全世界最普遍開設的教育課程是數學，其開設的時間之長，范圍之廣惟有本國語言課程可與之相比，對數學文化教育的重要地位，人類的認識達到了高度的統一．無論從數學文化史(縱向)的觀點，還是從比較數學文化(橫向)的觀點看，數學教育都是數學文化研究的一個熱點．數學本身的繼承與發展，數學對社會發展與人類進步的作用都體現了數學文化的教育功能．

一、數學教育的本質和目標

數學文化具有比數學知識體系遠為豐富和深邃的文化內涵．數學文化是一個大概念，它比以往任何一種描述數學的概念都更具概括性．我國數學教育在近幾十年來關于教學目的的不同提法，從雙基(基礎知識和基本能力)到能力(運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)，再到素質．如果說雙基和能力的培養尚有具體可操作的教學目標的話，那么素質教育的提法則顯得空洞了．在此，提出數學教育從本質上講就是數學文化的教育這樣一種觀點，而數學文化的教育不僅包括知識、技能、能力的教育，而且更重要的，它還包括了數學思想、數學悟性、數學經驗以及數學品質的教育．

在數學教育中，知識與方法的傳授是伴隨著數學精神的熏陶同時進行的．數學教育應擯棄把數學當作單純的科學工具的數學教育觀，而推崇以理性主義和實事求是為基準的數學化的人格與品性．數學教育把育人放在首位：即把宏揚科學精神，養成良好的科學思維習慣，培養正確的科學態度，建立科學的世界觀放在首位．數學文化教育應該有一種使命感，我們的教育制度不要僅重視科學知識的教授更應該注重科學精神的培養，從數學教育看，在升學教育的制度下，我們過分地關心學生在解答數學題時的一招一式，我們太多地期待學生的好分數，而恰恰忘記了怎樣把數學的思想精神和文化品格灌輸給學生．數學教育的本質不是別的，而只能是數學文化教育．

數學教育的本質決定了數學教育的目標．作為人類社會的一種自覺活動，教育的一個主要特征就是它具有明確的目的性，而目的性決定了教學內容、教學方法乃至全部的教育過程．究竟什么是數學教育的基本目標呢?對于這一何題有多種不同的解釋．其中一種流行的觀點：認為數學教育應著重于數學的工具作用，數學教育的主要目標就是幫助學習者掌握數學這樣一種認識和實踐活動的重要工具． “實用主義”認為“只有可以直接應用的數學論題才應放在旨在為一般公眾提供教育的學校中去教，在小學里應以計算的技能技巧為主，而在中學里應以簡單的代數、三角以及商業計算等應用為主．”上述傾向反映了社會需求，即能培養出為大規模機器生產所需要的大量的能夠勝任簡單機械勞動的廉價勞動力．當然，數學的工具作用不可忽視，但如果把這種工具作用僅僅限于直接的應用就過于膚淺了，另一種觀點：我們應在日常生活和工作、工程技術、科學研究這樣三個層次上同時肯定數學的重要作用．第一，我們經常地在生產中、在日常生活中、在社會生活中運用著最普通的數學概念和結論．第二，沒有數學，全部現代技術都是不可能的，離開或多或少復雜的計算，也許任何一點技術的改造都是不可能的．第三，幾乎所有科學部門都多多少少很實際地應用著數學，沒有數學，這些科學的進步簡直就是不可能的．在數學教育中我們也就不應唯一地去強調數學知識的學習，而應更加重視如何幫助學生學會像數學家那樣去工作，像數學家那樣去思維，數學學習并不是一個被動的吸收過程，而是一個主動建構過程．數學教育的目標，不僅包括知識、技能、能力的教育，更重要的還應包括以數學思維品質為主的文化成分．使學生達到“數學地思維”這樣的目標，直接關系到教學內容的選擇和數學方法的應用，將思維方法的訓練滲透于日常教學活動之中，以思想方法的分析去帶動、促進具體教學內容的教學無疑是恰當的方法，因為只有這樣我們才可以將數學課講活、講懂、講深．

二、數學文化教育的基本原則

數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動．把數學教育視為數學文化素質教育或人文素質教育．數學文化教育涵蓋內容廣泛，在實踐過程中應該把握以下基本原則:

1.民族性和世界性相統一的原則．

數學文化是人類智慧和創造的結晶，是全世界人民的寶貴文化財富，在現代文化語境下，數學知識本身、數學研究方法、數學語言等基本要素在發展過程中呈現出統一化的趨勢．尤其數學語言已經逐漸演變成一種世界語言，堪與音樂語言和繪畫語言相媲美．然而，數學文化既然是人類文化的子文化，它必然也具有民族性．

每個民族都有自己的文化，也就有屬于這個文化的數學．

古希臘的數學和中國傳統數學都有輝煌的成就、優秀的傳統，它們之間有著明顯的差異．古希臘是奴隸制國家，奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對方，使學術上的辯論風氣濃厚．歐氏的《幾何原本》就是在這樣的背景下產生的．

中國實行君王統治制度．當時的思想家和數學家，主要目標是幫助君王統治臣民、管理國家．因此，中國古代的數學，多半以“管理數學”的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標．中國數學強調實用的管理，在算法上得到了長足的發展，象負數的應用、解方程的開根法、以及楊輝(賈憲)三角、祖沖之的圓周率計算等能在中國誕生． 我們作為地球村的村民，要融人世界數學文化，將民族性和世界性有機地結合起來．

2.抽象性與實踐性相統一原則．

抽象性在簡單計算中就已表現出來．在學校中我們學的是抽象的乘法表，而不去對應生活中的乘法關系．在幾何中，是直線而不是拉緊了的繩子，并且在幾何線的概念中舍棄了所有性質，只留下在一定方向上的伸長．數學作為一種文化，與社會實踐緊密相關，它產生于實踐，在實踐被檢驗和發展．數學是從數數、測量等人類生活的實際需要中發展起來的，數學起源于現實世界．人們通過對現實世界的大量觀察以及對這些問題間相互關系的了解，包括借助經驗的發展，經過類比、歸納，進而抽象出概念(包括一些定義或公理)．數學的發展是依社會的進步而發展的，在第二次世界大戰中，1940年，英國和美國的海軍運籌小組為了對付德國潛艇，提高軍事搜索能力，發展了運籌學．1941年，馮?諾伊曼發展對策論，用于經濟和軍事中的戰略決策．1942年，馮?諾伊曼建議美國軍方為了計算彈道而研制出計算機．我們完全可以說，離開生活就沒有數學．現代數學主要研究人們在實踐基礎上構建起來的數學模型，而且日益抽象化、嚴密化．

3.理論性與應用性相統一原則．

數學的內涵十分豐富，從它誕生之日起，就表現出解決因人類需要而提出的各種問題的功效．農業、商業、航海、天文歷法、軍事戰爭等等，數學通常能對這些向題做出滿意的答復．在現代社會生活中，數學的直接應用更是大量的和經常的．

4.宏觀解釋與微觀研究相統一原則．

談到數學文化，往往會聯想到數學史、數學哲學．確實，宏觀地觀察數學，從歷史上考察數學的進步，是揭示數學文化層面的重要途徑．微觀的一面，從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊．

數學和文學．數學和文學的思考方法往往是相通的，舉例來說，中學課程里有“對稱”，文學中則有“對仗”．變化中的不變性質，在文化中、文學中、數學中都廣泛存在著，數學中的“對偶理論”，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現．文學意境也有和數學觀念相通的地方， “孤帆遠影碧空盡”正是數學中極限概念的意境．詩人的想象可以補充我們的數學理解．

數學與語言．數學的一種文化表現形式，就是把數學融人語言之中．“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”； “萬無一失”這個在中國語言里比喻“有絕對把握”的成語可以聯系“小概率事件”進行思考；“指數爆炸”“直線上升”等等已經進人日常語言；“事業坐標”“人生軌跡”也已經是人們耳熟能詳的詞語．

數學和美學．二次方程的求根公式美不美?柯西不等式美不美？排序不等式美不美？這涉及到美學觀．三角函數課堂上應該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上．

總之，數學文化作為一個新的研究方向，其要旨是站在人類文化的高度對數學的本質、歷史、發展及其相關因素的整體反思．從人類文化的視角審視數學的產生與發展，必然會在人們對數學的傳統思維中注人新的內涵．當數學文化的魅力真正滲人教材、到達課堂、溶人教學時，數學就會更加平易近人．