數學教學的實質是如何培養學生數學思維．培養學生的思維能力和良好的思維品質，是全面提高學生素質的必須條件．教師在教學中不應以“傳授”思維過程和結論為主，而應講究思維方法的探索、思維品質的培養．英國教育家愛德華?德波諾認為：“教育就是教育人的思維”，日本著名的數學教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有機會應用…….然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻頭腦中的數學思維隨時隨地發生作用，使他們受益終身”．《新課程標準》指出：在學生獲得知識的同時，要注重思維能力、情感態度與價值觀方面得到進步和發展．培養學生數學思維能力是教學的首要和主要目標，教學不僅僅是要教給學生知識，還要教給學生才智及思維的方式，因此在數學教學中，只有兼顧到數學知識和數學思維能力兩方面，才能真正體現教學的有效性，也才能真正體現以學生發展為主的教育．從而培養學生的思維能力，提高學生的數學能力．

一、設置情境，誘發學生積極思維

亞里士多德認為：“思維自疑問和驚奇開始．” 可見問題是思維的靈魂，問題是數學的載體，而設計一個好問題則更是激發學生思維火花的催化劑．創設良好的問題情境是激發思維的有效手段，數學教育能否成功，關鍵是看老師是否調動了學生的思維，是否激發了學生學習的興趣，是否讓學生產生了學習的激情．在數學教學過程中，教師要善于設疑才能激起學生的積極的思維，再通過釋疑、解決問題等環節，精心創設問題情境，解決數學知識的抽象性與形象性之間的關系，用產生于真實情境中的問題，來啟動學生的思維，激起學生對新知識學習的熱情，從而拉近學生與新知識的距離，為學生的學習作好充分準備，同時也為知識的產生、發展、形成作好鋪墊．為此在引入新課時，要善于巧妙的創設情景．使學生實現掌握知識開發智力和形成良好思維習慣的目標．如平移和旋轉這一章，配的導圖是充滿運動的天體和星球．在教學時給學生講些關于天文學的知識，和學生探討有關“神舟六號”，讓學生感受宇宙的無窮魅力，引發學生對數學的無限遐想．學生們在如此輕松、愉快的氛圍中弄清楚了知識的形成過程和結果．數學故事及數學典故有些能反映知識的形成過程，如在講勾股定理時，給學生介紹歷史上有多少數學家、名人甚至總統，他們曾經用各種不同方法來求證此定理，以此來激發學生的學習熱情，調動了學習積極性．

二、新舊聯系，提升學生的思維層次

一個好的學習者，要不斷完善自己的認知結構，任何新知識必然和自己原有的舊知識發生聯系：新知識可能被原有認知結構所吸收（即所謂“同化”）；新知識引起原有認知結構的改造（即所謂“順應”），皮亞杰主張從對客體認識的同化過程和認識不斷發展深化的順應過程兩個方面建構，而我們老祖宗早就有“溫故知新”的學習名言，一個學習者在學習吸納新知識的過程中若能感覺大量的新知識“不是新東西，卻有新天地”，你就進入了善學者的行列．數學知識具有嚴密的邏輯系統．學生學習知識是一個循序漸進的過程．就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提．從學生已有的認知結構出發，創設恰當的情境，再通過學生的觀察、思考和推測等一系列思維活動，在舊知識基礎上去發現新知識．在此類知識教學中要盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中提升學生的思維層次．例如，如在學習一元二次方程根與系數的關系時，可先提出如下問題：①求一元二次方程X -3X-6=0時的兩根之和與兩根之積．②不解方程能否求X -3X-6=0的兩根之和與兩根之積．對于問題①學生很容易從解方程入手求出兩根后，再求兩根之和與兩根之積，而對于②學生會感到不知所措，這時很多學生的學習欲望被激發，思維就處于積極狀態中．這樣既能引導學生復習舊知識又把新知識納入原來的知識系統中，使前后知識得到有機銜接，融會貫通，豐富了學生的知識，提升學生的思維層次．

三、情景交融、妙趣橫生中喚醒學生的思維

現代教學手段非常先進，多煤體教學直觀形象，具有較強演示力和感染力，在數學教學活動中輔以現代化的教學手段，把平淡的文字表述演化為生動直觀的形象，把抽象知識演化為動態的發生過程．促進學生直覺形象思維的發展．既可使學生通過感知獲得豐富的感性知識，又可引導學生積極思維，并逐步培養其數學語言的表達能力，且使識別直觀圖形的能力與幾何語言表達訓練有機地結合起來，如在介紹二次函數的圖象時，先用課件展示姚明投籃時籃球運動的路線，把學生的注意力集中起來．在教學中可以根據教材內容，結合學生心理特征有意識地做些游戲，如七年級下在講“游戲的公平與不公平”中，教師和學生搶做30的游戲，講完游戲規則后讓學生和教師比，由于他們還不知道這游戲的奧妙，不管怎么搶，最后都是教師勝，通過搶30調節調動學習的氣氛，使學生喜歡學、主動學，喚起學生的思維．

四、合作交流，自主探究、滲透數學思維方法

“動手操作、自主探究、合作交流”是新課標所提倡的學習方式．鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識．通過自己的獨立思維活動來學習知識．教師要為學生創造一種環境，使他們在其中扮演自主活動的角色，有發揮自己的聰明才智進行創造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得能夠反映自身特點的對數學原理的解釋，在他們自己的水平上完成對數學原理的概括過程．我們應當把數學當作一種科學探索的過程．數學中的許多知識是通過學生動手操作直觀獲得．如平面圖形中的三角形、四邊形、三角形全等、相似等知識都是靠動手操作、自主探究發現的，證明只是補充的手段，在《三角形全等》教學中，SAS、ASA、AAS和SSS這幾個定理是讓學生在動手操作、自主探究中發現的，其中SAS、ASA和SSS在課本作為公理出現，讓學生生硬的理解掌握顯得很困難，這時學生通過畫圖、測量、計算，在教師的及時引導中得到．通過動手操作，自主探究，在交流合作中，為學生提供全面的活動內容和開放的活動方式，有利于擴大參與面，暴露學生的思維過程，把一個抽象的數學定理、結論、圖形直觀的展示在他們面前．對于初中學生，由于年齡及認知能力的限制，這種數學思維方法在教學中顯得尤為重要． 如多邊形內角和公式的推理，教學中分別從n=3、4、5、6出發分層設問，把四邊形、五邊型、六邊行分別分割成若干個三角形，逐步導出他們的內角和分別為360°、540°、720°等引導學生思考．通過猜想得出n邊形內角和為（n-2）180°．最后再根據以上分割法推導出多邊形內角和公式．我們就把“猜想”變成了“定理”，讓學生親自參與“知識再發現”的過程，經歷探索過程的磨礪，吸取更多的思維營養．

五、引導猜想，培養學生的思維品質

“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”．猜想是一種創造性思維活動，探索問題的常用方法：猜想──驗證──證明──應用．現代教學是發生在教師和學生之間互相傳輸信息的過程，好動、好想、好奇是學生共同具備的心理特征．教師應抓住學生這一心理特征，鼓勵學生大膽猜想，在數學課堂教學中，教師要引導學生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓勵學生思考，讓他們自由想象，自覺地溝通數學知識的縱橫聯系，挖掘隱含條件；巧妙地構造某個數學對象，迂回轉化，靈活地運用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑，從而達到培養學生的創造性思維能力．教學中教師應盡量暴露解題中的思維過程，層層分析，步步深入，引導學生逐步掌握科學的探索方法和解題規律．1.利用圖形、教具，引導學生觀察、猜想．2.驗證猜想，發現證明思路．猜想所獲得的結論不一定正確，猜想的正確性需要通過嚴格的邏輯論證．為了使學生獲得經驗，先用具體例子驗證，再通過運動變化將具體推向一般，并引導學生體驗對一般情況進行證明的必要性．在大力提倡素質教育的今天，傳統的教學方法必須改革，教學中必須強化對學生發散思維的訓練．這是培養學生創造性思維的有效途徑．這也是推進素質教育在教學中的具體體現．

六、知識遷移，訓練思維的發散性

１.在轉換題型中訓練思維的敏捷性．

數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題．數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度．因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快．另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異．因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求．

２. 思維的廣闊性是發散思維的又一特征．

培養學生的思維靈活性，增強數學教學的變化性，教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用．為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”．反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法．通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力．教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題．利用一題多問，鼓勵學生大膽設想、勇于探索、集思廣益，培養學生思維的獨立性、變通性和靈活性，充分調動學生創造思維的潛能．

培養學生思維能力的方法是多種多樣的，教學過程中教師應通過各種手段，采取有效的教學方法，優化教學環節，把培養學生的思維能力貫穿于教學的全過程．引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法，讓每一節課充滿活力，堅持不懈、持之以恒，注重教學效果，培養創新意識，提高創新能力，讓學生走進充滿創造性活躍思維的境界，給學生提供盡可能多的思維空間，點燃青年學生心中的火把，激發起他們強烈的求知欲望，發揮出他們無限的想象力和創造力，這樣就能優化學生的思維品質，發展學生的學習能力．讓他們形成良好的思維品質，真正體現教學的有效性．