【摘要】：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)際上是學(xué)生通過教師的指導(dǎo)來建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會發(fā)生偏差，所以教材中的知識結(jié)構(gòu)并不一定是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就要求教師既要注意教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性，又要遵循學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來處理教材和重組課堂教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)的遷移。

【關(guān)鍵詞】：學(xué)習(xí)遷移；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教學(xué)

遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，它產(chǎn)生于兩種學(xué)習(xí)之中．其中，兩種學(xué)習(xí)的共同因素是遷移的必要條件，而發(fā)現(xiàn)兩種學(xué)習(xí)中內(nèi)在所遵循的共同原理，又是產(chǎn)生遷移的根本．根據(jù)這一理論，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對代數(shù)、平面幾何、立體幾何之間的學(xué)習(xí)存在著概念推導(dǎo)、運(yùn)算方法處理以及數(shù)形結(jié)合等共同因素，這就需要我們在教學(xué)中善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們所遵循的共同原理，才能更好地幫助學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力，從而達(dá)到真正提高教學(xué)質(zhì)量的效果．遷移在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常普遍的現(xiàn)象。新數(shù)學(xué)知識的掌握總在某種程度下改變著原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生對自己掌握的不同數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)。早期的學(xué)習(xí)理論在論及遷移時(shí)，一般是指先前的學(xué)習(xí)對后續(xù)學(xué)習(xí)的一種影響。但后來，人們發(fā)現(xiàn)后續(xù)學(xué)習(xí)的知識同時(shí)也會對先前已掌握的知識有影響，因此將遷移的定義重新修正為一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科的社會活動(dòng)聯(lián)系非常緊密。因此要將遷移理論融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在學(xué)習(xí)遷移理論的有效指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的有效教學(xué)，使實(shí)際教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效果獲得更大的遷移。在獲得的遷移中重要的是促進(jìn)正遷移的發(fā)生，而盡量消除負(fù)遷移的發(fā)生。這樣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能做到舉一反三、觸類旁通，能用所學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教育的目的是為了讓學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)展學(xué)生的能力。從這種意義上來說，數(shù)學(xué)教育的目的無非是為了追求一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義。基于此，本文從新舊知識之間的遷移、生活中的知識與數(shù)學(xué)知識之間的遷移以及負(fù)遷移向正遷移的轉(zhuǎn)換等角度探討了遷移思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑。高中數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學(xué)生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。

一、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識的遷移

學(xué)生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識，充分利用己有知識的特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識，這樣學(xué)生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：

1.溫故：我們以前是否學(xué)過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。

2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個(gè)重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學(xué)過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。

3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。

二、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理 。由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實(shí)，學(xué)生在對數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會嚴(yán)謹(jǐn)起來的。基于上述經(jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說n=k時(shí)命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。 3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識。 生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即集合中元素的互異性

三、在教學(xué)中應(yīng)促進(jìn)正遷移的發(fā)生，消除負(fù)遷移的發(fā)生。根據(jù)遷移的性質(zhì)，可分為正遷移與負(fù)遷移，正遷移是指一種數(shù)學(xué)知識的掌握促進(jìn)另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如：指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有利于對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)；等差數(shù)列學(xué)習(xí)有利于等比數(shù)列的學(xué)習(xí)；橢圓學(xué)習(xí)有利于雙曲線及拋物線的學(xué)習(xí)等等。在遷移教學(xué)過程中，主要是讓學(xué)生學(xué)會歸納、類比、驗(yàn)證、感受遷移的學(xué)習(xí)方法，并逐步內(nèi)化成學(xué)生自己的學(xué)習(xí)技能，并希望在以后相同的情景中能主動(dòng)地進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用正遷移能幫助學(xué)生更好地掌握與更新知識，使學(xué)生思維能力及思想方法有進(jìn)一步的提高。但在學(xué)習(xí)過程中，由于對新舊知識的認(rèn)識不夠深刻，或?qū)λ鼈冎g的辨別出現(xiàn)偏差，這時(shí)往往會產(chǎn)生負(fù)遷移。負(fù)遷移是指一種數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對另一種數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)起干擾作用。例如：學(xué)生常常把結(jié)合律推廣使用，認(rèn)為（a?b）?c=a?（b?c）。這主要是學(xué)生對新學(xué)概念沒有深刻理解和形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)所造成負(fù)遷移的結(jié)果。又如，在同一平面內(nèi)平行的傳遞性在空間幾何中是成立的，而且初中所學(xué)平面幾何中的定理在高中所學(xué)空間幾何中大多數(shù)都成立，造成有些學(xué)生認(rèn)為平面幾何中的定理在空間幾何中也是成立的。比如在同一平面內(nèi)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，在空間不成立，這就產(chǎn)生了負(fù)遷移。所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)性練習(xí)，使練習(xí)能產(chǎn)生較大的正遷移，且能避免負(fù)遷移的產(chǎn)生。但教師不能在指導(dǎo)中先指出正確的做法，以免妨礙學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性發(fā)揮，要合理安排教學(xué)內(nèi)容及變式練習(xí)，避免負(fù)遷移的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。

四、在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)遷移的環(huán)境遷移在平時(shí)學(xué)習(xí)中無所不在，不存在相互之間不產(chǎn)生影響的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該知道學(xué)生能把學(xué)到的知識應(yīng)用到新的學(xué)習(xí)中或以后的工作和生活中，這也是我們的目的之一，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從根本上認(rèn)識到教學(xué)中實(shí)現(xiàn)遷移的重要性。

1.加強(qiáng)對遷移理論的認(rèn)識由于遷移是學(xué)習(xí)之間的相互影響，一般都是以過去的學(xué)習(xí)知識為基礎(chǔ)，所以認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成是產(chǎn)生遷移的根本。奧蘇伯爾認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性與新舊知識之間的可辨性不僅影響新知識的理解和記憶，而且也影響遷移。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有適當(dāng)?shù)摹⒖梢耘c新知識聯(lián)系并作為固定點(diǎn)將新知識同化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的觀念。如果認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有更高概括水平的相關(guān)觀念作為固定點(diǎn)來同化新知識，學(xué)習(xí)就更容易形成對新知識的清晰而穩(wěn)定的理解。比如學(xué)生掌握了函數(shù)“單調(diào)性”基本概念后，就可以很好地求一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性了。這就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“一般”可推出“特殊”，但“特殊”不一定推出“一般”。如果認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏可同化新知識的概念，教師應(yīng)架設(shè)新舊知識之間的橋梁，促進(jìn)遷移，使學(xué)生更好理解和掌握新的知識。新舊知識的可辨性是指新學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有知識之間的差異是否可以有效地辨別與分離。

2.認(rèn)真研究教材，為學(xué)習(xí)遷移尋找好的載體教學(xué)中教師要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，必須對本學(xué)科的知識體系進(jìn)行深入透徹地鉆研。這樣才能使學(xué)科內(nèi)知識形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)橫縱向遷移。同時(shí)，要注意把各章獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容整合起來。

3.設(shè)計(jì)合理的教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生遷移布魯納認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)際上是學(xué)生通過教師的指導(dǎo)來建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會發(fā)生偏差，所以教材中的知識結(jié)構(gòu)并不一定是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就要求教師既要注意教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性，又要遵循學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來處理教材和重組課堂教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)的遷移。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時(shí)，可以提出分期付款的問題：某人買房須貸款20萬元，銀行按月利率（復(fù)利）0.5%計(jì)算，要求10年還清，則須每月還多少錢？通過問題引起學(xué)生的興趣。一般地，教材往往是按照定義、定理、公式及法則這樣進(jìn)行編排的，但這樣的過程恰好與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程相反。因此，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識與新知識之間的差異，遵循由熟悉到不熟悉，由特殊到一般的方法，層層推進(jìn)，融會貫通，以達(dá)到學(xué)習(xí)遷移的目的。“凡是有學(xué)習(xí)的地方就會有遷移”。 遷移現(xiàn)象在知識學(xué)習(xí)和掌握過程中是普遍存在的，而知識學(xué)習(xí)的目的主要是會運(yùn)用知識解決問題，那么，在教學(xué)時(shí)，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識的遷移量。一般說來，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗(yàn)的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。教學(xué)中，教師還應(yīng)注意學(xué)生的觀察力、注意力、記憶力、想象力、推理能力和解決問題能力的培養(yǎng)和發(fā)展，教會他們隨機(jī)應(yīng)變的學(xué)習(xí)方法，都是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的。只有通過學(xué)習(xí)的遷移，才能不斷將獲得的不同個(gè)體經(jīng)驗(yàn)加以整理，才能將知識技能、過程方法、情感態(tài)度價(jià)值觀整合，使之個(gè)體化，從而形成能力。

總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

［1］施良方《.學(xué)習(xí)論》.北京:人民教育出版社，1994.

［2］章建躍《.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)》. 北京:人民教育出版社，2001.

［3］朱成杰《.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論》.上海：文匯出版社，2001.