

獨具一格的創新形式，能使飛舞的彩帶在空中亮出美不勝收的舞姿；別具匠心的表現形式，能使精心完成的作文顯露靈氣和魅力。作文中三段論的形式已經遠遠不能滿足學生個性表現的需求，沒有任何變化的形式加上平淡無奇的內容只能是頗為慘淡的收場。日記體、書信體、章節體、劇本體、寓言體、對話體、雜文體、病例體、報告體……千變萬化，匠心獨運的形式體例，體現了中學生張揚個性、勇于創新的時代特征。寓言寄寓哲理，訪談觸及靈魂，舊題演繹新意，隨筆直擊病態，書信袒露心聲，好的內容與講究創新的形式就是一篇文質兼美的佳作。

四、巧勁用于表達

要想做到“文中有畫，畫中有文”是一件困難的事情，但要在文章中寫出體現主題的精彩句子或片段還是比較簡單的事。寫文章一定要詳略得當，最能突出中心的地方一定要詳寫、精寫。寫一篇文章不可能平均用力，總有一些關鍵性的句子，也總有一些最能發揮自己寫作特長的地方，所謂：敢遣春溫上筆端。為了增強文章的表達效果，寫這些地方時就要集中精力，著力用筆，求得最佳效果。許多古典詩詞，所以傳誦千古，很多情況下在于其中的名句。

文天祥《過零丁洋》中的“人生自古誰無死，留取丹青照汗青”，岑參《白雪歌送武判官歸京》中“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，秦觀《鵲橋仙》中的“兩情若是久長時，又豈在朝朝暮暮”，都是歷來傳誦的名句，更何況晏幾道《臨江仙》中“落花人獨立，微雨燕雙飛”本是引用他人，但因用得好，原來的出處到也沒幾個人知道了。文章中有了類似精彩的片段、句子，或修辭精當，或思想深刻，或構思精巧，都能給文章增色不少，讀者讀至此往往拍案叫絕，大聲喝彩。如此，文章已成功了大半。

五、巧勁用于點題

“文似看山不喜平”，中國人還特別強調表達的曲折，但有的學生寫作文一味追求含蓄，結果文章變得含混晦澀，讓讀者如墜云霧，不明其意。文章要想有“曲徑通幽、柳暗花明”的感覺，關鍵就在于點題。所謂點題，就是要把最能表達文章中心的句子或段落，錘煉好以后放在文章的顯要處，如開頭和結尾，或放在某些帶有總結性的詞句后面。從閱讀心理學來講，這些地方最能引起讀者的重視。例如，朱自清在《荷塘月色》一文中，將點題句放在首段：這幾天心里頗不寧靜。用“不寧靜”提綱挈領，籠罩全文，是文章的“主眼”，讀者循此便可把握文章大意。

再如，楊朔名作《荔枝蜜》的點題句放在了結尾：透過荔枝樹林，我沉吟地望著遠遠的田野，那兒正有農民立在水田里，辛辛勤勤地分秧插秧。他們正用勞力建設自己的生活，實際也是在釀蜜——為自己，為別人，也為后世子孫釀造著生活的蜜。此句乃全文點睛之筆，表達了作者對勞動人民的贊美。總之，作文要善于點題，尤其是考場作文，一定要點明題旨，因為閱卷者往往沒有足夠的時間去領會一個過于含蓄的題旨。

六、巧勁用于書寫

書寫的弱化是信息時代的悲哀。因為電腦和網絡的普及，很多學生在電腦中文字輸入的速度和準確率要比他的鋼筆字書寫要驕傲自豪得多，因為可以預見的未來無紙化辦公和各種電子產品的豐富多彩，使更多的學生越來越不重視自己的書寫，甚至寫得丑的字被認為有個性，這一點很需要下大力氣去糾正。要知道，漢字因為其形體和內涵的美，寫好漢字，不僅是學習生活的需要，更是陶冶性情、繼承文化傳統的需要。雖然，對于初三的學生，從現在開始，要想將自己的字寫得出彩，時間上也不允許，但是，在如今越來越強調卷面整潔、書寫規范的考試中，將自己的字寫清晰、寫工整，不涂踏、不寫錯，還是比較容易做到的。減少考試中非智力因素的失分，贏得閱卷老師的印象分，書寫很重要。

中國武術非常強調“以柔克剛”，講究“四兩撥千斤”之功效，為文亦如此。若學生在作文時能著力關注以上幾處，善用“巧勁”，文章定會出彩。當然，考試時，由于時間有限，以上幾個方面不可能一一到位，但倘能抓住關鍵的一兩處，展現靚麗，切合閱卷老師的心意，自然也會寫出高分作文。