【內(nèi)容摘要】隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模的運用領(lǐng)域越來越廣泛，數(shù)學(xué)建模教育面臨了更多的挑戰(zhàn)和更大的壓力。本文借鑒STEAM融合多學(xué)科的教育理念，通過滲透數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型等措施，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育。

【關(guān)鍵詞】STEAM;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新教育

不同于傳統(tǒng)的教學(xué)活動設(shè)計，STEAM教育堅持以學(xué)習(xí)者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會怎么做，而且引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗解決實際問題的過程，在探索中開啟學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造力。為了更好地實現(xiàn)用數(shù)模思想解決實際問題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門教授及其團隊提出的STEAM教學(xué)過程卡，對數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)實施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問題是什么;How－模型假設(shè)、模型準(zhǔn)備(學(xué)科知識、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設(shè)計、編程求解;Test－模型檢驗、評價與推廣、論文寫作。在教學(xué)模式設(shè)計體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的問題，并加以推廣和運用。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)

將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問題是什么，通過對材料的解讀將現(xiàn)實問題“翻譯”成抽象的數(shù)學(xué)問題，即用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)手段進(jìn)行模型假設(shè)、準(zhǔn)備、建立、求解，并最終加以解釋和驗證，直到探究出問題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無不是圍繞數(shù)學(xué)建模的方法論展開，因此建模思想培養(yǎng)是主線。

二、如何實現(xiàn)多學(xué)科整合

隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數(shù)學(xué)建模的運用領(lǐng)域越來越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機械、電機、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)應(yīng)運而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)［1 ］。STEAM教育理念是:以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過工程和藝術(shù)來解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，跨學(xué)科思維解決實際問題，是非常必要的。在教學(xué)活動設(shè)計體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實施校本課程。例如在建模準(zhǔn)備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學(xué)建模基本方法和各種模型、數(shù)學(xué)軟件運用、計算機編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設(shè)計概論、科技論文寫作有關(guān)內(nèi)容，都相應(yīng)開展校本課程教學(xué)，由團隊中不同的學(xué)科的教師針對學(xué)生的實際情況，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，設(shè)計出符合學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設(shè)計、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習(xí)資源，建立一定的建模資源庫，對學(xué)生進(jìn)行一段時期的課程培訓(xùn)。不同階段的完成項目過程中，例如建立模型和求解模型及檢驗，需要各學(xué)科教師引導(dǎo)學(xué)生對校本課程中知識的運用，通過解決問題來鍛煉學(xué)生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

三、綜合創(chuàng)新的形式

(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學(xué)的知識和方法解決問題。通過對近年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科題型毫無疑問的，當(dāng)學(xué)生拿到賽題的第一時間，關(guān)于What的問題，他們必然會展開思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學(xué)問題，不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的運用，它一定會涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡單的數(shù)學(xué)知識運用，它一定是多學(xué)科知識的融合與創(chuàng)新才能解決的問題，而跨學(xué)科的知識融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實生活中發(fā)揮更加重大的作用。(二)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新。學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新可以從以下幾個方面理解:一是學(xué)生需要運用跨學(xué)科的知識和技術(shù)來支持問題解決，當(dāng)涉及內(nèi)容時能夠回顧所學(xué)知識并作更深入的理解。比如2018 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫?zé)嵩聪蛲獠煌橘|(zhì)發(fā)生熱傳導(dǎo)時的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實驗定律和溫度場分布，來建立熱傳導(dǎo)偏微分方程組，當(dāng)要考慮經(jīng)濟成本時必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問題的過程既是對所學(xué)熱學(xué)知識更深入的理解，也是對熱學(xué)知識最基本的創(chuàng)新。二是三人組成的團隊成員能夠承認(rèn)和尊重自己與他人的不同特點，在融入團隊的過程中學(xué)會怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項目，這是一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，是適應(yīng)個人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺到更多的團隊認(rèn)同感和責(zé)任心及當(dāng)項目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育訓(xùn)練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習(xí)工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務(wù)實、意志堅韌、團結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓(xùn)練期間的團隊合作學(xué)習(xí)方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的全過程后，他們都會有“一次參賽，終身受益”的切身體會。三是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1992 年舉辦以來，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會熱點問題簡化而成，賽題也沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評判以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達(dá)的清晰性為標(biāo)準(zhǔn)，這些既充分開放、又有規(guī)則約束的競賽方式，可以培養(yǎng)慎獨、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。

四、思考與完善

(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫來整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問題都將要整體協(xié)調(diào)，目標(biāo)就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育課程體系。(二)形成數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教師專業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會如何在解決問題時整合利用各種知識和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對教師開展基于STEAM的建模系列學(xué)習(xí)活動、數(shù)學(xué)專業(yè)教師自身的專業(yè)拓展、數(shù)學(xué)專業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問題。

［1 ］姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型(第4 版)［M］．北京:高等教育出版社，2011