轉化是解決數學問題的一個重要思想方法。任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題。轉化的方法很多，但是無論采用什么方法都應遵循下列四個原則。

一、熟悉化原則：

認知心理學認為：學生學習的過程，是一個把教材知識結構轉化為自己認知結構的過程。那么，實際教學中我們可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決。促使其快速高效地學習新知。其方法如下；

1、運用類比，實現轉化。

在教學梯形面積公式的指導時，可先復習三角形面積公式的推導方法，讓學生進一步理解推導三角形面積公式的基本思路：把三角形轉化為已學過的平面圖形。（如圖1）

然后引導學生類比、聯想，嘗試用同樣方法推導梯形面積公式。學生通過觀察比較、測量剪拼就能把梯形轉化為已學過的平行四邊形、三角形、長方形，很容易得出梯形的面積公式。

另外還有圓面積公式也是通過轉化為計算長方形的面積而得到的。

2、根據聯系，實現轉化。

有些數學題初看起來比較陷晦生疏，難以下手，但如果抓住條件之間的聯系點，問題便能迎刃而解。

例1：求下圖中陰影部分面積。（見圖3）

圖上陰影部分是個不規則圖形，似乎無法求解。但是如果把甲向右平移2米得到圖4，就容易求出面積了，圖中那個長4米，寬2米的小長方形不正是原來的陰影部分嗎？

圖3圖4

根據這一原則進行轉化的過程中，老師必須找到新舊知識的結合點，選擇合適的方法才可進行轉化。

二、簡單化原則：

就是把較復雜的問題轉化為比較簡單的問題，以分散難點，逐個解決。

1、合理分割，實現轉化。

計算組合圖形面積，沒有現成公式，必須把原圖分割轉化。這題可分割為三個圖形。（如圖6所示）

這樣轉化為很簡單的問題了，當然完成這一轉化需要有一定的觀察、分析能力。

2、求異求簡，實現轉化。

例3：計算（5.1×1.21×1.9）÷（5.7×1.1×1.7）

這道題如果按運算順序進行計算，不僅繁瑣，而且容易算錯。倒不如另起爐灶，把它轉化為分數形式：

三、具體化原則：就是把抽象的問題轉化為比較具體的問題，命名其中的數量關系更為明確、更容量把握。

1、舉例說明，實現轉化。

例4：一個數減少50%后又增加50%，結果是原數的百分之幾？

這里可將一個數具體化，如設一個數是100進行探求。100×（1-50%）×（1＋50%）=75，很容易得出答案：結果是原來的75%。

2、圖形顯示，實現轉化。

作圖分析可使抽象的問題具體、直觀、形象，從而獲得清晰的解題思路。

例5：六年級30人，每人至少訂了一份雜志。全班共訂《少年文藝》25份，《故事大王》20份，求這兩種雜志都訂的有多少人？

用圖7幫助思考，圖中左面大圓表示訂《少年文藝》的人數，右面小圓表示訂《故事大王》的人數，中間的陰影部分則是表示兩種雜志都訂的人數。

從圖7中可以看出，兩種雜志都訂的人數是：25+20-30=15（人）

四、和諧化原則：就是通過協調問題中未統一的部分，來突出條件之間的本質聯系，便于解題。

1、等量代換，實現轉化。

有些數學題給出了兩個或兩個以上未知數量之間的等量關系，要求這幾個未知數，可以選擇其中一個最基本的未知數量作為標準，通過等量代換，使題目的數量關系單一化。

例6：糧油店里，2千克大米和3千克面粉共值1元8角，3千克大米和2千克面粉共值1元7角，求1千克大米和面粉各值多少錢？

因為：3千克大米+2千克面粉=17角……①

2千克大米+3千克面粉=18角……②

所以：5千克大米+5千克面粉=35角，則2千克大米+2千克面粉=35×=14角……③

把③式代入①式中得到：

1千克大米=17-14=3角

把③式代入②式中得到：

1千克面粉=18-14=4角

2、量率統一，實現轉化。

分數、百分數應用題中不同標準的分率不能放在一起運算，因此如何引導學生做好標準量的轉化工作，十分重要。

例7：工廠把一批白皮球涂上紅漆，上午白球是紅球的，下午又把100只白皮球涂上了紅漆，結果白球是紅球的，問這批球一共幾個？

這題中由于紅球、白球只數上午、下午已變化，而總只數沒有變，所以必須把兩個不同標準的分率轉化為以總只數為標準的分率。

上午白球是紅球的白球是總數的

下午白球是紅球的白球是總數的

下午做完后比上午少了100只白球，正好是總數的，所以總只數為：（只）。解答這道題目，用同一標準轉化分率是關鍵。

總之，轉化的種種原則是互相聯系的，在實際解題過程中，又常是互相影響、交織進行的。即使是同一題目，因思考角度不同，又可選擇不同的轉化途徑。所以，我們要重視教給學生轉化的思考方法，讓學生掌握多種轉化途徑，掌握解題策略，提高解題能力。