內容近十年來，我國的房地產投資發展迅速，普遍激增的房價不斷推動當前房地產投資規模的直線增長，炒房現象十分嚴重，從而使得許多城市的大量新建住房閑置。要想穩妥地進行房地產投資就需要對這些不確定性信息進行合理有效地處理。本文基于可信性理論將采用模糊變量來處理這些不確定性信息。基于該理論，本文提出一類新的帶有模糊參數的房地產投資期望值模型來處理房地產經濟中的不確定信息。另一方面，通過目標函數的一些性質將提出的模糊房地產投資問題轉化為一個等價的線性形式，從而可以利用經典的線性規劃算法進行求解。最后，列舉一個房地產投資問題的實例并通過Lingo軟件進行求解。 關鍵詞：可信性理論 房地產投資期望值模型 線性規劃 Lingo軟件 可信性理論研究現狀 近十年來，我國的房地產投資發展迅速，普遍激增的房價不斷推動當前房地產投資規模的直線增長，炒房現象十分嚴重，從而使得許多城市的大量新建住房閑置。城市中大量低收入群體買不起房的現象已逐漸成為當前房地產經濟中的突出問題。為了更好地管理當前的房地產投資市場，國家已經陸續出臺了許多控制房價過快增長的相關政策，以便從各個方面緩解當前城市未購房居民的買房壓力。眾所周知，當前形勢下的房地產投資存在極大的風險性。為了更好地進行房地產投資就必須充分掌握當前影響房地產投資的各種有效信息，不能盲目進行投資建房，一旦房源嚴重過剩勢必會大量積壓閑置，直接影響與房地產投資有關的部分行業的正常運營。事實上，房地產投資受土地、人力、物力、財力以及市場需求等諸多不確定性信息的影響，因此，要想穩妥地進行房地產投資就需要對這些不確定性信息進行合理有效地處理。為了很好地處理房地產投資中的各類不確定性信息，本文基于可信性理論將采用模糊變量來處理這些不確定性信息。 自從Zadeh在1965年首先提出模糊集的概念以來，許多學者就開始了模糊集理論的研究工作并且使其在理論和應用上都得到了迅速地發展。后來，Bellman和Zadeh在數學規劃的基礎上第一次提出了模糊規劃的概念，他們的先驅工作使得模糊環境下的數學規劃理論得以迅速的發展。基于可能性理論，許多學者已經研究了大量模糊環境下的房地產投資組合問題，并且得到了許多有意義的模糊房地產投資優化模型以及一系列模型的性質和求解模型的各種相關算法。基于可能性測度，Liu 和 Liu在2002年提出了可信性測度的概念并且有效地豐富了現有的模糊優化理論。經過許多學者近十年的努力，可信性理論已經在理論和應用方面有了較大的發展。本文的目的是提出一類新的帶有可信性限制的模糊房地產投資期望值模型。另一方面，本文將可信性理論作為模糊優化的理論基礎，討論模糊房地產投資期望值模型目標函數的一些基本性質。本文通過目標函數的性質將模糊房地產投資期望值模型轉化為一個等價的線性形式。最后，列舉一個房地產投資問題的實例并應用Lingo軟件進行求解。 模糊房地產投資期望值模型 本文首先給出模糊房地產投資期望值模型并且討論模型的一些基本性質；另一方面，本節還將通過所建立模型的一些基本性質將模糊房地產投資期望值模型轉化為一個經典的線性規劃模型。為了建立房地產投資期望值模型，本文將采用下面的指標、參數和決策變量。 n：建設住宅樓的種類數量。 xi：建設第i種住宅樓幢數。 ci：建設每幢第i種住宅樓的單位利潤。 di：建設每幢第i種住宅樓所需的單位用地面積。 D：建設i種住宅樓所需總的土地數量。 ωi：建設每幢第i種住宅樓所需的單位人力勞動時間。 W：建設i種住宅樓所需總的人力勞動時間。 mi：建設每幢第i種住宅樓所需的單位機器使用時間。 M：建設i種住宅樓所需總的機器使用時間。 使用上面的各種記號，為了得到模糊房地產投資期望值模型，下面本文首先建立帶有確定性系數的房地產投資模型： （1） 根據以往房地產投資中的諸多經驗，由于建筑原材料的價格、土地資源的有限性、房地產的市場價格以及建筑勞動者和各種機器的能力等不確定性因素，房地產投資決策者在有限的條件下只能得到有限的不確定性信息資源；但是，當房地產投資決策者不能獲得有效的不確定性信息資源勢必會影響到房地產投資的最終利潤。因此，房地產投資決策者要想準確而有效地描述現實的房地產投資環境并且最終能獲得更大的房地產經濟利潤，房地產投資決策者就需要對當前房地產經濟中出現的各種不確定性信息進行合理而準確地分析。基于以上的這些因素，本文考慮將建設各種住宅樓的利潤c1，c2，……，cn分別看作相互獨立的模糊變量。于是，可以得到房地產投資的模糊利潤系數c1（γ），c2（γ），……，cn（γ），這里假設以上的各個模糊變量是三角模糊變量。進一步地，本文基于可信性理論將利用模糊期望值模型對以上的房地產投資問題進行分析和建模。因此，下面可以建立以下的帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型。 （2） 由于以上建立的帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型（2）中的全部三角模糊變量是相互獨立的，基于此本文則根據有關模糊變量期望值的相關性質可以將上面建立的模糊房地產投資期望值模型（2）轉化為下面的一個帶有確定利潤系數的整數線性規劃模型。

（3） 由于在以上帶有模糊利潤系數的房地產投資模型（2）和（3）的轉化過程中，本文已經通過模糊變量期望值的相關性質將帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型（2）轉化成了一個經典的帶有確定性利潤系數的整數線性規劃模型（3）。因此，就可以通過經典的整數線性規劃算法求解模糊房地產投資期望值模型（3）。在具體的求解過程中本文將采用常用的Lingo軟件對帶有模糊利潤系數的房地產投資模型（3）進行求解。 模糊房地產投資問題的實例分析 本節將通過一個數值實例來分析說明帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型的可行性和有效性。本文將假設某房地產投資建筑公司共承包建設甲、乙、丙、丁、戊五種類型的住宅樓，其中五種類型住宅樓的建筑數量分別為x1，x2，……，x5，各種類型住宅樓每幢的土地使用面積、所需的人力勞動時間以及所需的機器使用時間分別為d1，d2，d3，d4，d5、ω1，ω2，ω3，ω4，ω5和m1，m2，m3，m4，m5。基于房地產投資承包商當前所擁有的各種建筑材料（人力、物力以及財力等）是有限的，因此，房地產投資決策者必須根據當前房地產投資的市場境況和以往的房地產投資經驗加之所擁有的各種有效信息才可以作出一個合理有效的房地產投資決策。首先，由于當前的房地產承包商共有土地面積為D=10（103平方米），即有∑i=1dixi≤10；其次，房地產投資承包商所擁有總的人力勞動時間為W=8（103小時），即有∑i=1ωixi≤8；再次，房地產投資承包商所擁有總的機器勞動時間為W=10（103小時），即有∑i=1mixi≤10。另一方面，表1給出了帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型的其它相關數據。由于受到當前房地產投資市場變化的影響，房地產投資的市場價格往往是一個不確定的值。若房地產投資承包商只憑個人的經驗來作出最終的房地產投資決策，這樣就勢必會影響到最終的房地產投資利潤，同時也會給房地產投資者帶來或大或小的房地產投資市場風險。因此，為了更加合理有效地描述當前變化不定的房地產投資市場環境，在本文中我們將通過三角模糊變量分別表示每種住宅樓每幢的利潤系數c1（γ），c2（γ），c3（γ），c4（γ），c5（γ），并且假設各個模糊變量是相互獨立的。最后，基于以上的各種假設，本文將建立以下帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型。

（4） 這里模型（4）中的模糊變量都是相互獨立的，因此，根據方程（2）和方程（3）之間的轉化方法可以得到以下一個等價形式的房地產投資整數線性規劃模型 （5） 為了求解房地產投資整數線性規劃模型（5），本文利用可信性理論中求模糊變量期望值的方法已經分別計算出每個模糊利潤系數ci（γ），（i=1，2，3，4，5）的期望值E[ci（γ）]，（i=1，2，3，4，5）。然后， 可以利用整數線性規劃中的經典算法來求解上面建立的房地產投資模型（5）。最后，可以得到模糊房地產投資期望值模型（4）的最優投資利潤為68.5以及最優解（x1*，x2*，x3*，x4*，x5*）=（2，0，0，0，2）（見表1）。 結論 由于各種因素使得我國各地區經濟的發展水平不盡相同，從而各地區的房地產經濟發展水平參差不齊。尤其是一些不發達地區的房地產經濟發展水平仍然很低，房地產投資的科技含量相當低且房地產投資決策者還主要依靠自身的經驗進行投資，這樣使得房地產投資經濟的科技含量水平不高并且導致當前的房地產投資市場風險也比較高。在當前房地產投資經濟迅速發展的環境下，通過這樣一類新的帶有模糊利潤系數的房地產投資期望值模型就可以為房地產投資經濟的科技化發展提供一個良好的前進方向。

在模糊房地產投資期望值問題的實例分析中，本文綜合考慮了影響房地產投資的一些常見因素（土地數量、房地產的投資利潤、人力勞動時間以及機器的使用時間）并通過模糊變量來處理帶有不確定性的利潤參數，通過對房地產投資問題的定量分析來擺脫當前一些房地產投資決策者原有的只憑經驗進行投資的狀態，最終可以得到良好的應用效果。