摘要：本文提出了一個基于小生境遺傳算法的平面葉柵多目標優化設計方法。該方法利用奇點分布法設計無厚翼型初始骨線，在最大厚度一定的條件下，采用NACA-0012型空氣動力翼型的厚度分布規律對已知骨線進行加厚得到翼型，從而得到平面葉柵。然后以平面葉柵表面邊界層中的流動損失最小和翼型氣蝕系數最低為多目標，用距離法構造二者統一的目標函數，利用遺傳算法來搜索最佳的骨線形狀。已知葉柵的流場分析由一個基于邊界元的程序完成。假定總損失與葉柵表面邊界層中的流動損失成正比，該損失可通過積分法計算葉柵邊界層得到。將該方法應用于ZZ440葉柵的設計，結果顯示可以得到較滿意的解。

關鍵詞：遺傳算法 平面葉柵 多目標 優化設計

目前，遺傳算法[1]在許多領域都得到了廣泛的應用，取得了很好的效果，充分說明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優化復雜的非線性問題。本文將遺傳算法應用于平面葉柵優化設計。一方面，奇點分布設計平面葉柵原理簡單，易于實現，但由于骨線是按照無厚翼型設計的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問題計算得到的環量相差較大，因此骨線需要調整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來搜索最優的骨線形狀。將二者的特點結合起來用于設計軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿足給定的環量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數，不失為一種新的嘗試。 1 數學模型 奇點法[2]的基本出發點是用一系列分布在翼型骨線上的奇點來代替葉柵中的翼型對水流的作用，將葉柵繞流的計算轉化為基本勢流的疊加計算，利用繞流無分離的條件來繪制翼型的形狀。其前提是假定來流為無旋有勢流動、葉片無限薄。在設計過程中，所求的骨 線可先假設一個翼型的骨線形狀，計算出骨線上各點的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據骨線和速度W相切的條件修改第一次假設的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復上述計算，直至逼近為止。 1.1 目標函數 優化模型為：

(1)

式中：ξ為損失系數，σ為氣蝕系數；βi(i=1，2，3，…6)為奇點法設計骨線時得到的6個等分計算點的夾角(如圖1)，奇點法就是通過這六個夾角和骨線總長來得到骨線形狀。 得到骨線后，為得到翼型，必須以骨線為中線進行加厚，繼而得到平面葉柵。本文先根據強度要求來確定翼型的最大厚度，而后以NACA-0012型空氣動力翼型的厚度分布規律為基礎，對所得骨線進行雙邊加厚。 1.2 約束條件 葉柵設計時的約束條件有幾何約束、流動約束、能量約束等。在確定約束條件時應考慮在允許的情況下，盡量減少約束條件的數目。本課題提出約束條件有環量約束，以此來滿足給定的環量，除此之外，還有速度分布約束、邊界層無分離約束等。 1.3 多目標優化設計方法 設優化的多目標優化模型[3]為：

(2)

式中：X為優化個體；x1，x2，…，xk為優化變量；f1(X)，f2(X)，…，fn(X)為各個優化目標。 在多目標優化過程中，通常引入一個“有效解”，即Pareto最優解的概念。本文采用以下形式構造統一的目標函數：

(3)

這里，P為正整數，通常取P=2;X*i為第i個目標對應的最優個體，fi(X*i)為其最優解。如此構造的統一目標函數可同時可慮多個優化目標。 1.4 個體適應值的計算 要得到個體適應值，需要對已知翼型的葉柵進行流場分析。取與水輪機同時轉動的相對坐標系，則所求解問題的相對流函數滿足拉普拉斯方程。鑒于我們關心的是翼型表面的速度分布這一特點，同時由于拉普拉斯方程的基本解已知，參照邊界元[4]的特點，采用邊界元方法來計算由翼型組成葉柵的平面無旋流場。流場求出之后，即可得到翼型表面的流速分布，從而可求得翼型的氣蝕系數；而后，假設葉柵中的總損失正比于葉柵表面邊界層中的流動損失，采用積分法[5]計算平面葉柵邊界層，從而得到損失系數。在氣蝕系數和損失系數已知的條件下，即可求得個體的適應值。

2.3 遺傳算法參數的選擇 在本例中，采用可以較好處理多峰問題的基于共享機制的小生境技術遺傳算法[7，8]。對各個優化參量采用實數編碼。權衡考察結果，當種群規模N=40，雜交概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，海明距離閥值Ls=0.5時，就本例而言，可望得到較好的算法形態。 2.4 數值計算結果及其分析 上述思想用Fortran PowerStation語言編程實現，先分別以葉柵損失和氣蝕系數最小為單目標進行優化，得出單目標優化結果：σmin=0.36，ξmin=0.050。而后，運用距離法進行多目標優化。遺傳算法運行至第32代時達到最優，其優化設計的計算結果如圖所示。

表1 優化前后骨線角比較

——

β2

β2

β3

β4

β5

β6

優化前 優化后

0.4028 0.4801

0.4998 0.5580

0.6033 0.6386

0.7269 0.7552

0.8788 0.9627

0.10611 1.0875

表2 優化前后特性值比較

——

繞單個翼型環量

氣蝕系數

損失系數

反問題計算值 正問題計算值(骨線優化前) 正問題計算值(骨線優化后)

0.682 0.761 0.681

—— 0.53 0.39

—— 0.073 0.058

在上圖中，圖3是優化前后骨線形狀比較圖，圖4、圖5分別是翼型表面相對流速分布和壓力分布比較圖，表1是優化前后骨線角比較，表2是特性值比較。由表2可知，骨線優化前的環量比設計要求的環量大11%，而優化后的環量則和要求值相差很小。原因是常規設計骨線是按照翼型無厚進行設計的，對骨線進行加厚以后流道變窄，流速加大，環量增大，所以導致環量與給定值相差較大。而在優化設計中，我們將環量滿足要求作為約束條件，故設計出的葉 柵的環量和給定值相差很小。同時，用骨線優化后的翼型相對于優化前，最大流速較小，壓力分布較均勻，流場特性有所改善，優化得到的損失系數ξ=0.058，氣蝕系數σ=0.39；而優化前的損失系數ξ′=0.073，氣蝕系數σ′=0.53。很明顯，優化后不僅環量滿足要求，且損失系數小，氣蝕系數也小。從而說明了此方法的有效性。 3 結 論 本文提出了一個基于遺傳算法的平面葉柵多目標優化設計方法，它不僅解決了奇點法設計無厚翼型在加厚后導致環量不滿足要求的問題，同時還能提高效率，減小氣蝕系數。算例表明，用該方法得到葉柵的能量性能和空化性能均有所提高，流場特性也有所改善，不失為一種較好的方法。本方法的缺點是只考慮了葉柵的邊界層損失，而忽略了其它損失。綜合考慮其它損失的優化方法正是今后需要進一步研究的課題。 參 考 文 獻：

[1]陳國良，等.遺傳算法及應用[M].北京：人民郵電出版社，1996. [2]高建銘，姚志民.水輪機的水力計算[M].北京：電力工業出版社，1982. [3]Ramana V Grandhi，Geetha Bharatram.Multiobjective Optimization of LargeScale Structures[J].AIAA JOURNAL，1993，31(7). [4]布來比亞CA.工程師用的邊界單元法[M].北京：科學出版社，1989. [5]羅興.水力機械轉輪現代設計理論及應用[M].西安：西安交通 大學出版社，1997. [6]劉大愷.水輪機[M].北京：中國水利電力出版社，1997. [7]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京：國防工業出版社，1999. [8]米凱利維茨Z.演化程序—遺傳算法和數據編碼的結合[M].北京：科學出版社，2000.