摘要針對(duì)地鐵不同于一般鐵路的特點(diǎn)和現(xiàn)有技術(shù)資料不完全適用的情況，對(duì)地鐵線(xiàn)路平面曲線(xiàn)設(shè)計(jì)中如何合理確定相關(guān)參數(shù)問(wèn)題作了較詳細(xì)論述。

關(guān)鍵詞地鐵線(xiàn)路曲線(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)確定

地鐵線(xiàn)路平面曲線(xiàn)設(shè)計(jì)涉及行車(chē)速度、圓曲線(xiàn)半徑、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度、外軌超高、線(xiàn)間距加寬等多個(gè)參數(shù)， 各參數(shù)相互關(guān)聯(lián)制約。1993 年發(fā)布的現(xiàn)行《地下鐵道設(shè)計(jì)規(guī)范》( GB50157 92) (以下簡(jiǎn)稱(chēng)《設(shè)規(guī)》) 中有關(guān)規(guī)定尚不盡完善，而地鐵又有其不同于一般鐵路的自身特點(diǎn)，既有的鐵路設(shè)計(jì)手冊(cè)等技術(shù)資料也不完全適用， 因此，設(shè)計(jì)中常需自行計(jì)算合理確定這些參數(shù)，以期取得地鐵線(xiàn)路較好的技術(shù)條件和節(jié)省部分工程投資。 1 曲線(xiàn)半徑選擇 曲線(xiàn)半徑應(yīng)根據(jù)行車(chē)速度、沿線(xiàn)地形、地物等條件因地制宜由大到小合理選定。地鐵線(xiàn)路不同于野外一般鐵路，它往往受城市道路和建筑物控制，曲線(xiàn)半徑選擇自由度小，常須設(shè)置較小半徑曲線(xiàn)。地鐵《設(shè)規(guī)》規(guī)定:“最小曲線(xiàn)半徑一般情況300 m ，困難情況250 m。” 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)250 m 半徑曲線(xiàn)，因其鋼軌磨耗陡然加劇，除非因特殊條件控制不得已時(shí)方可采用，一般應(yīng)控制在最小300 m。例如，天津地鐵1 號(hào)線(xiàn)南段，因受津萍大廈樁基(地下線(xiàn)) 和城市干道交叉口及地鐵設(shè)站位置(高架線(xiàn)) 控制，經(jīng)多次研究比選，設(shè)計(jì)了3 處300 m 半徑曲線(xiàn)，最終經(jīng)市建委審批確定。 2 曲線(xiàn)超高與限速計(jì)算 列車(chē)通過(guò)較小半徑曲線(xiàn)地段，為保證行車(chē)安全和乘客舒適要求，列車(chē)必須限速運(yùn)行。列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)的最大允許速度(通常簡(jiǎn)稱(chēng)曲線(xiàn)限速)，根據(jù)曲線(xiàn)外軌超高和旅客舒適度計(jì)算確定。 列車(chē)在曲線(xiàn)上運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生慣性離心力使乘客有不適感。因此，通常以設(shè)置外軌超高產(chǎn)生向心力，以達(dá)到平衡離心力的目的。 從理論上分析，車(chē)體重力P 產(chǎn)生的離心力為: J= Pv 2/gR (1) 由于設(shè)置外軌超高使車(chē)體向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)傾斜產(chǎn)生的車(chē)體重力P 和軌道對(duì)車(chē)輛的反力Q 的合力形成向心力(圖1) 為Fn= P h/s (2) 當(dāng)Fn =J 時(shí)，可得h = Sv 2/gR = 11. 8 V2/R (3) 式中g(shù) 重力加速度，9. 8 m/ s2 ; r 曲線(xiàn)半徑，m; s 內(nèi)外軌頭中心距離，取1 500 mm; v 、V 行車(chē)速度， v 單位為m/ s ， V 單位為km/ h ; h 所需外軌超高度，mm。

圖1 超高與向心力關(guān)系圖 由式(3) 可見(jiàn)，當(dāng)曲線(xiàn)半徑一定時(shí)， 速度越高， 要求設(shè)置的超高就越大。為保證行車(chē)安全，又必須限制超高的最大值hmax ， 因此， 當(dāng)速度要求的超高超過(guò)hmax 時(shí)，即產(chǎn)生了欠超高h(yuǎn)q 和未被平衡的離心力而影響乘客舒適度，因而對(duì)欠超高值也必須有所限制。我國(guó)客貨混運(yùn)鐵路規(guī)定，一般情況下，曲線(xiàn)最大超高150 mm ，允許欠超高75 mm ，曲線(xiàn)限速為4. 32 R 。地鐵《設(shè)規(guī)》規(guī)定了曲線(xiàn)最大超高值120 mm ，而對(duì)欠超高值未作條文規(guī)定，但從乘客舒適要求角度， 根據(jù)國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)資料， 規(guī)定“允許有不超過(guò)0. 4 m/ s2 的未被平衡橫向加速度”，據(jù)此可推算出地鐵線(xiàn)路允許的最大欠超高值。 對(duì)某一實(shí)設(shè)曲線(xiàn)而言， 超高h(yuǎn) 是定值。當(dāng)列車(chē)以vmax 通過(guò)時(shí)，將產(chǎn)生最大的欠超高h(yuǎn)qmax 為hqmax = h-Sv 2max/gR = Sv 2/gR-Svmax/gR = s(a-amax)/g =-153Δamax (4) 式中各參數(shù)含義同式(3)。右邊負(fù)號(hào)表示欠超高， Δamax 為未被平衡的離心加速度允許最大值。以Δamax = 0. 4 m/s2 代入式(4)，即可得出地鐵允許的最大欠超高值為hqmax = 153 Δamax = 61. 2 mm 鐵路外軌超高值通常按5 mm 取整，得60 mm。 可見(jiàn)地鐵允許的最大欠超高值60 mm ， 小于客貨混運(yùn)鐵路允許的最大欠超高值(75 mm)，即允許產(chǎn)生的未被平衡的離心力較小，從而保證了專(zhuān)運(yùn)旅客的地鐵具有較好的乘坐舒適度。 據(jù)此可得出適用于地鐵線(xiàn)路曲線(xiàn)限速VQmax 為VQmax = (hmax + hqmax) R/11.8 = (120 +60) R/11.8 = 3.90 R(5) 由式(5) 便可簡(jiǎn)捷地計(jì)算出不同較小半徑的曲線(xiàn)限速列于表1 。

《設(shè)規(guī)》規(guī)定，我國(guó)地鐵設(shè)計(jì)最高速度90 km/h ，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有地鐵大多采用80 km/h ，由表1 可見(jiàn)，當(dāng)曲線(xiàn)半徑分別為550 m 和450 m 及以上時(shí)，列車(chē)通過(guò)該曲線(xiàn)地段時(shí)已不限速，可按設(shè)計(jì)最高速度運(yùn)行。根據(jù)表1 曲線(xiàn)限速，由式(3) 可計(jì)算出較小半徑曲線(xiàn)外軌設(shè)計(jì)超高理論值為170～179 mm ，按《設(shè)規(guī)》規(guī)定的最大超高值120 mm 實(shí)設(shè)， 其差值即產(chǎn)生的欠超高為50 ～ 59 mm ，均小于允許的最大值60 mm ，即均可滿(mǎn)足未被平衡橫向加速度小于0. 4 m/s2 的要求。 3 合理配置緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度 地鐵《設(shè)規(guī)》列有各種曲線(xiàn)半徑對(duì)應(yīng)不同行車(chē)速度的緩和曲線(xiàn)表，表列緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度均可保證行車(chē)安全和旅客舒適度的要求。但應(yīng)注意的是，設(shè)計(jì)中對(duì)某一半徑圓曲線(xiàn)配置緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度不可隨意擇取，無(wú)特殊理由， 應(yīng)嚴(yán)格按該曲線(xiàn)限速即表1 所列行車(chē)速度(通常按5 km/ h 取整值) 選取與之相匹配的或較長(zhǎng)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度，即使為滿(mǎn)足曲線(xiàn)加寬要求配置左線(xiàn)的較短緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度時(shí)，其長(zhǎng)度也應(yīng)當(dāng)與曲線(xiàn)限速相匹配，以避免因緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的限制而降低了曲線(xiàn)地段行車(chē)速度。 4 曲線(xiàn)線(xiàn)間距加寬 地鐵雙線(xiàn)并行區(qū)間曲線(xiàn)地段為滿(mǎn)足車(chē)輛、設(shè)備、建筑等限界要求，曲線(xiàn)地段線(xiàn)間距應(yīng)在直線(xiàn)地段線(xiàn)間距基數(shù)上予以加寬。其加寬值應(yīng)根據(jù)車(chē)輛選型、曲線(xiàn)半徑、外軌超高等計(jì)算確定，其計(jì)算式為2 曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬E內(nèi)=L12 + a +X4cosα +Y4sinα -X48 R (6) L02 -(L12 2)曲線(xiàn)外側(cè)加寬E外= 8 R + a +X8cosα -Y8sinα -X8 (7) 式中R 圓曲線(xiàn)半徑，mm; α 外軌超高角度，α = arcsin h/ s; L0 車(chē)體長(zhǎng)度，mm; L1 車(chē)輛定距，mm; a 車(chē)輛固定軸距; (X4 、Y4)，(X8 、Y8)分別為計(jì)算加寬的控制點(diǎn)座標(biāo)值。以地鐵《設(shè)規(guī)》中的國(guó)內(nèi)常用的國(guó)產(chǎn)B 型車(chē)為例， 式8 、式9 代入各參數(shù)后可簡(jiǎn)化為E內(nèi)= 20 506 250/R +1 593cosα +3 282sinα 1 593 (8) E外= 24 618 750/R +1 625cosα -432sinα 1 625 (9) 根據(jù)式8 、式9 可計(jì)算出不同半徑曲線(xiàn)線(xiàn)間距加寬值W = E內(nèi)+ E外，列于表2 。 表2 曲線(xiàn)線(xiàn)間距加寬值mm

5 左線(xiàn)圓曲線(xiàn)半徑的確定 與一般鐵路不同，地鐵應(yīng)為右側(cè)行車(chē)的雙線(xiàn)鐵路， 線(xiàn)路設(shè)計(jì)通常以右線(xiàn)為基準(zhǔn)，其圓曲線(xiàn)半徑一般設(shè)計(jì)為整數(shù);左線(xiàn)按同心圓設(shè)計(jì)，其半徑按下式計(jì)算確定R左= R右±D ±W = R右±D ±Δη (10) 式中R左、R右— 分別為左、右線(xiàn)圓曲線(xiàn)半徑; D — 直線(xiàn)地段線(xiàn)間距; W — 曲線(xiàn)線(xiàn)間距加寬值，由表2 查取; Δη — 左、右線(xiàn)緩和曲線(xiàn)內(nèi)移值的差值。 式中，右偏角曲線(xiàn)取正號(hào)，左偏角曲線(xiàn)取負(fù)號(hào)。 設(shè)計(jì)中通常采用左、右線(xiàn)匹配不同緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的方法，利用其內(nèi)移值的差值Δη 大于等于W值來(lái)滿(mǎn)足曲線(xiàn)加寬的要求。但應(yīng)注意配置的緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度，不應(yīng)短于按表1 曲線(xiàn)限速相匹配的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度。