摘要：以大連市水資源開發利用與宏觀經濟協調可持續發展為研究背景，建立了大連市宏觀經濟水資源發展規劃多目標群決策模型。根據該決策模型具有的多層次多目標多決策者的特點，結合陳守煜建立的工程模糊集理論與切比雪夫決策方法，提出了模糊切比雪夫多目標群決策方法。結果表明，該決策模型與模糊切比雪夫多目標群決策方法是有效和可行的。

關鍵詞：水資源規劃 宏觀經濟 多目標群決策

水資源是國民經濟和人民生活不可或缺的資源，它們相互制約相互矛盾；通過合理的規劃，又可以做到共生共榮、互相促進，達到水資源利用與經濟、環境協調可持續發展的目的［1］。 大連市是全國發展最快和最嚴重的缺水城市之一，其人均水資源占有量不足全國人均的四分之一，嚴重缺水的緊張局面多次出現；干旱和對地下水的不合理開采，造成了大面積下降漏斗區、海水倒灌等嚴重的環境問題。水資源已經而且還將成為大連市國民經濟發展的瓶頸之一。本文以國家科委全國地方科技攻關項目“大連市水資源綜合開發利用研究”為背景，以滿足大連市國民經濟持續發展、環境質量改善和人民生活水平的提高為總目的，將大連市的水資 源系統、社會經濟和環境3個子系統作為一個相互聯系的大系統，建立了大連市宏觀經濟水資源發展規劃多目標決策模型，并提出了模糊切比雪夫多目標群決策方法，以生成和選擇水資源供需調控策略，為大連市政府在制定該市發展規劃和水資源的合理利用決策時提供科學依據。 1 大連市宏觀經濟水資源發展規劃多目標決策模型 根據大連市宏觀經濟水資源發展規劃的總目的，其所要求的結果可用多種目標來描述。由于區域宏觀經濟水資源系統是一多目標、多效益、多矛盾的復雜系統，與其相關的部門和團體有著各自不同的利益要求和目標，而這些要求和目標通常都是相互沖突、不可公度的?？紤]到不使決策模型規模過份寵大，在充分調查研究與參考其它地區研究的基礎上［2-4］，我們選擇了國民生產總值(GNP)、生物化學需氧量(BOD)、糧食總產量(FOOD)3個目標。 1.1 經濟目標與約束條件? 選擇各規劃水平年各地區國民生產總值之和(GNP)最大為主要經濟目標，即：

式中：j=1，2，…，10為地區序號，分別為中山、西崗、沙河口、甘井子、旅順、金州、瓦房店、普蘭店、莊河、長海；s=1，2分別代表規劃水平年2010和2020年；α(j，s)是各水平年各地區的附加值率。GNP(j，s)是地區j在水平年s的國民生產總值。國民經濟結構約束為

(I-A)X(j，s，k)=ＢHO(j，s，k)XHO(j，s)+BSO(j，s，k)XSO(j，s)+ BFI(j，s，k)XFI(j，s)+BST(j，s，k)XST(j，s)+XEP(j，s，k)-XIM(j，s，k)

(I-A)X(j，s，k)=ＢHO(j，s，k)XHO(j，s)+BSO(j，s，k)XSO(j，s)+ BFI(j，s，k)XFI(j，s)+BST(j，s，k)XST(j，s)+XEP(j，s，k)-XIM(j，s，k)

式中：I是單位矩陣；A是投入產出系數矩陣；k=1，2，…，7分別代表農、輕工、重工、建筑、運輸郵電、商業和非物質部門；XHO(·)、XSO(·)、XFI(·)、XST(·)分別表示居民消費、社會消費、固定資產積累、流動資金積累；BHO(·)、BSO(·)、BFI(·)、BST(·)分別為相應變量的分配系數；XEP(·)、XIM(·)為各水平年各地區各部門的進出口變量；X(·)為各水平年各地區各部門的產值變量，它們與國民生產總值的關系為：

式中：IOC(·)是各水平年各地區各部門的附加值率。各地區固定資產積累與投資關系為：

KT(j，s)+IW(j，s)=K1(s)KT(j，s-1)+K2(s)GNP(j，s)+K3(s)GNP(j，s-1)

KT(j，s)+IW(j，s)=K1(s)KT(j，s-1)+K2(s)GNP(j，s)+K3(s)GNP(j，s-1)

式中：KT(·)是各水平年各地區總資產存量；K1(·)是前一時段總資產存量在本時段的剩余系數；K2(·)是本時段國民生產總值對固定資產存量的貢獻；K3(·)是前一時段國民生產總值對本時段固定資產存量的貢獻；IW(·)是各規劃水平年各地區分擔的水投資。 1.2 社會目標與約束條件 根據大連市農業的實際，選擇各規劃水平年各地區糧食產量與其目標期望偏差之和最?。?/p>

式中：TFOOD(·)、FOOD(·)分別是各地區各規劃水平年的糧食消耗量期望目標和實際糧食生產總量。糧食生產目標方程由下式確定

TFOOD(j，s)=KFO(j，s)PLO(j，s)

TFOOD(j，s)=KFO(j，s)PLO(j，s)

其中，KFO(·)、PLO(·)是各規劃水平年各地區的人均糧食消耗量和人口總數。糧食產量方程為

其中YD1(·)、AR1(·)分別是各地區規劃年旱地作物單產和播種面積；YD2(·)、AR2(·)分別是灌溉作物單產和播種面積；l=1，2，3是作物種類，代表水稻、小麥和玉米。農業產值方程為：

式中：PR1(·)、PR2(·)分別是各地區各規劃年旱地單位面積產值和灌溉地單位面積產值；LM F(·)為各地區的林、牧、副、漁總產值，a=1，2，3，4；l=4，5，分別代表蔬菜和經濟作物。 1.3 環境目標與約束條件? 考慮到城市化帶來的人口增加等環境壓力，選擇各規劃水平年各地區城鎮生物需氧量(BOD)負荷排放量最小作為環境目標，即

式中，BOD(·)是各規劃水平年各地區的BOD負荷排放總量，可由下列方程確定：

式中：B(·)是各地區單位產值的BOD排放量；UP(·)是城鎮人均生活BOD排放量；PU(·)是城鎮人口總數；KSE(·)是各地區污水處理百分率；BSE(·)是城鎮污水處理后BOD的剩余量。污水排放量關系式為：

?

式中：M(·)、DB分別是各地區標準污水處理廠個數和每個廠的污水處理能力；WX(·)是單位產值的污水排放量；WPU(·)是城鎮人均生活污水排放量。 1.4 水供需平衡關系方程 上述3個目標除相互促進相互制約外，還同時都受水資源系統的控制與制約。城鎮水供需平衡方程為：

式中：WP(·)是城鎮人均年供水量；WEA(·)是每畝蔬菜灌溉定額；WG(·)為各地區可利用水量；WE(j，s)各地區水平年環境用水量。 農村水供需平衡方程為：

式中：WPV(·)是農村人均年供水量；PV(·)是地區農村總人口；WL(·)(a=1，2，3，4)分別是林、牧、副、漁業單位產值耗水量；WAG(·)是地區農村可利用水資源量。

(1)

其中，f1(X)=TGNP，f2(X)=TFOOD，f3(X)=M-TBOD，X是所有變量組成的向量，M是一個適當大的正數，S是上節中所有約束條件所組成的集合。 分別求解單目標規劃(i=1，2，3)：

maxfi(X)

(2)

可得最優解與最大值。再分別求解單目標規劃：

minfi(X) maxfi(X)

(3)

可得最小值fi*。這樣，可構造出目標函數fi(X)的相對隸屬度［6］為

(4)

顯然，μ*=(1，1，1)是相對隸屬度的理想點值。為在應用切比雪夫方法時不易丟失滿意解，在相對隸屬度空間中將移動一個很小的距離εi≥0，可得到一個“更好的理想點”。由于，從而已不再有相對隸屬度的意義。我們把稱為超理想點。εi一般取0.01～0.1之間的任意值。 結合傳統切比雪夫方法，并按使所有達到最小值進行求解滿意方案，其中λ=(λ1，λ2，λ3)是切比雪夫權重向量，也即目標權重向量，滿足。但為使所得的解總是有效解，避免模型可行域的局部病態給求解帶來的不良影響，在模型中增加光滑項。于是，可建立如下的決策優化模型：

?

其中ρ為一綜合比例系數，一般取較小的值。根據實際經驗，通常取0.001～0.01之間的某個值為宜［2］。為了求解方便，令，于是可將上述決策優化模型轉化成下列決策模型

?

2.2 模糊切比雪夫多目標群決策方法 多目標切比雪夫決策方法是一種交互式算法，能充分體現決策者的偏好和判斷。首先，根據隨機產生的權重空間和權重向量，計算并抽取若干個模型解，并將其提供給決策者挑選出“滿意解”；然后以該解為核心進行離散和抽樣［7］，計算縮小了的權重空間，并隨機產生相應的權重向量和模型解，供決策者選擇。交互過程是在不斷縮小的滿意解搜索空間中反復進行的，直至求出決策者的滿意解或不可能產生的新解。但我們的決策問題是多層次多決策者的群決策，各決策者對切比雪夫過程提供的備選方案的選擇不一定完全一致。因此各決策者在選取各自滿意決策方案時必須進行協商，以形成群的最滿意方案，才能繼續下一輪切比雪夫過程。為此，通過引入“不滿意度”概念，將兩層決策轉化為單層決策問題。最后利用廣義加權切比雪夫模型式(5)將多目標問題式(1)轉化為單目標問題求解。我們稱這種決策方法為模糊切比雪夫多目標群決策方法?，F結合決策模型式(5)，將該決策方法的具體過程和步驟簡述如下： 第1步：確定迭代次數n0，每次迭代后抽取的決策方案個數n，權重空間縮小因子r。令W為由權重區間［li，ui］組成的權重空間域，即W=［l1，u1］×［l2，u2］×［l3，u3］。當t=0時，一般取。 第2步：由式(2)～(4)將式(1)轉化為廣義加權切比雪夫模型式(5)。 第3步：令t=t+1，形成權重向量空間，即。 第4步：利用隨機抽樣理論，產生50×3組權重向量，并從中篩選出2×11組差異最大、最不相同的權重向量。 第5步：將選出的2×11組權重向量逐一輸入決策模型式(5)求解，可求得2×11組決策方案； 從中選出11個差別最大的方案，并將它們提供給決策者組成的決策群體。 第6步：群中各決策者經過協商，從11個方案中選擇出具有最小群不滿意度的方案作為群的最滿意方案，記作μt，如何計算群不滿意度將在下一小節里介紹； 第7步：若決策者想提前結束迭代，則轉入第11步；否則，計算與μt相應的權重向量(記作λt)的分量：

第8步：由λt構造新的權重向量λt+1的權重空間，即 

其中，

第9步：如果t

下層決策者j可在上述備選方案中直接挑選自己的最滿意方案；如果事先知道其關于經濟、社會和環境三目標的偏好信息，則可用相對隸屬度原理確定其關于目標的權重，并利用陳守煜提出的模糊優選模型［8］確定其最滿意方案： 于是，相對于最滿意方案μtlj，決策者j關于其它備選方案各指標的不滿意度為

(6)

這里i=1，2，3;l=1，2，…，11;j=1，2，…，10。于是，決策者j對方案l的不滿意度定義為：

(7)

這里p為距離參數，并記。綜合所有下層決策者對備選方案的不滿意度，可得到每個方案l的下層群不滿意度，即

(8)

其中Dωj是地區決策者j的權重，顯然影響大的地區權重應更大一些。 對于政策理想點，可用式(4)求得其各目標的“虛擬”相對隸屬度向量，并得第l個備選方案對于政策理想點的偏離度pul，并記pu=(pu1，pu2，…，pu11)。 ??? 綜合上下兩層的不滿意度可得決策群體的綜合不滿意度。記第l個方案的綜合不滿意度為

(9)

其中ωU和ωL分別是上、下層決策者的權重，ωU+ωL=1。顯然，最小的就是群最滿意方案，即模糊切比雪夫多目標群決策過程中第6步的方案μt。 由于用相對隸屬度函數統一了切比雪夫決策方法中不同量綱的目標函數，模糊切比雪夫多目標群決策模型(5)物理概念更加清晰，表述也更加清楚；同時，本方法對于解決多層次多決策者的群決策問題也提供了一種有效的途徑。

各下層決策者關于目標的權重向量分別為：(08，0，02)，(07，01，02)，(07，0，03)，(06，0，04)，(06，02，02)，(06，03，01)，(05，03，02)，(05，04，01)，(05，04，01)，(08，01，01)。用模糊優選模型可計算得10個下層決策者的滿意方案分別為：8、1、8、8、3、1、3、3、3和1。由式(6)和式(7)可求得他們各自對各方案的不滿意度向量分別為： Lu1=(0.043，0.013，0，0，0，0，0，0，0，0，0) Lu2=(0，0.111，0.034，0.056，0.013，0.027，0.061，0.049，0.009，0.014，0.02) Lu3=(0.038，0.01，0.008，0，0，0，0，0，0，0，0) Lu4=(0.032，0.012，0.007，0，0，0，0，0，0，0，0，) Lu5=(0.026，0.009，0，0.032，0.02，0.031，0.04，0.022，0.005，0.035，0.035) Lu6=(0，0.076，0.102，0.051，0.04，0.06，0.062，0.24，0.019，0.043，0.064) Lu7=(0.022，0.015，0，0.038，0.03，0.047，0.049，0.022，0.007，0.053，0.052) Lu8=(0.022，0.019，0，0.033，0.004，0.062，0.047，0.011，0.01，0.07，0.07) Lu9=(0.022，0.019，0，0.033，0.004，0.062，0.047，0.011，0.01，0.07，0.07) Lu10=(0，0.093，0.049，0.033，0.013，0.023，0.037，0.024，0.007，0.014，0.020) 設市政府的政策理想點為，其關于目標的權重為：(0.4，0.3，0.3)。則政策偏離度為：pu=(0.385，0.371，0.36，0.364，0.432，0.429，0.373，0.404，0.416，0.46，0.472)。其中參數p取為1。 設下層決策者權重為：Dω=(0.12，0.12，0.12，0.12，0.12，0.08，0.08，0.08，0.08，0.08)。則下層群不滿意度為：GLu=(0.022，0.036，0.018，0.022，0.011，0.027，0.031，0.033，0.006，0.026，0.029)。 設上下層權重為(ωu，ωL)=(0.4，0.6)，則可得綜合不滿意度向量為： GTu=(0.167，0.17，0.155，0.159，0.179，0.188，0.168，0.181，0.17，0.2，0.206)?？梢姷?個方案具有最小不滿意度，故群的最滿意方案即為方案3，而方案11是群最不滿意方案。 4 結束語 研究結果表明：只有合理調整大連市的產業結構，積極進行開源節流，才能有效地縮小水資源需求的缺口，保持國民經濟的穩定發展。耗水型的重工業應積極進行產業結構的調整；大力發展工業電子、信息等高新產業和港口、金融和旅游等第三產業，增加服裝、面料、醫藥、飲料和食品行業的比重。新規劃方案所需的水量比原規劃水量要少，但國民生產總值得到了增加，在今后一段時間內，通過努力是可以實現的。 通過對決策模型的運行結果分析，本文提出的宏觀經濟水資源發展規劃多目標決策模型能較好地反映大連市的實際情況，所提出的模糊切比雪夫多目標群決策方法有效地解決了該決策問題多目標多層次多決策者的復雜性，從而為大連市水資源開發與經濟協調發展研究提供了一種多目標群決策分析方法，由此開發出來的水資源綜合利用決策支持系統將為大連市政府作決策時提供科學依據。 參 考 文 獻： ［1］ 陳守煜，等.大連市水資源、環境與經濟可持續發展研究［J］. 水 科學進展，2001，19(3)：52-54. ［2］ 翁文斌，等.宏觀經濟水資源規劃多目標決策分析方法研究及應用［J］. 水 利學報，1995，(2)：1-10 ［3］ 陳家琦，王浩.水資源學概論［M］.北京：水利水電出版社，1999. ［4］ 李登峰.復雜模糊系統多層次多目標多人決策理論模型方法與應用研究［D ］.大連：大連理工大學，1995. ［5］ R E Steuer，E Choo.An interaetive weighted Tchebycheff procedure? for multiple objective programming［J］.Mathematical programming，1983，26:326-344 . ［6］ R E Steuer.Multiple Criteria Optimization:Theory Computation and Application［M］.New York:John Wiley & Sons，1986. ［7］ 陳守煜.工程模糊集理論及應用［M］.北京：國防工業出版社，1998. ［8］ 陳守煜.復雜水資源系統優化模糊識別理論與方法［M］.長春：吉林大學 出版社，2002.