摘要：本文提出了一個(gè)基于小生境遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法利用奇點(diǎn)分布法設(shè)計(jì)無(wú)厚翼型初始骨線，在最大厚度一定的條件下，采用NACA-0012型空氣動(dòng)力翼型的厚度分布規(guī)律對(duì)已知骨線進(jìn)行加厚得到翼型，從而得到平面葉柵。然后以平面葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失最小和翼型氣蝕系數(shù)最低為多目標(biāo)，用距離法構(gòu)造二者統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法來(lái)搜索最佳的骨線形狀。已知葉柵的流場(chǎng)分析由一個(gè)基于邊界元的程序完成。假定總損失與葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失成正比，該損失可通過(guò)積分法計(jì)算葉柵邊界層得到。將該方法應(yīng)用于ZZ440葉柵的設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示可以得到較滿(mǎn)意的解。

關(guān)鍵詞：遺傳算法 平面葉柵 多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計(jì)

目前，遺傳算法[1]在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果，充分說(shuō)明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優(yōu)化復(fù)雜的非線性問(wèn)題。本文將遺傳算法應(yīng)用于平面葉柵優(yōu)化設(shè)計(jì)。一方面，奇點(diǎn)分布設(shè)計(jì)平面葉柵原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但由于骨線是按照無(wú)厚翼型設(shè)計(jì)的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問(wèn)題計(jì)算得到的環(huán)量相差較大，因此骨線需要調(diào)整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來(lái)搜索最優(yōu)的骨線形狀。將二者的特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)用于設(shè)計(jì)軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿(mǎn)足給定的環(huán)量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數(shù)，不失為一種新的嘗試。 1 數(shù)學(xué)模型 奇點(diǎn)法[2]的基本出發(fā)點(diǎn)是用一系列分布在翼型骨線上的奇點(diǎn)來(lái)代替葉柵中的翼型對(duì)水流的作用，將葉柵繞流的計(jì)算轉(zhuǎn)化為基本勢(shì)流的疊加計(jì)算，利用繞流無(wú)分離的條件來(lái)繪制翼型的形狀。其前提是假定來(lái)流為無(wú)旋有勢(shì)流動(dòng)、葉片無(wú)限薄。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，所求的骨 線可先假設(shè)一個(gè)翼型的骨線形狀，計(jì)算出骨線上各點(diǎn)的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據(jù)骨線和速度W相切的條件修改第一次假設(shè)的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復(fù)上述計(jì)算，直至逼近為止。 1.1 目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型為：

(1)

式中：ξ為損失系數(shù)，σ為氣蝕系數(shù)；βi(i=1，2，3，…6)為奇點(diǎn)法設(shè)計(jì)骨線時(shí)得到的6個(gè)等分計(jì)算點(diǎn)的夾角(如圖1)，奇點(diǎn)法就是通過(guò)這六個(gè)夾角和骨線總長(zhǎng)來(lái)得到骨線形狀。 得到骨線后，為得到翼型，必須以骨線為中線進(jìn)行加厚，繼而得到平面葉柵。本文先根據(jù)強(qiáng)度要求來(lái)確定翼型的最大厚度，而后以NACA-0012型空氣動(dòng)力翼型的厚度分布規(guī)律為基礎(chǔ)，對(duì)所得骨線進(jìn)行雙邊加厚。 1.2 約束條件 葉柵設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件有幾何約束、流動(dòng)約束、能量約束等。在確定約束條件時(shí)應(yīng)考慮在允許的情況下，盡量減少約束條件的數(shù)目。本課題提出約束條件有環(huán)量約束，以此來(lái)滿(mǎn)足給定的環(huán)量，除此之外，還有速度分布約束、邊界層無(wú)分離約束等。 1.3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 設(shè)優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型[3]為：

(2)

式中：X為優(yōu)化個(gè)體；x1，x2，…，xk為優(yōu)化變量；f1(X)，f2(X)，…，fn(X)為各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。 在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，通常引入一個(gè)“有效解”，即Pareto最優(yōu)解的概念。本文采用以下形式構(gòu)造統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)：

(3)

這里，P為正整數(shù)，通常取P=2;X*i為第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體，fi(X*i)為其最優(yōu)解。如此構(gòu)造的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)可同時(shí)可慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。 1.4 個(gè)體適應(yīng)值的計(jì)算 要得到個(gè)體適應(yīng)值，需要對(duì)已知翼型的葉柵進(jìn)行流場(chǎng)分析。取與水輪機(jī)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系，則所求解問(wèn)題的相對(duì)流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程。鑒于我們關(guān)心的是翼型表面的速度分布這一特點(diǎn)，同時(shí)由于拉普拉斯方程的基本解已知，參照邊界元[4]的特點(diǎn)，采用邊界元方法來(lái)計(jì)算由翼型組成葉柵的平面無(wú)旋流場(chǎng)。流場(chǎng)求出之后，即可得到翼型表面的流速分布，從而可求得翼型的氣蝕系數(shù)；而后，假設(shè)葉柵中的總損失正比于葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失，采用積分法[5]計(jì)算平面葉柵邊界層，從而得到損失系數(shù)。在氣蝕系數(shù)和損失系數(shù)已知的條件下，即可求得個(gè)體的適應(yīng)值。

2.3 遺傳算法參數(shù)的選擇 在本例中，采用可以較好處理多峰問(wèn)題的基于共享機(jī)制的小生境技術(shù)遺傳算法[7，8]。對(duì)各個(gè)優(yōu)化參量采用實(shí)數(shù)編碼。權(quán)衡考察結(jié)果，當(dāng)種群規(guī)模N=40，雜交概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，海明距離閥值Ls=0.5時(shí)，就本例而言，可望得到較好的算法形態(tài)。 2.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及其分析 上述思想用Fortran PowerStation語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，先分別以葉柵損失和氣蝕系數(shù)最小為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得出單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：σmin=0.36，ξmin=0.050。而后，運(yùn)用距離法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。遺傳算法運(yùn)行至第32代時(shí)達(dá)到最優(yōu)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果如圖所示。

表1 優(yōu)化前后骨線角比較

——

β2

β2

β3

β4

β5

β6

優(yōu)化前 優(yōu)化后

0.4028 0.4801

0.4998 0.5580

0.6033 0.6386

0.7269 0.7552

0.8788 0.9627

0.10611 1.0875

表2 優(yōu)化前后特性值比較

——

繞單個(gè)翼型環(huán)量

氣蝕系數(shù)

損失系數(shù)

反問(wèn)題計(jì)算值 正問(wèn)題計(jì)算值(骨線優(yōu)化前) 正問(wèn)題計(jì)算值(骨線優(yōu)化后)

0.682 0.761 0.681

—— 0.53 0.39

—— 0.073 0.058

在上圖中，圖3是優(yōu)化前后骨線形狀比較圖，圖4、圖5分別是翼型表面相對(duì)流速分布和壓力分布比較圖，表1是優(yōu)化前后骨線角比較，表2是特性值比較。由表2可知，骨線優(yōu)化前的環(huán)量比設(shè)計(jì)要求的環(huán)量大11%，而優(yōu)化后的環(huán)量則和要求值相差很小。原因是常規(guī)設(shè)計(jì)骨線是按照翼型無(wú)厚進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對(duì)骨線進(jìn)行加厚以后流道變窄，流速加大，環(huán)量增大，所以導(dǎo)致環(huán)量與給定值相差較大。而在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，我們將環(huán)量滿(mǎn)足要求作為約束條件，故設(shè)計(jì)出的葉 柵的環(huán)量和給定值相差很小。同時(shí)，用骨線優(yōu)化后的翼型相對(duì)于優(yōu)化前，最大流速較小，壓力分布較均勻，流場(chǎng)特性有所改善，優(yōu)化得到的損失系數(shù)ξ=0.058，氣蝕系數(shù)σ=0.39；而優(yōu)化前的損失系數(shù)ξ′=0.073，氣蝕系數(shù)σ′=0.53。很明顯，優(yōu)化后不僅環(huán)量滿(mǎn)足要求，且損失系數(shù)小，氣蝕系數(shù)也小。從而說(shuō)明了此方法的有效性。 3 結(jié) 論 本文提出了一個(gè)基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它不僅解決了奇點(diǎn)法設(shè)計(jì)無(wú)厚翼型在加厚后導(dǎo)致環(huán)量不滿(mǎn)足要求的問(wèn)題，同時(shí)還能提高效率，減小氣蝕系數(shù)。算例表明，用該方法得到葉柵的能量性能和空化性能均有所提高，流場(chǎng)特性也有所改善，不失為一種較好的方法。本方法的缺點(diǎn)是只考慮了葉柵的邊界層損失，而忽略了其它損失。綜合考慮其它損失的優(yōu)化方法正是今后需要進(jìn)一步研究的課題。 參 考 文 獻(xiàn)：

[1]陳國(guó)良，等.遺傳算法及應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，1996. [2]高建銘，姚志民.水輪機(jī)的水力計(jì)算[M].北京：電力工業(yè)出版社，1982. [3]Ramana V Grandhi，Geetha Bharatram.Multiobjective Optimization of LargeScale Structures[J].AIAA JOURNAL，1993，31(7). [4]布來(lái)比亞CA.工程師用的邊界單元法[M].北京：科學(xué)出版社，1989. [5]羅興.水力機(jī)械轉(zhuǎn)輪現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用[M].西安：西安交通 大學(xué)出版社，1997. [6]劉大愷.水輪機(jī)[M].北京：中國(guó)水利電力出版社，1997. [7]周明，孫樹(shù)棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999. [8]米凱利維茨Z.演化程序—遺傳算法和數(shù)據(jù)編碼的結(jié)合[M].北京：科學(xué)出版社，2000.