【內(nèi)容摘要】隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，數(shù)學(xué)建模教育面臨了更多的挑戰(zhàn)和更大的壓力。本文借鑒STEAM融合多學(xué)科的教育理念，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識(shí)，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型等措施，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育。

【關(guān)鍵詞】STEAM;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新教育

不同于傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，STEAM教育堅(jiān)持以學(xué)習(xí)者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么做，而且引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在探索中開啟學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造力。為了更好地實(shí)現(xiàn)用數(shù)模思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門教授及其團(tuán)隊(duì)提出的STEAM教學(xué)過(guò)程卡，對(duì)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問(wèn)題是什么;How－模型假設(shè)、模型準(zhǔn)備(學(xué)科知識(shí)、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設(shè)計(jì)、編程求解;Test－模型檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)與推廣、論文寫作。在教學(xué)模式設(shè)計(jì)體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個(gè)主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識(shí)，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，并加以推廣和運(yùn)用。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)

將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對(duì)題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問(wèn)題是什么，通過(guò)對(duì)材料的解讀將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“翻譯”成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)手段進(jìn)行模型假設(shè)、準(zhǔn)備、建立、求解，并最終加以解釋和驗(yàn)證，直到探究出問(wèn)題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無(wú)不是圍繞數(shù)學(xué)建模的方法論展開，因此建模思想培養(yǎng)是主線。

二、如何實(shí)現(xiàn)多學(xué)科整合

隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)［1 ］。STEAM教育理念是:以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)工程和藝術(shù)來(lái)解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，跨學(xué)科思維解決實(shí)際問(wèn)題，是非常必要的。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實(shí)施校本課程。例如在建模準(zhǔn)備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學(xué)建模基本方法和各種模型、數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用、計(jì)算機(jī)編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設(shè)計(jì)概論、科技論文寫作有關(guān)內(nèi)容，都相應(yīng)開展校本課程教學(xué)，由團(tuán)隊(duì)中不同的學(xué)科的教師針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設(shè)計(jì)、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習(xí)資源，建立一定的建模資源庫(kù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)期的課程培訓(xùn)。不同階段的完成項(xiàng)目過(guò)程中，例如建立模型和求解模型及檢驗(yàn)，需要各學(xué)科教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)校本課程中知識(shí)的運(yùn)用，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

三、綜合創(chuàng)新的形式

(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)近年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科題型毫無(wú)疑問(wèn)的，當(dāng)學(xué)生拿到賽題的第一時(shí)間，關(guān)于What的問(wèn)題，他們必然會(huì)展開思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識(shí)，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，它一定會(huì)涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用，它一定是多學(xué)科知識(shí)的融合與創(chuàng)新才能解決的問(wèn)題，而跨學(xué)科的知識(shí)融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮更加重大的作用。(二)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新。學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新可以從以下幾個(gè)方面理解:一是學(xué)生需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)和技術(shù)來(lái)支持問(wèn)題解決，當(dāng)涉及內(nèi)容時(shí)能夠回顧所學(xué)知識(shí)并作更深入的理解。比如2018 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫?zé)嵩聪蛲獠煌橘|(zhì)發(fā)生熱傳導(dǎo)時(shí)的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實(shí)驗(yàn)定律和溫度場(chǎng)分布，來(lái)建立熱傳導(dǎo)偏微分方程組，當(dāng)要考慮經(jīng)濟(jì)成本時(shí)必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時(shí)確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問(wèn)題的過(guò)程既是對(duì)所學(xué)熱學(xué)知識(shí)更深入的理解，也是對(duì)熱學(xué)知識(shí)最基本的創(chuàng)新。二是三人組成的團(tuán)隊(duì)成員能夠承認(rèn)和尊重自己與他人的不同特點(diǎn)，在融入團(tuán)隊(duì)的過(guò)程中學(xué)會(huì)怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項(xiàng)目，這是一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，是適應(yīng)個(gè)人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺(jué)到更多的團(tuán)隊(duì)認(rèn)同感和責(zé)任心及當(dāng)項(xiàng)目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過(guò)基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育訓(xùn)練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習(xí)工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務(wù)實(shí)、意志堅(jiān)韌、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓(xùn)練期間的團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的全過(guò)程后，他們都會(huì)有“一次參賽，終身受益”的切身體會(huì)。三是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自1992 年舉辦以來(lái)，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，賽題也沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，評(píng)判以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達(dá)的清晰性為標(biāo)準(zhǔn)，這些既充分開放、又有規(guī)則約束的競(jìng)賽方式，可以培養(yǎng)慎獨(dú)、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。

四、思考與完善

(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫(kù)來(lái)整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來(lái)的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會(huì)有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問(wèn)題都將要整體協(xié)調(diào)，目標(biāo)就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動(dòng)的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育課程體系。(二)形成數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教師專業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會(huì)如何在解決問(wèn)題時(shí)整合利用各種知識(shí)和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對(duì)教師開展基于STEAM的建模系列學(xué)習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)專業(yè)教師自身的專業(yè)拓展、數(shù)學(xué)專業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問(wèn)題。

［1 ］姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型(第4 版)［M］．北京:高等教育出版社，2011