摘要:對飽和軟粘土采用粘彈塑性動力本構模型，利用拉格朗日差分法對典型軟土地鐵車站結構建立地鐵車站地震響應的數值計算方法。并進一步利用該方法對軟土地鐵車站結構振動臺模型試驗進行數值擬合分析，結果表明土體和結構模型的加速度響應、結構模型表面的動土壓力以及結構構件的應變規律的計算結果與試驗結果基本吻合。

關鍵詞:軟土;地鐵車站結構;振動臺試驗;數值計算方法 1 引言 神戶地震和歷史上發生的大震一再表明，對軟土地基中的地鐵車站等地下結構的抗震設計開展研究有重要的意義。對地下結構地震響應的計算，迄今已提出多種算法[1]，然而由于對其涉及的各類復雜因素的影響尚認識不足，不同的計算方法或模型得出的結果存在很大的差異，且很難鑒別各自的合理性。本文建立軟土地鐵車站地震響應的分析理論與計算方法，并通過對模型試驗進行擬合分析驗證了所建立的車站結構動力響應的計算方法的正確性和合理性，以便工程設計實踐參考。 2 軟土地鐵車站結構的振動臺試驗 軟土地鐵車站結構的振動臺模型試驗分自由場振動臺模型試驗、典型地鐵車站結構振動臺模型試驗和地鐵車站接頭結構振動臺模型試驗等三種。試驗開展過程中遇到的技術難題包括對地鐵車站縱向長度的模擬，場地土的動力特性與地震響應的模擬，模型箱的構造與邊界效應的模擬，以及量測元件設置位置的優選等。筆者對這些技術難題逐一進行了研究，并都提出了行之有效的解決方法， 使試驗取得了可靠的數據[2][3]。 試驗過程中，首先進行了自由場振動臺模型試驗，用以模擬自由場地土層的地震反應，據以獲得模型箱內不同位置處的土的加速度響應，確定“邊界效應”的影響程度和鑒別模型箱構造的合理性;然后通過典型地鐵車站結構振動臺模型試驗了解地鐵車站結構與土共同作用時地震動反應的規律與特征，為建立地鐵車站地震響應的分析理論和計算方法提供試驗數據。振動臺模型試驗記錄了在不同荷載級別的ＥＩ-Ｃｅｎｔｒｏ波、上海人工波和正弦波激振下，加速度測點傳感器的反應;由動土壓力傳感器，得到了各測點在不同加載工況下的動土壓力反應時程;根據結構模型構件上布置的應變片，測得了構件應變的變化。 3 軟土地鐵車站計算方法 將自由場土體簡化為多自由度體系，其動力平衡方程可表示為: [Ｍ]{ü}+[Ｃ]{ｕ}+[Ｋ]{ｕ}={ｆ}(1) 式中[Ｍ]、[Ｃ]、[Ｋ]分別為體系的質量矩陣，阻尼矩陣及剛度矩陣，{櫣}、{敶}{ｕ}分別為相對加速度向量，相對速度向量和相對位移向量，{ｆ}為荷載向量，對于非周期性的地震作用，初始時刻的結構體系的速度和位移一般為零，求解式(1)可得結構體系的瞬態反應。 本文采用拉格朗日差分法對式(1)求解，特點為在時域內將動力平衡方程轉化為運動方程和應力-應變關系，即將計算區域離散為二維單元，單元之間由節點聯結，并將運動方程:

采用如圖1的過程求解，直到不平衡力足夠小為止。

軟粘土在卸載再加載及反向加載的過程中同時伴有彈性和塑性變形[4];同時對軟粘土進行的動三軸試驗表明，應變趨向于零時，其阻尼并不趨向于零，即在應變趨于零時，仍存在能量耗散[5]。筆者結合軟土地鐵車站振動臺模型試驗中對飽和軟粘土進行的動三軸試驗，將軟土在動荷載作用下的能量耗散分為粘性和非粘性兩部分，利用邊界面模型理論建立軟粘土的粘彈塑性動力本構模型，并通過對自由場振動臺試驗進行數值模擬計算，驗證了該模型的有效性[6]。本文中對軟粘土的動力本構模型采用粘彈塑型模型，將軟粘土在動荷載作用下能量耗散分為粘性和非粘性兩部分，其中粘性部分只與應變率有關而與應變的大小無關;非粘性部分為塑性變形的加卸載過程中的能量耗散。 4 地鐵車站結構的振動臺試驗的擬合分析 4.1 計算簡圖 對地鐵車站結構進行的三維計算與分析表明，橫向激振條件下離端部較遠的地鐵車站結構可簡化為平面應變問題進行分析。本文擬對離端部較遠的主觀測斷面按平面應變問題計算，方向與激振方向平行，并與車站結構模型的縱軸垂直。計算區域以模型箱為界，底部邊界在豎直方向固定，側向邊界在水平方向固定，上表面為自由變形邊界。振動過程中，模型箱發生的變形，可略去不計，故側向和底部邊界在水平方向的加速度始終與臺面輸入波一致。計算網格劃分如圖2所示。 模型箱內襯厚17.5ｃｍ的泡沫塑料板，用以模擬場地土易于變形的特性，劃分網格時泡沫塑料板和模型土均被離散為四邊形單元，車站結構模型離散為梁單元，并在泡沫塑料板與土體、土體與車站結構之間設置了接觸面單元，接觸面單元由法向彈簧、切向彈簧、抗拉元件和滑片組成，滑片剪切強度采用莫爾-庫侖準則。 振動臺模型試驗中模型土的參數值示于表1。車站結構材料的動力特性參數，擬按常規方法由將混凝土材料的靜彈性模量提高給出，研究表明動彈性模量比靜彈性模量約高出3050%，微粒混凝土試樣的試驗表明本次試驗中微粒混凝土的靜彈性模量可取為Ｅｓ=7.0ＧＰａ，則其動彈性模量值為Ｅｓ=7.0×1.4=9.8ＧＰａ。

4.2 計算結果與試驗結果的擬合分析 自由場振動臺模型試驗表明，模型箱結構合理，其邊界效應的影響未波及到地鐵車站結構模型所處的位置，鑒于典型地鐵車站結構振動臺模型試驗中，用于接受激振響應信息的傳感器有加速度傳感器、動土壓力傳感器和應變片等多種，以下擬對其分別作出擬合分析。 4.2.1 加速度反應的擬合分析 (1)加速度反應的放大系數 放大系數是指測點加速度反應的峰值與振動臺臺面輸入的峰值之比。地鐵車站結構振動臺模型試驗中，土體一半厚度處測點和車站結構模型上部測點的放大系數的計算結果、試驗結果及相對誤差分別如表2和表3所示。由表可見各加載工況下土體與車站結構模型加速度反應放大系數的計算結果與試驗結果均吻合較好，且上海人工波各工況的擬合程度更好。 (2)加速度反應時程與富氏譜 對地鐵車站結構振動臺模型試驗，圖3、4給出了ＳＨ-4工況下土體一半厚度處測點的加速度反應時程及其富氏譜的計算結果及相應的試驗結果，圖5、6給出了ＳＨ-4工況下車站結構上部測點的加速度反應時程及其富氏譜的計算結果與試驗結果。由圖可見土體內及結構上測點的計算結果的波形、幅值與試驗結果均基本吻合，兩者在各頻段的頻率組成也均基本吻合，表明文中的計算方法可較好地模擬地鐵車站結構的地震加速度響應。

4.2.2 車站結構模型的動土壓力的擬合分析 (1)動土壓力的幅值 典型地鐵車站結構模型試驗中，側墻動土壓力幅值的計算結果、試驗結果及相對誤差如表4所列。由表4可見計算結果與實測結果基本吻合，且隨著輸入地震波荷載的增強，兩者的相對誤差趨向增大，并在ＳＨ-10工況達到近20%，原因主要為隨著輸入荷載的增強，土體的應變增大，使非線性特征更加明顯，計算分析時產生的誤差逐漸增大。鑒于上海地區的地震設防烈度為7度，可認為車站結構模型側墻的動土壓力的計算結果的幅值與實測結果基本吻合。

(2)動土壓力的時程 圖7給出了在ＳＨ-4工況下，結構模型側墻中部測點的動土壓力時程的計算結果與試驗結果。由圖可見地鐵車站結構振動臺模型試驗中，結構模型側墻不同部位測點的動土壓力時程的計算結果的波形與試驗結果基本吻合，也表明文中的計算方法可較好地模擬地鐵車站結構與周圍土體間的動力相互作用。

4.2.3 車站結構模型的動應變 車站結構模型構件的動應變幅值的實測結果表明，結構構件在各級荷載下均處于彈性受力狀態。鑒于下中柱下端的應變最大，擬將各構件的動應變與相同工況下下中柱下端的動應變相比較，并將比值稱為構件的相對應變。計算結果和實測結果的相對應變及其相對誤差如表5所示。由表可見車站結構模型各構件相對應變的計算結果與實測結果基本吻合，本文采用的計算方法也可較好地模擬地鐵車站結構的動力變形特性。 5 結論 本文的軟土地鐵車站結構的振動臺模型試驗為建立地鐵車站地震響應的分析理論和計算方法提供了試驗數據。采用本文的計算方法對振動臺模型試驗進行擬合分析，結果表明該計算模型可較好地模擬軟土的動力特性、地鐵車站結構與土體的動力相互作用，及地鐵車站結構的動力響應特點。該數值計算方法較好地模擬了軟土地鐵車站的地震響應，可供工程設計實踐參考。