摘要：采用自編的三維鋼筋混凝土非線性有限元程序，對三峽水電站充水保壓蝸殼進行了平面非線性分析，分析了鋼蝸殼及外圍鋼筋混凝土的應力變形特性。非線性計算分析表明，在蝸殼進口斷面處，雖然外圍混凝土較薄，但在設計內水壓力、結構自重和設備重量這些荷載組合作用下，蝸殼進口斷面混凝土可能不會開裂，因此鋼材應力均比較低，結構具有較高的安全度。說明現有配筋方案鋼筋用量可能偏多，沒有充分發揮鋼材的作用，在進一步設計時可以適當優化。

關鍵詞：水電站廠房 鋼蝸殼 鋼筋混凝土 非線性有限元

蝸殼結構是水電站廠房水下結構的重要組成部分之一。三峽水電站的蝸殼結構型式經有關單位長期研究分析和專家組多次審查，決定采用“充水保壓”澆筑鋼蝸殼外圍混凝土的方案。三峽水電站機組單機容量大、機組臺數多，運行期分為初期和后期兩個階段，結合三峽水電站的特點，合理選擇鋼蝸殼外圍混凝土澆筑時的保壓值和配筋方式，不僅是個重大的技術經濟問題，而且也關系到電站是否能長期安全運行。三峽工程的建設方針是“一次建成，分期運行”，建成后初期運行時水位較低，如果澆筑混凝土時鋼蝸殼內充水保壓的壓力值取得較大，雖然在運行時外圍混凝土分擔的內水壓力可以較小，但在初期運行期內，鋼蝸殼不能與外圍混凝土緊密相接，不利于增加機組基礎剛度、減小機組振動。相反，如果充水保壓的壓力值取得過小，雖然在初期運行大部分時間內鋼蝸殼能與外圍混凝土結成整體，增加剛度，但在電站后期運行時，庫水位抬高，外圍混凝土分擔的內水壓力較大，由于鋼蝸殼外包鋼筋混凝土較薄，可能引起混凝土開裂。因此，本文在合理選擇鋼蝸殼充水保壓值[1]的基礎上，對最薄弱的蝸殼進口斷面進行了進一步的平面非線性有限元分析，以優化結構設計和鋼筋配置。 1 鋼筋混凝土非線性有限元程序 計算程序是在一個巖土程序的基礎上改編而成的三維非線性有限元程序。它不僅可以對地下洞室的開挖、支護和運行進行模擬計算，也可以對地面上的鋼筋混凝土結構（如鋼襯鋼筋混凝土管道、分岔管和蝸殼等）的應力狀態、開裂特性以及承載能力進行分析。 1.1 巖石、混凝土的模擬 1.1.1 材料本構關系 采用根據摩爾—庫侖準則進行修正的Zienkiewicz-Pande的雙曲線屈服準則來模擬巖石與混凝土，在午面上，其屈服曲線如圖1，其屈服函數為： 圖1 ZienkiewiczPande屈服函數

1 鋼筋混凝土非線性有限元程序

計算程序是在一個巖土程序的基礎上改編而成的三維非線性有限元程序。它不僅可以對地下洞室的開挖、支護和運行進行模擬計算，也可以對地面上的鋼筋混凝土結構（如鋼襯鋼筋混凝土管道、分岔管和蝸殼等）的應力狀態、開裂特性以及承載能力進行分析。

1.1 巖石、混凝土的模擬 1.1.1 材料本構關系 采用根據摩爾—庫侖準則進行修正的Zienkiewicz-Pande的雙曲線屈服準則來模擬巖石與混凝土，在午面上，其屈服曲線如圖1，其屈服函數為：

圖1 ZienkiewiczPande屈服函數

(1)

(1)

其中： ；ν=a2sin2φ-c2cos2φ；σm=(σx+σy+σz)/3；

其中：

；ν=a2sin2φ-c2cos2φ；σm=(σx+σy+σz)/3；

α=-sin2φ；β=2csinφcosφ；c為材料粘結力；φ為材料的摩擦角；a為待定系數，隨著a值的減小，該雙曲線可以與摩爾一庫倫包絡線達到任意接近的程度，而a值與材料的c、φ值和允許抗拉強度有關。 上述Z—p雙曲線屈服準則，對于以壓應力為主的結構，如地下廠房，高邊坡，交通隧洞等，該模型基本上可以反映混凝土和圍巖的特性，得到比較可行的計算結果。但是，對于以拉應力為主的結構，如過水的壓力隧洞、分岔管，該力學模型已難于描述混凝土的開裂特征，必須加以補充和改進。為此，作者引入了最大主拉應力準則來模擬拉破壞狀態，即對于壓應力為主的應力狀態，采用Zienkiewicz-Pande屈服準則，而對于拉應力為主的應力狀態采用最大主拉應力準則來模擬。 1.1.2 混凝土裂縫的模擬 在鋼筋混凝土非線性有限元分析中，混凝土裂縫可以采用離散式裂縫模型、分布式裂 縫模型、斷裂力學模型等進行模擬。綜合考慮各種因素，本文程序采用了分布式裂縫模型來模擬混凝土裂縫。分布裂縫模型認為，在第一條裂縫出現以后，混凝土就變成了正交異性體，這就需要重新給出增量形式的本構關系矩陣。設單元中某一點的主應力按代數值大小排列，σ1≥σ2≥σ3，如其中最大主應力σ1大于混凝土的抗拉強度，則認為裂縫產生，并且假定裂縫方向垂直于σ1方向。開裂后，最大主應力σ1將被釋放而應力重新分布，同時，應力-應變關系矩陣在這一方向上的剛度系數將等于零，由此，應力-應變關系矩陣可修改為：

(2)

(2)

式中：η為殘留抗剪系數，其值反映由于骨料聯鎖或表面嚙合作用可以承受的部分剪力，顯然，應有0≤η≤1。類似地，對于雙向拉裂或三向拉裂情況，也可以對應力-應變關系矩陣進行相應的修改。

1.2 鋼筋的模擬 1.2.1 鋼筋模式 本文程序采用了分布式鋼筋模型，即假設鋼筋以一定的角度分布在整個單元中，并假設混凝土與鋼筋之間存在著良好的粘結，如圖2所示。在這種假設下，鋼筋是彌散在整個單元中的，單元被視為由連續均勻的材料組成。鋼筋對整個結構的貢獻，是把彈性矩陣改為鋼筋和混凝土兩部分組成，求得復合單元剛度矩陣，這可用虛功方程推導出。復合單元本構矩陣的表達式為

[D]=ρC[DC]+ρs[Ds]

(3)

式中：[D]為復合單元本構關系矩陣；ρC為混凝土受力面積與總截面積之比；ρs為鋼筋受力面積與總截面積之比，亦稱配筋率。 由式（3）可以看出，復合單元的本構關系矩陣[D]是由兩部分疊加起來的，一部分是混凝土的[DC]矩陣，一部分是布置在各方向的鋼筋的[Ds]矩陣，二者貢獻之和，組成了復合材料單元的本構關系矩陣。 1.2.2 鋼筋的本構關系 在鋼筋混凝土結構中，鋼筋主要是在順長方向上起作用，鋼筋是一維的，因此鋼筋只要采用一維本構關系就可以滿足工程的需要，鋼筋的應力-應變關系可以用下式表示：

圖2 鋼筋模型

圖3 簡化鋼筋應力-應變曲線

σs=Esεs 當εs<εy時， σs=fy+ET(εs-εy)當εs≥εy時，

(4)

式中：εy=fy/Es為鋼筋屈服強度對應的應變。

2 計算模型與條件

2.1 計算模型 根據三維線性有限元計算結果[1]可知，蝸殼進口段由于管徑最大，外包混凝土較薄，在內水壓力和上部設備荷載作用下，該部位混凝土拉應力最大，有可能出現裂縫。為此，取蝸殼進口斷面一片（厚0.3m）進行非線性有限元分析，以了解鋼蝸殼和外包鋼筋混凝土的受力特點及裂縫規律，蝸殼進口斷面計算簡圖和配筋情況如圖4所示。計算時，鋼蝸殼、座環和混凝土采用8結點等參單元模擬，鋼筋采用分布式鋼筋模型，分別采用各自的材料本構關系。 2.2 荷載及荷載組合 三峽水電站在運行過程中，與水輪機蝸殼有關的荷載包括：（1）上機架總負荷3000kN；（2）發電機定子重15000kN；（3）下機架（含所有轉動部分）總負荷58000kN；（4）發電機、水輪機層樓面活荷載分別為50kN/m2和20kN/m2；（5）結構各部分自重；（6）蝸殼內水壓力（設計內水壓力為1.395MPa，充水保壓值為0.7MPa）。本計算主要荷載組合為：設備重量十結構自重十內水壓力（即①～⑥項荷載）。

圖4 計算配筋

2.3 材料參數 (1)鋼材：E=210GPa，μ=0.3，γ=78.5kN/m3，R=320MPa，εy=1524με。(2)混凝土：E=28.5GPa，μ=0.167，γ=24.5kN/m3，R1=1.55MPa，為偏于安全考慮，取η=0． 3 計算成果與分析

計算采用增量迭代法進行，首先施加設備荷載和結構自重，然后將內水壓力分級加載。根據計算結果，分別整理了各級荷載下混凝土、鋼襯和鋼筋應力，見表1，表中應力點的位置見圖4所示。

由表1和其它計算結果表明：（1）當考慮蝸殼結構自重、上部設備重量和內水壓力P=0.7MPa（相當于蝸殼澆筑時的保壓值）時，由于鋼蝸殼剛好填滿充水保壓澆混凝土時產生的縫隙，因此鋼蝸殼基本承擔了全部內水壓力，環向應力均為拉應力，數值約為64.3～77.0MPa；而外圍鋼筋混凝土基本上承擔了上部設備的重量，因此在座環頂、底部（1、9截面，見圖4，以下同）和蝸殼側邊水平截面處（5截面），混凝土和鋼筋均為壓應力，而在蝸殼頂、底（3、7截面）部，混凝土和鋼筋應力為較小的拉應力。（2）當內水壓力增加到P=1.2MPa時，由于鋼蝸殼已經與外圍鋼筋混凝土緊貼在一起，共同承擔大于保壓值以外的內水壓力，因此除了鋼蝸殼拉應力繼續增加外，座環頂、底部和蝸殼側邊水平截面混凝土和鋼筋的壓應力減小甚至出現一定的拉應力，但數值不大。（3）當內水壓力達到設計荷載P=1.395MPa時，蝸殼周圍混凝土內周邊均出現拉應力，其中蝸殼頂、底部（3、7截面）混凝土最大主應力值為1.13MPa，小于C25混凝土的抗拉強度，因此在上部設備重量和設計內水壓力作用下，蝸殼外圍混凝土可能不會開裂。與此同時，由于混凝士內拉應力較小，混凝土尚未開裂，因此鋼筋應力也很低，最大值不超過10.0MPa。由此可見，三峽水電站水輪機蝸殼在設計荷載情況下，結構是非常安全的。（4）當內水壓力超載到P＝1.6MPa時，座環頂部和蝸殼底部（1、6截面）混凝土開始裂縫，其它部位混凝土應力仍低于混凝土抗拉強度。此時鋼蝸殼和鋼筋最大應力均出現在座環頂部，應力數值分別為104.2MPa和40.5MPa，其它部位由于混凝土尚未開裂，因此鋼材應力均較低。當加載到P=2.2MPa時，座環頂部和蝸殼底部混凝土裂縫范圍進一步擴大，鋼材應力也進一步增加，但仍遠小于鋼材允許應力。由此可見，蝸殼上部設備重量對座環頂、底部和側邊水平截面受力是有利的；而且即使蝸殼內水壓力超載到2.2MPa，結構仍然具有很高的安全儲備。

表1 設備重量和內水壓力共同作用下混凝土和鋼材應力(單位：MPa)

內水壓力

鋼材

截 面 位 置

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.7

鋼襯 內筋 外筋 混凝土

77.0 -7.6 -8.5 -0.91

70.3 -0.1 -0.01

67.0 2.4 0.7 0.29

67.9 -2.6 -0.7 -0.31

64.3 -7.9 0.1 -0.95

67.0 -1.7 -0.20

67.0 2.8 2.3 0.33

69.8 -0.8 -0.10

77.0 -7.2 -0.86

1.2

鋼襯 內筋 外筋 混凝土

77.6 1.7 3.2 0.20

76.5 5.0 0.60

75.5 7.1 4.3 0.85

74.1 5.4 4.0 0.65

63.3 -0.1 5.7 -0.01

70.9 3.6 0.43

75.3 7.0 3.8 0.84

75.3 4.7 0.56

79.7 2.2 0.26

1.395

鋼襯 內筋 外筋 混凝土

85.1 6.7 6.3 0.80

79.9 80. 0.96

76.5 8.1 5.5 0.97

75.2 6.6 5.1 0.79

66.4 2.7 10.0 0.32

77.1 8.7 1.04

88.1 9.5 5.2 1.13

76.8 6.1 0.73

83.6 6.0 0.72

1.6

鋼襯 內筋 外筋 混凝土

104.2 25.3 40.5 開裂

84.7 11.6 1.28

78.3 9.8 6.9 1.08

76.0 7.4 6.2 0.81

67.5 3.8 10.0 0.42

91.3 17.3 開裂

81.3 11.0 5.0 1.22

76.4 6.5 0.72

85.7 8.6 0.95

2.2

鋼襯 內筋 外筋 混凝土

122.4 41.5 60.4 開裂

98.5 20.3 開裂

91.7 17.9 9.7 開裂

88.6 15.3 8.7 1.54

83.2 9.8 16.8 1.07

103.5 38.9 開裂

90.5 23.6 8.1 開裂

87.8 10.5 1.15

94.7 12.4 1.36

4 結語

根據對三峽水電站充水保壓蝸殼的有限元分析可知，進口段是整個蝸殼結構中比較薄弱的部位，表現為結構應力和變形均較大。非線性計算分析表明，在蝸殼進口斷面處，雖然外圍混凝土較薄，但在設計內水壓力、結構自重和設備重量這些荷載組合作用下，蝸殼進口斷面混凝土可能不會開裂，因此鋼材應力均比較低，結構具有較高的安全度。說明現有配筋方案鋼筋用量可能偏多，沒有充分發揮鋼材的作用，在進一步設計時可以適當優化。

參 考 文 獻： [1] 秦繼章，馬善定，伍鶴皋，匡會健.三峽水電站充水保壓鋼蝸殼外圍混凝土結構三維有限元分析 [J]. 水利學報，2001（6）：28-32 [2] 匡會健，伍鶴皋，馬善定.二灘水電站鋼蝸殼與外圍鋼筋混凝土聯合承載研究.水電站壓力管道岔管蝸殼 [M]. 杭州：浙江大學出版社，1994年11月 [3] 秦繼章，馬善定，伍鶴皋，匡會健.二灘水電站鋼蝸殼與外圍鋼筋混凝土聯合受力三維仿真材料模型試驗研究 [J]. 水利學報，1999（6）：11-15.