摘 要：數學建模是一種對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學生數學綜合素質的核心內容。本文探討了數學建模的內涵，分析了數學建模與數學綜合素質的關系，并指出如何通過數學建模來提高大學生的綜合素質。 關鍵詞：大學生；數學建模；數學素質

Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study. Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence 數學模型作為對實際事物的一種數學抽象或數學簡化，其應用性強的特點使其影響正在向更廣闊的領域拓展、延伸。因適應新時期應用型、創新型人才培養的需要，數學建模受到了高等院校的重視，相應的課程建設計劃得到了實施，競賽活動得到了開展。基于數學建模培養學生解決實際問題能力的優勢，通過數學建模來提升大學生的綜合素質，已成為一個逐步引起關注的教育教學問題。 一、數學建模的內涵及其應用趨勢 《數學課程標準(實驗)》中提出：“數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容……，高中階段至少應安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動。”［1］對于數學建模的理解，可以說它是一種數學技術，一種數學的思考方法。它是“對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數學表示”［2］。從科學、工程、經濟、管理等角度來看，數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具。 通俗地說，數學建模就是建立數學模型的過程。幾乎一切應用科學的基礎都是數學建模，凡是要用數學解決的實際問題也都是通過數學建模的過程來實現的。就其趨勢而言，其應用范圍越來越廣，并在大學生數學素質培養中肩負著重要使命。尤其是 20 世紀中葉計算機和其他技術突飛猛進的發展，給數學建模以極大的推動，數學建模也極大地拓展了數學的應用范圍。曾經有位外國學者說過：“一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算數學的更多內容。數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。”［3］正因為數學通過數學建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應用數學建模的思想和方法應當成為當代大學生必備的素質。對絕大多數學生來說，這種素質的初步形成與《高等數學》及其相關學科課程的學習有著十分密切的關系。 二、數學建模與數學綜合素質提升 當今的數學教育界，對什么是“數學素質”，有過深入廣泛的討論。經典的說法認為，數學是一門研究客觀世界中數量關系和空間形式的科學，因而，人們認識事物的“數”、“形”屬性及其處理相應關系的悟性和潛能就是數學素質。一是抽取事物“數”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數量方面的特點及其變化，從數據的定性定量分析中梳理和發現規律的意識和能力。二是數理邏輯推理的能力。即數學作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學生的邏輯思維能力和推理能力。三是數學的語言表達能力。 即通過數學訓練所獲得的運用數學符號進行表達和思考、求助與追問的能力。四是數學建模的能力。即在掌握數學概念、方法、原理的基礎上，運用數學知識處理復雜問題的能力。五是數學想像力。即在主動探索的基礎上獲得的洞察力和聯想、類比能力。因此，數學建模能力已經成為數學綜合素質的重要內容。那么，數學建模對于學生的數學綜合素質的提升表現在哪些方面呢？ （一）拓展學生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數學建模是指針對所考察的實際問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的求解，使問題得以解決的數學方法。數學建模教學與其他數學課程的教學相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，對學生綜合素質有較高的要求。因此，要使數學建模教學取得良好的效果，應該給學生講授解決數學建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學秩序的前提下，周密安排數學建模教學活動，為將來知識的“遷移”打下基礎。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補充知識，重點介紹實用的數學理論和數學方法，不講授抽象的數學推導和繁復的數學計算，有些內容還可以安排學生自學，以此調動學生的學習積極性，發揮他們的潛能；第二階段是編程訓練，強化數學軟件包ＭＡＴＬＡＢ編程，突出重要數學算法的訓練；第三階段是數學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習應用數學的技巧，逐步訓練學生用數學知識解決實際問題，掌握數學建模的思想和方法。［4］ （二）發揮主觀能動性，強化學生自主學習能力。數學建模是一種對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學生發揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現問題的建構和解決。在大學，自主學習是學生學習的一種重要方式。大學生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業論文和進行畢業設計等等，都是在教師的指導下的自主學習，因此，自主學習的意識和能力培養成為提升大學生綜合素質的關鍵。數學建模對于強化學生自主學習能力，培養數學綜合素質無疑具有典型意義。由于數學建模對知識掌握系統性的要求，而這些系統的知識又不可能系統地獲得，很多參與數學建模學習和研究的學生，都深感其對提高自主學習能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進行后續的學習和研究