在高中數學教學的過程中，數學的函數思想一直是我們從事教學的理念之一，函數的定義起始于初中階段，進入到高中以后，不斷的在原來的基礎上增加了新的函數概念，主要是用映射的觀點來闡明函數，這就要求我們學生對函數要有更加深層的理解，了解函數的思想，認清函數的理念，來解決函數中的各種問題．函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題．學習函數要重點解決好以下三個問題：

一、準確、深刻理解函數的有關概念

函數是中學數學中的一個重要概念，函數是高中數學的基礎．學生學習函數的知識分四個階段．第一個階段是在初中，學生已經接受了初步的函數知識，掌握了一些簡單函數的表示法、性質、圖像．

第二個階段（數學必修1），第三個階段將學習三角函數（數學必修4）、數列（數學必修5），第四個階段在選修課程中，如導數及其應用、概率（選修系列2）、參數方程（選修系列4）等都仍然要涉及函數知識的再認識，是對函數及其應用研究的深化和提高．

對于函數概念的引入，教材通過具體實例，讓學生體會函數是數集之間的一種特殊的對應關系．教學應從學生已有的函數知識入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的變化，在集合的基礎上，構建函數的一般概念．如：

(1)隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；

(2)打電話時，通話費用與通話時間之間的關系；

(3)中國的國內生產總值正在逐年增長；

等等．

二、揭示并認識函數與其他數學知識的內在聯系

在解決函數綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數形結合等思想的綜合運用，綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能．函數是研究變量及相互聯系的數學概念，是變量數學的基礎，利用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線與方程等內容，在利用函數和方程的思想進行思維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統一，函數思維實際上是辯證思維的一種特殊表現形式． 三、把握數形結合的特征和方法

數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑．函數圖像的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效地揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現了數形結合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖像的平移變換、對稱變換 ．

例：如果f（x）=x2+bx+c對于任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那么（ ）

A.f(2)

C.f(2)

本題若用代數方法求解較為困難，可以引導學生由題設條件f(2+t)=f(2-t)所反映的幾何特征，據此畫出拋物線示意圖，根據它的單調性就可分辨f(2)

例題是通過數形結合，利用函數圖像的性質解題．數形結合又是解析幾何的基本特征之一，坐標系的建立給數學提供了一個雙向的工具：集合概念可以用代數表示，幾何目標可以通過代數表達，通過數形結合，利用曲線方程圖像的性質解題，可以收到意想不到的效果．

函數思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究自然界中具體問題量的依存關系，剔除問題中的非數學因素，抽象其數學特征，用函數的形式把這種數量關系表示出來．它在高中數學的教學中起著很重要的作用，為很多問題的解決提供了方便，同時增強了學生解決問題的能力．