摘 要：數(shù)學(xué)建模是一種對實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的核心內(nèi)容。本文探討了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的關(guān)系，并指出如何通過數(shù)學(xué)建模來提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。 關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素質(zhì)

Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study. Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence 數(shù)學(xué)模型作為對實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施，競賽活動得到了開展。基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的優(yōu)勢，通過數(shù)學(xué)建模來提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問題。 一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動。”［1］對于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數(shù)學(xué)表示”［2］。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。 通俗地說，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題也都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢而言，其應(yīng)用范圍越來越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國學(xué)者說過：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。”［3］正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)建模的過程能對事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對絕大多數(shù)學(xué)生來說，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。 二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升 當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過深入廣泛的討論。經(jīng)典的說法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語言表達(dá)能力。 即通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理復(fù)雜問題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？ （一）拓展學(xué)生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數(shù)學(xué)建模是指針對所考察的實(shí)際問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的求解，使問題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，為將來知識的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補(bǔ)充知識，重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包ＭＡＴＬＡＢ編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。［4］ （二）發(fā)揮主觀能動性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實(shí)現(xiàn)問題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對知識掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究