摘要：水資源消費量的預測涉及許多因素和條件，根據城市水資源消費變化特點，選取能充分體現城市用水量變化規律的等維新息數據文件，建立城市水資源消費量預測的等維新息BP神經網絡模型。經實例驗證模型預測誤差小，可滿足水資源規劃等工作需要。

關鍵詞：BP神經網絡 水資源消費 預測

1 前言

水資源消費量預測是合理開發利用水資源的主要內容之一，其值將直接影響城市發展規劃與建設計劃。隨著我國城市化進程的加快，由此帶來的城市需水的增長與水資源短缺的矛盾日益明顯。因此，在基于可持續發展的區域水資源規劃中，城市水資源消費量是一個不可或缺的重要參數[1]。

城市水資源消費量的預測涉及許多因素和條件，如水資源狀況、環境特性、氣候條件等自然因素，以及國家建設方針、政策，國民經濟計劃，社會經濟結構，科學技術水平，經濟發展速度，人民生活水平，人口控制計劃，水資源利用技術狀況等諸多方面。常用的用水量預測方法可分為兩類[2]，一類是解釋性預測方法，即找出被預測量的各影響因素，建立回歸分析模型；另一類是時間序列分析方法，它是依據被預測量的歷史觀測數據，通過序列分析，找出其順序變化規律。但兩類方法各有優缺點[3]。近年來，人工神經網絡理論迅速發展，并在模式識別、評價、預報等領域廣泛應用。本文應用人工神經網絡中比較成熟的BP網絡理論[4]，結合灰色理論中的等維新息建模思想[5]，建立水資源消費量預測模式。

2BP網絡的結構及基本原理

人工神經網絡BP(Back-Propagation network)模型是一種由非線性單元組成的前饋網絡，多輸入單輸出網絡結構示意圖見附圖。典型的BP網絡由輸入層、隱層和輸出層構成，其中各層節點間以權值W形式連接，θ為預先設定的節點閾值。BP網絡的輸入輸出采用單調上升的非線性變換Y=1/(1+e-x)，連接權的算法用有教師的δ學習律，即用已知例子作為教師，對網絡的權進行學習，設Xpi，Tp(p=1，2，…，P；i=1，2，…，n)為已知的輸入、輸出的例子，Xpi，Tp為n維和一維矢量，Tp=(T1，T2，…，Tp)T，Xpi=(Xp1，Xp2，…，Xpn)T，把Xpi作為神經元的輸入，在權的作用下可算出實際神經元網絡的輸出Yp(Y1，Y2，…，Yp)，在Tp與Yp之間存在一個差的平方和E(誤差)，BP網絡的學習就是通過調整權值，使得每一次樣本訓練誤差E最小，直到滿足要求的精度ε，此時網絡訓練完畢。訓練中，誤差E是一個具有極其復雜形狀的曲面，求其最小點，即梯度為零時可能有幾種情況：(Tp-Yp)→0，產生多值解；Yp(1-Yp)→0，可能進入一些平坦區域；存在一些局部極小點。以上三種情況可能產生滿足條件而非最小的解，為達到要求，需做以下改進。

在BP算法中，步長η是不變的，當網絡的誤差曲面有平坦區存在時，步長太小，使迭代次數增加，步長太大又使誤差增加，因此對于步長做如下改進[6]。即：

＞1，當ΔE＜0時；

β＜1，當ΔE＞0時。

這里，β為常數，ΔE=E(n0)-E(n0-1)(n0為迭代次數)。通過以上修正，就可以進行順利迭代了。

3 建模及實例

3.1 模型建立

由前面的介紹，BP網絡的結構及算法已經很清晰，現在問題的關鍵是如何選取已知的樣本｛Xpi｝及已知的輸出｛Tp｝來訓練模型。對一個城市來說，歷史上歷年的用水量是已知的，即存在一個已知的用水量序列｛Xi｝(i=1，2，…，m)。首先視數據的多少選擇約為已知數據一半的前期信息作為訓練樣本的數據，進行模型擬合；而另一半已知的后期信息作為模型的預測檢驗樣本，來驗證模型的精度。對一個時間序列的用水量數據，排除突發因素，其內部能夠體現用水量的變化趨勢，即這些數據中存在著某些動態記憶特征。這里引入灰色理論中建立等維新息模型的思想，建立如下訓練樣本。

已知輸入：｛X1，X2，…，Xn｝，

｛X2，X3，…，Xn+1｝，

｛Xp，Xp+1，…，Xn+p-1｝．

期望輸出：｛Xn+1，Xn+2，…，Xn+p｝T ．

可見，每一組輸入，其對應的期望輸出皆為下一年的實際用水量值，而且后面的輸入序列總是去掉老信息而增加新信息，并保持等維，因此稱之為等維新息訓練樣本，用這樣的樣本訓練BP網絡，所得的模型稱為神經網絡等維新息預測模型。

3.2 實例研究

某市水資源消費量數據序列詳見表1。用等維新息BP網絡模型對其進行訓練，建立預測模型，并進行預測檢驗。

表1歷年水資源消費量統計表

時序/年 水資源消費量/108t 時序/年 水資源消費量/108t 1 2 3 4 5 6 0.117 982 0.139 121 0.177 574 0.223 077 0.231 682 0.254 230 7 8 9 10 11 0.293 284 0.336 624 0.365 843 0.407 947 0.438 403

時序/年

水資源消費量/108t

時序/年

水資源消費量/108t

1

2

3

4

5

6

0.117 982

0.139 121

0.177 574

0.223 077

0.231 682

0.254 230

7

8

9

10

11

0.293 284

0.336 624

0.365 843

0.407 947

0.438 403

將表1所列數據序列用｛Xi｝(i=1，2，…，11)表示。以｛Xi｝，｛Xi+1｝，｛Xi+2｝，｛Xi+3｝(i=1，2，3，4)4個子數據序列為模型的訓練樣本，期望輸出為｛X5，X6，X7，X8｝T，建立4個輸入節點，4個隱節點，1個輸出節點的BP網絡等維新息模型。賦予初始權值為隨機小量，初始步長為0.3，將訓練樣本輸入網絡反復訓練，訓練3 990次后，誤差小于0.000 02，訓練結束，模型擬合完畢。

下面用已知的數據序列建立如下3個已知數據子序列｛Xi+4｝，｛Xi+5｝，｛Xi+6｝(i=1，2，3，4)作為預測樣本來檢驗模型的精度。將以上3組數據輸入擬合模型中，將其輸出及擬合模型的實際輸出與實際值比較。同時將結果與常規的趨勢移動平均和灰色模型等預測方法的運算結果對比，并采用誤差分析定量指標對模型進行評價，結果一并列入見表2。其中常規預測方法采用DPS數據處理系統軟件[7]進行處理。

表2 水資源消費預測模型輸出值與實際值比較結果

時序/年 水資源消費量 /108t 趨勢移動平均模型 GM(1，1)模型 等維新息BP網絡模型 輸出值/108t 誤差/% 輸出值/108t 誤差/% 輸出值/108t 誤差/% 5 6 7 8 9 10 11 0.231 682 0.254 230 0.293 284 0.336 624 0.365 843 0.407 947 0.438 403 0.231 589 0.262 633 0.297 990 0.333 348 0.368 706 0.404 064 0.439 400 0.04 -3.30 -1.60 0.97 -0.78 0.95 -0.22 0.230 716 0.258 252 0.289 073 0.323 573 0.362 191 0.45 417 0.453 803 0.41 -1.58 1.43 3.87 0.99 0.62 -3.51 0.227 532 0.257 966 0.295 524 0.333 554 0.365 634 0.404 763 0.450 912 1.36 -1.07 -0.76 0.91 0.06 0.78 -2.85 平均誤差/% 1.12 1.52 1.11

時序/年

水資源消費量

/108t

趨勢移動平均模型

GM(1，1)模型

等維新息BP網絡模型

輸出值/108t

誤差/%

輸出值/108t

誤差/%

輸出值/108t

誤差/%

5

6

7

8

9

10

11

0.231 682

0.254 230

0.293 284

0.336 624

0.365 843

0.407 947

0.438 403

0.231 589

0.262 633

0.297 990

0.333 348

0.368 706

0.404 064

0.439 400

0.04

-3.30

-1.60

0.97

-0.78

0.95

-0.22

0.230 716

0.258 252

0.289 073

0.323 573

0.362 191

0.45 417

0.453 803

0.41

-1.58

1.43

3.87

0.99

0.62

-3.51

0.227 532

0.257 966

0.295 524

0.333 554

0.365 634

0.404 763

0.450 912

1.36

-1.07

-0.76

0.91

0.06

0.78

-2.85

平均誤差/%

1.12

1.52

1.11

從比較結果可見，城市用水量預測的神經網絡等維新息模型，實例驗證了其輸出值與原始值的誤差平穩而且較小，模型誤差較小，預測精度較高。

4結語 城市水資源消費是一個多因素、多層次的復雜系統，要準確描述這些因素與水資源消費量的相關模型是困難的，但從水資源消費量的時間序列中能體現出城市水資源消費的發展趨勢，也就是利用這種動態記憶特征，結合灰色理論應用中建立等維新息模型的思想，通過建立能反映其趨勢的等維新息訓練樣本，進行BP網絡學習，以多維權值的形式反映用水量的內在規律。已知輸入，只需上機運算，而不需任何其它的人工行為，網絡本身具有很強的自組織、自適應能力。模型訓練好之后，就可以對未來城市水資源消費進行預測。 神經網絡理論結合灰色建模思想進行時間序列問題的預測是一種試的嘗試，如何選擇訓練樣本，如何確定輸入節點及隱節點個數才能進一步提高模型精度，需進一步討論。但就本文的實例驗證來看，所建模型無疑是有發展潛力的。

The Equal-dimension and New-information BP Neural Network Model of Water Resources Consumption

Abstract： Aequal dimension and new information model of urban water consumption has been established based on Back-Propagation neural network.By the experiment at certain city，and in comparison with others methods，it was proved that the forcasting errors was little and can meet the practical requiement of planning water resources.

Key words ：Back-Propagation neural network;water resources consumption;forecasting