摘要:對上海典型軟土地鐵車站結構振動臺模型中的自由場振動臺模型試驗建立了三維計算模型，包括計算范圍的確定，材料本構模型的選取，動力邊界條件的選用以及地震波的輸入等4個方面。用該模型對自由場振動臺模型試驗進行了三維的擬合分析，并將計算結果與實測結果以及二維擬合分析結果進行了比較分析，表明三者吻合較好。說明該計算模型可用來模擬模型土的動力特性，可為建立上海軟土三維地震響應的計算方法提供基礎。

關鍵詞:振動臺模型試驗;計算模型;上海軟土;本構模型;動力邊界條件 0引言 近十多年來，隨著地下工程數量的增多和地下結構震害的頻繁出現，尤其是受到神戶地震的啟示， 人們對地下結構的抗震能力有了新的認識，并加強了對地下結構建立抗震設計理論與方法的研究①。 歷史上發生的大震表明，軟土會放大地震的破壞作用，故對于軟土地層厚達250~300m的上海地區開展建立地下鐵道抗震設計的分析理論和設計方法的研究具有更重要的意義。張雄[1]等在時間域內研究了土-地下結構相互作用體系的三維地震響應;AKIRA[2]等采用靜態有限元法研究了地下結構的的地震響應。國內學者也加強了對地下結構的抗震性能的研究。馬險峰[3]等在國內較早、也較詳細的對地下結構的震害進了調查和研究，為建立地下結構的抗震計算理論和方法提供了基礎;陳國興[4]等采用子結構法分析了地鐵車站結構的地震;張鴻[5]等分析了地鐵隧道的非線性地震響應。 楊林德教授進行了上海軟土地區典型地鐵車站結構振動臺模型試驗①。該模型試驗包括兩部分:自由場振動臺模型試驗和典型地鐵車站結構振動臺模型試驗。前者主要用于模擬自由場地土層的地震反應，以及確定模型箱的工作性能，為進行典型地鐵車站結構振動臺模型試驗提供前提條件;后者則主要用于了解地鐵車站與土共同作用時地震動響應的規律與特征。根據模型試驗結果，楊超[6]和劉齊建[7]在平面應變假設的基礎上研究了上海軟土地區地鐵車站結構地震響應的計算方法。本文擬對自由場振動臺模型試驗建立三維計算模型，對其進行三維數值擬合分析，為建立上海軟土三維地震響應的數值計算方法奠定基礎。 1自由場振動臺模型試驗 1.1試驗概況 自由場振動臺模型試驗[8]模型箱裝置如圖1所示，為由美國MTS公司生產的三向電液伺服驅動地震模擬振動臺。臺面尺寸為4.0m×4.0m;最大承載為15t;振動方式為X、Y、Z三向六自由度;頻率范圍為0.1~50Hz;臺面最大加速度為:X向1.2g、Y向0.8g、Z向0.7g。模型箱為高1.2m的中空長方體，沿振動方向凈長3.0m，垂直于振動方向凈寬2.5m，箱中土體高度1m。

在模型土表面和中部設置了16個加速度傳感器，用A表示(圖2);并在模型土與箱壁的接觸面上布設了4個動土壓力傳感器，以P表示。試驗采集到的信息為模型土和模型箱的加速度值以及模型土與模型箱之間的接觸壓力值。

1.2模型土的選擇與配制 模型土的性能難于在各個方面都與原狀土相似，故試驗中力求在最大動剪切模量值和動剪切模量與動應變間關系曲線的變化規律兩方面使模型土與原狀土盡量相似。 本次試驗用來制作模型土的材料選取為褐黃色粉質粘土，原因主要有:(1)這類粘土在上海市區的地表淺層內普遍存在，獲取方便，(2)這類粘土干燥時強度較高，遇水后可迅速軟化，易于通過調整含水率及密實度使其特性滿足對模型土配制的要求。 2計算模型 2.1計算區范圍的確定 計算區范圍與模型箱尺寸一致。模型土長3.35m(激振方向，含兩側泡沫塑料板厚各175mm)，寬2.5m，深1.0m，采用實體單元對模型土和塑料板劃分三維有限差分網格，如圖3所示。

2.2 材料本構模型的選取 對重塑土進行動力試驗[9]表明上海軟土的動應力應變關系遵循“應變軟化”規律:動剪切模量隨動剪應變的增加而降低，阻尼比則隨動剪應變的增加而增加，其關系可用Davidenkov模型描述為

其中:A、B和γr為擬合常數;γr亦為參考剪應變，γd為瞬時動剪應變;Gd和λ為瞬時的動剪切模量和阻尼比;Gmax和λmax為最大動剪切模量和最大阻尼比。 本次試驗選取褐黃色粉質粘土作為制作模型土的原料。Davidenkov模型參數由試驗確定[8]，見表1。其泊松比為0.4，密度為1760kg/m3;試驗[8]測得泡沫塑料板的動彈性模量為4.13MPa，密度15kg/m3，泊松比0.4，泡沫塑料板選用彈性模型。

2.3邊界條件 由于在激振過程中模型箱的剛度較大，其變形可忽略不計，可認為側向和底部邊界在水平方向上的加速度始終與臺面輸入的試驗波一致。因而計算時所采取的動力邊界條件為:沿激振方向在模型四個側面與底面同時施加與振動臺臺面輸入加速度一致的加速度邊界;模型底面為豎向固定的邊界;頂面為自由變形的邊界。 2.4荷載輸入 試驗選取三種地震波作為振動臺臺面輸入波，試驗加載制度見表2。試驗采用單向輸入激勵，在模型底部輸入臺面波。 3計算結果與分析 鑒于自由場振動臺模型試驗中，用于接受激振響應信息的傳感器主要是加速度傳感器，因此本文僅分析加速度響應規律。

從表3、4可以看出:大部分工況下三維計算結果與二維計算結果以及試驗結果均吻合較好，相對誤差均在10%之內，表明提出的計算方法能較好的模擬模型土的動力響應規律。僅在El-9和SH-10兩種工況時二維和三維的計算結果與試驗結果有一定的誤差，原因可能是地震動輸入峰值過大，土的剪切模量衰減較大，從而使得試驗過程中土實際的應力應變關系曲線偏離所采用的Davidenkov模型曲線較大。此外還可看出三維的計算結果大于二維，二維的計算結果大于試驗。 3.2加速度反應時程與富氏譜 圖4、5分別為SH-3工況下測點A25的加速度時程曲線及其富氏譜的計算結果與實測結果。由圖可見計算結果的波形、幅值與試驗結果均基本吻合，兩者在各頻段的頻率組成也基本一致，也表明文中的計算方法能較好的模擬模型土的加速度響應規律。

4結語 本文對在同濟大學進行的上海軟土地區地鐵車站結構振動臺模型試驗的自由場振動臺試驗建立了三維計算模型，分自由場振動臺模型試驗進行了三維數值擬合分析，得到了模型土的加速度響應規律及模型土與模型箱之間的動土壓力，計算結果與實測結果以及按二維模型計算的結果吻合較好，表明本文建立的三維計算模型能較好的模擬模型土的動力特性，為建立計算上海軟土三維地震響應的計算方法奠定了基礎。對三維計算方法的研究將另文介紹。 [