【摘要】 從醫學院校高等數學教學的實際出發，本著提高學生能力的目的，總結出教學中的一些心得，并提出了教學改革的一些設想。

【關鍵詞】 醫學數學； 教學改革

數學是探索現實世界中數量關系和空間形式的科學，通過計算、度量等手段，來研究數量、結構、變化以及空間模型等。作為一門基礎學科，數學所提供的思想和方法盡管在現代醫學、工程和經濟學等領域都有廣泛應用。但在現行的課程體系下，醫學院校學生對數學學習的動力不足，多數學生只是為了應付考試而學，并沒有真正掌握數學思維方式，遠遠不能滿足未來醫學科學發展的需要。這就向醫學院校的數學教學提出了嚴峻的挑戰，如何調整與改進傳統教學內容與方法，以適應現代醫學快速發展的需要，成為醫用高等數學教學面臨的重大課題。本研究通過自己在教學中的體會心得，對醫用高等數學教學進行探討，并結合自己的教學實際提出一些教學改革的設想。1 傳統教學與多媒體教學“恰當”結合現在的許多大學都要求用多媒體授課，不少教師一節課下來，黑板上不寫一個字。但對于數學教學，傳統黑板教學的優越性是無法被幻燈片替代的。如何將兩種授課方式“恰當”地結合在一起，需要在教學中探索較佳的組合方式，本人曾有段時間“不會”上課了，因為對什么樣知識點該板書，什么樣的不用板書尚不明確。一些概念、性質、定理等文字類的自然采用多媒體可以節省時間；一些講解，如定積分：分割、近似替代、求和、取極限則可采用動畫形式，這一過程經學生和教師反映都認為采用幻燈片方式顯示比黑板效果好。問題是，一些例題的講解，幻燈片和板書的相互切入，到底如何進行呢？有的教師先在幻燈上直接給出題目，再在黑板上演算。我曾將演算的步驟做成幻燈片，先在黑板上板演一遍，然后再一起看大屏幕，相當于一個例題講解兩遍。而后者又會帶來這樣的問題：課堂進度慢了，甚至是浪費時間，學生的學習效果也一般，不僅要花費大量的時間，而且還可能會在授課時造成被動。 下面兩處知識點的講解是我自己授課時采用的。 不定積分的分部積分法采用這樣結合方式：分部積分公式由幻燈片給出，對于第一個例題的講解采用幻燈片，例 xsin x dx。 方案1： xsin x dx=sin x d(12x2)=sinx ·12x2-12x2 cos x dx ，邊演示邊講解，“由于u，v 選取的不恰當，因此上式右端的不定積分的被積函數比原題的還復雜，因此這樣的u，v 函數不合適”。上式的每一步都以動畫的形式出現，這樣能加深學生的印象。否定這種u，v 選取后，自然過渡到正確的u，v 選取的方案2。 方案2： xsin x dx= x d(-cosx)=-cosx ·x+cosxdx=-cosx·x+sinx+C 每一步也是動畫形式出現，同時可對u，v 函數以不同顏色，目的是進一步學習熟悉分部積分公式。 又，例x2exdx。 此題目的是為了講清，運用分部積分公式進行兩次以上的積分運算，此時選取u，v 函數的類型必須一致。 先在幻燈片上將第一次分部積分的過程依次顯示， 原式x2d（ex)=x2·ex-2x·exdx緊接著顯示第二次積分時u，v 函數的選取與第一次的相反的過程。（一步一步的顯示） =x2·ex-［ex·x2-x2exdx=x2exdx

此時學生會發現等于原式。隨后再用動畫中的“退出”將第二次積分的各式隱去，顯示出正確的解答。 以上這兩個例子我認為結合的還比較“恰當”， 因為可以很直觀看到選取函數 不同得到的不同結果。但其他例題的講解有時就很頭痛，不知怎么樣“恰當”結合。經過反思，我覺得是自己教學經驗不足，對課本知識的把握不充分，因此，像我這樣的年輕教師還需積累經驗，在教學中正確把握這個“恰當”。

2 教學中要強調數學思想的培養 數學思維方法是數學的精髓，是聯系數學中各類知識的紐帶。對于數學教學和學習，一方面包括數學知識內容的教學與學習，另一方面，是數學思想方法的教學與學習，而且后者往往更加重要。這個觀點目前在數學教育界已達成共識。然而，許多學生進入社會后，由于沒有直接用到數學中的某個定理和公式，因此在他們的腦海中會產生數學無用的觀點。實際上，經過長期的數學訓練，數學的思維方法，以及其中所蘊含的的精神，是潛移默化地在個人的成長中起作用。 所以，對于醫學院的學生，要針對專業的特殊性，以及課時的有限性，授課教師除了教授規定的教學內容，還需從強調數學思想上下工夫，不滿足于教會學生做簡單的數學題目。例如，定積分和二重積分的引入，采用的都是分割、近似替代、求和、取極限的思路，通過將此類問題抽象然后給出概念。而這個過程實質是“化整為零（求近似，以不變代變）——積零為整（求和，取極限）——精確值（定積分）”這一過程的演化，包含著：遇到未知問題求解，創造一些條件使之能夠轉化為已知問題求解，轉化思想，以及極限的思想。再有，牛頓萊布尼茲公式將微分中值定理和積分中值定理聯系在一起。 baf(x)dx=f(ξ)(b-a)=F′(ξ)(b-a)=F(b)-F(a) 積分中值定理微分中值定理 (F′(x)=f(x)) 牛頓萊布尼茲公式 公式之間的聯系是那么的自然簡單，而包含的內容卻是如此的豐富，其中包含著速度和路程之間直觀的物理意義。

3 數學要與實際相結合，激發學生學習的熱情 數學來源于生活，又高于生活。北京師范大學劉來福教授在關于“數學教育該走什么路”問題中，回答到：開啟孩子熱愛數學的窗戶其實并不難，就是將“應用”的概念引進來。 在醫學數學的課程講授中，我們將實際問題中的例子作為某些數學概念引入的前提。如導數概念的引入，是從兩個模型：一，求變速直線運動的物體的瞬時速度；二，細菌繁殖的增殖速度［1］。開始從這不同領域的類似問題，經過抽象得到導數的概念。實質都是所求量為函數增量與自變量增量之比的極限，是一類變化率問題，對此變化率問題的理解不僅能加深對導數概念的理解，反過來用模型解釋定理更能體現數學是源于生活的。再如Lagrange中值定理的模型解釋：① 幾何模型：f(b)-f(a)b-a代表曲線f(x) 兩端點連線的斜率，f′(ξ) 代表對應曲線上的某一點切線的斜率；② 函數模型：f(b)-f(a)b-a 代表函數f(x) 在［a，b］上的平均變化率，f′(ξ) 代表［a，b］中某一點的瞬時變化率，此定理體現的是：利用函數的局部特性，研究函數的整體特性；③ 物理模型：作變速直線運動的物體在某時間間隔內運動的平均速度等于在此間隔中某一時刻的瞬時速度。 此外，可適當結合不同專業講解一些已有的數學模型。如Logistic生長模型、腫瘤生長模型［1］，以及“口服藥片的溶解濃度” 、“藥物在體內的分布和排除” 、“脈管穩定流動中的血液流速問題”等這些模型可以通過建立微分方程來解答。對于這些“專業”問題的數學解答，能激發學生學習高等數學的積極性和主動性。 還可設置一些現實生活中的問題，如醫療上的CT技術［2］，減肥問題［3］，甚至一個擁擠水房的模型［4］等。如果教師能通過這些問題，將數學知識加以巧妙運用，學生自然會感興趣。筆者通過實踐認為，采取專題講座的形式更好些。但要精心準備講稿，涉及到的相關知識可在處理問題過程中引入。若教師讓學生用自己所學的數學知識去解決現實生活中的問題，學生的熱情就會進一步提高。當然這要求學生的數學知識的儲備更加豐富。

4 將數學實驗引入醫用高等數學教學 徐利治先生在談到樹立數學學習觀時，提倡數學實驗化［5］。數學實驗在理工科院校開展比較多，而且效果顯著。那么在醫學院校中如何開展數學實驗課還要根據各專業及學生的特點。由于醫學生專業壓力大，大臨床學生數學學時少，因此我們初步嘗試給藥學專業的學生開設數學實驗。利用上課時間講授一些數學軟件，如Matlab，SPSS等，利用軟件處理數據，解決數學模型的求解問題。當學生真切的感受到能用所學的數學知識解決遇到的問題的時候，對數學就有興趣了，解決問題的能力也提高了。

5 提高教師自身修養，增強個人魅力 言教不如身教。教師的職業不僅是教會學生知識，更對學生的為人處事、思維方式、世界觀等有重大影響。一方面教師自身素質需不斷提高。前文中提到數學模型及數學實驗課，本身涉及到的數學知識很多，同時還要掌握相應的數學、統計軟件，因此對教師的素質就要求較高。教師素質提高過程對學生有積極的影響。另一方面將教師的科研引入教學。教師若能將研究領域的最新研究動態，滲透在教學中，能開闊學生視野，拉近學生與科研活動的距離。對學生后期學習會有很好的激勵作用。 總之，教和學是分不開的，教學改革的目的是為了更好的教，而學生只有積極響應，教與學雙方才能獲得雙贏。教的最終目標是學生能力的提高，因此圍繞此目標的探索與實踐會不斷地持續下去。