方程思想:眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元，消元，降次，函數，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

分類討論思想:分類討論即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。例如，對三角形全等識別方法的探索，教材中的思考題:如果兩個三角形有三個部分(邊或角)分別對應相等，那么有哪幾種可能的情況?同時，教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。

數形結合思想:數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好:“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好?！边@句話闡明了數形結合思想的重要意義。初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。

這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透;這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。

整體思想:整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中，常把數字與前面的“+，-”符號看成一個整體進行處理;又如用字母表示數就充分體現了整體思想，即一個字母不僅代表一個數，而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等;再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2視(a+b)為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。 化歸思想:化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程(組)、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識，學生有意無意接受到了化歸思想。如已知(x+y)2=11，xy=1求x2+y2的值，顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得:原式=9;又如“多邊形的內角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決，這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。再如解方程(組)通過“消元”、“降次”最后求出方程(組)的解等也體現了化歸思想;化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念;在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。又如，對等腰梯形有關性質的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。

除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化:多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數解法、恒等的問題用不等式的知識解答。

總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。