提要本文建立了1952～2007年中國GDP的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)。對有指數(shù)趨勢的原始序列用單位根法和自相關(guān)圖法判別差分后序列是否平穩(wěn)，先通過最小BIC值建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的時(shí)間序列模型，然后利用AIC和SBC準(zhǔn)則判別所建立的模型是否為最優(yōu)，然后用條件最小二乘法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，預(yù)測2008～2015年GDP的發(fā)展水平。 關(guān)鍵詞：ARIMA模型；SAS軟件；AR模型 時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序得到的變量的觀測值，而按時(shí)間順序得到的經(jīng)濟(jì)變量的觀測值即為經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列。文中討論的ARIMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，它是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。 我國GDP總量的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，受經(jīng)濟(jì)、政策、科技水平、自然等多因素的影響。GDP總量或人均GDP預(yù)測的理論及應(yīng)用研究非常多。國內(nèi)外學(xué)者對我國GDP的研究方法主要有三種：（1）時(shí)間序列方法：研究GDP隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立ARMA、ARCH等模型，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測；（2）協(xié)整檢驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：通過分析影響GDP發(fā)展的本質(zhì)因素，研究GDP與這些因素的協(xié)整關(guān)系，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；（3）生產(chǎn)函數(shù)模型：分析一定技術(shù)條件下，投入與產(chǎn)出的關(guān)系，等等。由于GDP不僅能夠在總體上度量國民產(chǎn)出和收入規(guī)模，也能夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)，因此成為宏觀經(jīng)濟(jì)中最受關(guān)注的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，被認(rèn)為是衡量國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、判斷宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的最重要的一個(gè)指標(biāo)，也是政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。因此，建立我國GDP的時(shí)間序列模型并對其進(jìn)行分析具有十分重要的意義。 一、我國GDP時(shí)間序列模型的建立與分析 由于原始序列非平穩(wěn)但取對數(shù)且一階差分后平穩(wěn)，故采用求和自回歸移動平均模型（ARIMA），差分后的序列也就是ARMA模型。 （一）數(shù)據(jù)的分析與處理 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可以有兩種判別方法：一是自相關(guān)圖；另一種是單位根檢驗(yàn)法。文章對這兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)2007統(tǒng)計(jì)年鑒中GDP數(shù)據(jù)，從用SAS軟件繪制的時(shí)序圖中可以看出我國GDP序列含有指數(shù)趨勢，并具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。 2、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對于含有指數(shù)趨勢的時(shí)間序列，可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。取對數(shù)過后的GDP依舊存在非平穩(wěn)性，需要對其進(jìn)行差分，先進(jìn)行一階差分，繪制一階差分后的時(shí)間序列圖。從圖中很難看出一階差分后的序列是否平穩(wěn)。于是，首先考察序列的樣本自相關(guān)圖，從直觀上檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性；其次，我們對該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。 從自相關(guān)圖中發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，延遲一階后始終控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列在零軸附近波動，具有短期相關(guān)性，因而可以直觀地判別一階差分后序列平穩(wěn)。 從單位根檢驗(yàn)結(jié)果看，由于Tau統(tǒng)計(jì)量的P值都小于0.05，可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)，不存在一個(gè)單位根，即有指數(shù)趨勢的序列，經(jīng)過取對數(shù)、一階差分后序列平穩(wěn)。 對差分后序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)延遲各階的P值顯著地小于?琢（?琢=0.05），拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為序列為非白噪聲序列。 （二）模型的建立與識別。從上文分析已知道，序列經(jīng)過差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對差分后序列擬合ARMA模型。即是對原始序列用ARIMA（p，d，q）模型擬合。考察序列的樣本自相關(guān)圖，自相關(guān)圖顯示延遲1階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，但序列在延遲4階后，衰減為小值的過程相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為不截尾。 再看樣本偏自相關(guān)圖，從圖中可以看出，除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以偏自相關(guān)系數(shù)可以視為1階截尾。 綜合序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為AR（1）。 （三）參數(shù)估計(jì)。利用SAS，用estimate命令可以得到未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果及擬合統(tǒng)計(jì)量的值。從圖中可以看出均值MU顯著（t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.0001），參數(shù)也顯著（t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.0003）。輸出結(jié)果顯示序列的擬合模型為ARIMA（1，1，0），模型口徑為： xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?著t