作者：趙東濤 陳長生 吳克堅(jiān) 徐清華 李文潮

【摘要】 對日本血吸蟲病的流行率資料，用簡單催化模型、時(shí)變簡單催化模型、兩期催化模型分別作了擬合，認(rèn)為用時(shí)變催化模型擬合時(shí)，效果最好。

【關(guān)鍵詞】 血吸蟲病； 催化模型； 擬合

對寄生蟲類的流行病的流行率資料，一般認(rèn)為可用兩期催化模型擬合［1］，血吸蟲病的流行率資料也是如此。但從模型的假設(shè)中看，有不合理的地方，在有些文獻(xiàn)中，也用簡單催化模型對日本血吸蟲病的流行率資料進(jìn)行了擬合，也不太符合模型假設(shè)。

本研究針對此問題，并結(jié)合四川省金堂縣的日本血吸蟲病的實(shí)際資料［2］，分別用簡單催化模型、時(shí)變簡單催化模型、兩期催化模型進(jìn)行了擬合，并將擬合效果進(jìn)行了比較，進(jìn)而作了初步的討論。

1 簡單催化模型、時(shí)變簡單催化模型、兩期催化模型

1 簡單催化模型及時(shí)變簡單催化模型

在某人群中，假定感染上某病后，感染者將終身攜帶感染指征，并且在疾病流行過程中，感染力保持恒定。此時(shí)有簡單催化模型：

dy dt=λ(1-y)

其解為：

y=1-eλt

其中λ為常數(shù)， y為t 時(shí)刻感染者所占比率。

若假定在疾病流行過程中，感染力是隨時(shí)間變化的，則得到時(shí)變催化模型：

dy dt=λ(t)(1-y)

其解為：

y=1-exp(-∫λ(t)dt)

其中感染力函數(shù)λ(t) 可根據(jù)資料的分布形態(tài)確定具體的函數(shù)形式［3］。

1.2 兩期催化模型

假定易感者以感染力a 感染上某病后，又以率b 轉(zhuǎn)為陰性者，而不再轉(zhuǎn)回陽性者，此時(shí)有兩期催化模型：

dy dt=ae-at-by

其解為：

y=a a-b (ebt-eat)

2 實(shí)際資料的擬合結(jié)果

對四川省金堂縣的日本血吸蟲病流行率資料［2］（見表1前四列），分別用前述三種模型進(jìn)行擬合。

簡單催化模型：

y=1-e-0.012t λ=0.012

時(shí)變簡單催化模型：

y=1-e-(0.00515t+0.00103t-0.000013t2)t

λ=-0.00515t+0.00103t-0.000013t2

兩期催化模型：

按照Munch提供的計(jì)算方法［4］，t′=71.125 ，超出計(jì)算圖的范圍、參數(shù)值a，b 無法估計(jì)，此時(shí)應(yīng)認(rèn)為b=0 。這時(shí)可認(rèn)為兩期催化模型無法應(yīng)用。計(jì)算結(jié)果見表1。表1 四川省金堂縣日本血吸蟲病流行率資料經(jīng)擬合優(yōu)度的χ2 檢驗(yàn)，當(dāng)用時(shí)變模型擬合時(shí)，效果最好，P>0.25 ，復(fù)相關(guān)系數(shù) R2=0.973。

3 討論

當(dāng)用簡單催化模型對日本血吸蟲病資料進(jìn)行擬合時(shí)，認(rèn)為凡曾有血吸蟲病感染史者，其皮試可保持相當(dāng)長時(shí)間的陽性反映。故假定感染者從陰性變?yōu)殛栃院螅静辉僮優(yōu)殛幮裕@與實(shí)際情況不符。有部分感染者可重新成為易感者，而另一部分由于脫離了感染環(huán)境，可看作變?yōu)榱私K身免疫者。在此基礎(chǔ)上，用時(shí)變簡單催化模型應(yīng)具有合理性。

若用兩期催化模型，從資料的分布形態(tài)來看，似乎較理想，但日本血吸蟲皮試陽性轉(zhuǎn)陰性后，也不可能成為免疫者。此時(shí)部分陰性者還可能再度感染。

當(dāng)用時(shí)變簡單催化模型時(shí)，對資料的分布形態(tài)要求較少。在此例中，感染力會出現(xiàn)負(fù)值的情況，由于隨著年齡的增長，死亡年齡增大，且一部分人可能遷移，這可能是造成負(fù)值的原因，直接導(dǎo)致了在54～64年齡段的感染率低于前一年齡段。

基于以上分析，用可逆兩期復(fù)合模型應(yīng)該更為合理，對此應(yīng)有進(jìn)一步討論。