中等職業學校數學應用課教學初探
韋建恒
【摘 要】 中等職業學校采用傳統的“教師教、學生學”的數學課堂教學模式，教學過程枯燥乏昧，學生感受不到數學的實際意義，對學習普遍失去興趣。而以“實踐為主題、建模為主線；用中學、學中用”為主體的應用教學模式，則打破了傳統的數學教學內容的限制、消除現有教材教法的約束，使學生在獲得必要的數學基礎知識、基本技能的基礎上，初步形成數學地提出、分析和解決問題的能力，提高學習數學的興趣并初步認識數學的應用價值。
【關鍵詞】中等職業學校; 數學應用課;教學方式；教學步驟 在數學教學中以應用實踐課為主體進行全方位的數學教育改革，是當前數學教育改革研究的熱點。目前中職學校大多還是采用傳統的“教師教、學生學”的數學課堂教學模式，教學過程枯燥乏昧，學生感受不到數學的實際意義，對學習普遍失去興趣。而以“實踐為主題、建模為主線；用中學、學中用”為主體的應用教學模式，則打破了傳統的數學教學內容的限制、消除現有教材教法的約束，使學生在獲得必要的數學基礎知識、基本技能的基礎上，初步形成數學地提出、分析和解決問題的能力，提高學習數學的興趣并初步認識數學的應用價值。為此本文從以下幾個方面進行探討。 一、實施數學應用課教學的必要性 數學是各門自然科學的基礎學科。中職學校的數學課程旨在使學生(1)獲得必要的數學基礎知識和基本技能，(2)提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力；(3)在以上基本能力基礎上，初步形成數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力。（4）為其終身發展打下良好的數學基礎。目前中職學校生源素質相對較低，學生數學基礎普遍較差，對數學課缺乏興趣，如果仍沿用傳統的“教師講，學生聽”的教學方式、教授傳統的教學內容，不僅不能達到教學相長的目的，反而容易導致學生的厭學情緒；更為重要的是中職學校開設的專業課程中很多問題屬于數學應用的問題，如果學生沒有一定程度的數學應用能力，無法真正學好專業課。 實施數學應用課教學的目的在于探索一條數學教學改革之路，擺脫數學課程在中職學校所面臨的尷尬局面，使數學教育能夠幫助學校促進學生的全面發展，培養出較高素質的實用型人才。 二、數學應用課的教學步驟和主要內容 數學應用課教學源于數學課本中的解應用題，其基本步驟如下： 1、閱讀、審題（要做到簡縮問題，理解關鍵字句；最好運用表格或圖形處理數據，便于尋找數量關系。） 2、建模（將問題簡單化、符號化、圖形化，建立數學關系式。） 3、合理求解純數學問題 4、解釋并回答實際問題 以上對應用題解答步驟的歸納，實質上反映的是對數學模型方法的一個概括。但是，本文所指的數學應用課實驗，并不只是教學課本中的應用題，而是教師以它為突破口，以學生學習、生活及工作中遇到的實際問題發掘改編的。這種教學模式的教學理念突出表現在以下幾個方面： 1、使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識； 2、使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、創新的科學精神。 3、使學生掌握數學建模的基本手段，從而激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，培養團隊精神。。 4、使學生獲得適應未來和進一步發展所必需的重要數學知識，掌握基本的思想方法和必要的應用技能。 數學應用課教學的主要內容來自于以下兩個方面： (一)教師開發 教師根據中職學校開設專業課的主要內容特點，自己開發的訓練模型： 1、財經管理類專業的學生接觸到社會經濟模型較多，現、終值的計算，利息、分期付款等，經濟圖表的運用、識別、分析、繪制，方程的應用，折扣、利潤、成本等問題。 2、理工科、計算機等專業的學生可以多訓練擬合模型，數據的分析、利用、預測，線性回歸、曲線擬合等問題。 3、交通運輸管理、房地產、建筑設計、農業等專業的學生可以建立優化模型，最優線路、工期效益、合理施肥、最優分配、最大最小值等問題。 4、電子商務、金融證券專業類學生較多地應用概率統計模型，彩票與中獎，市場統計，評估預測，風險決策等問題。 5、邊緣學科模型，來自理、化、生、地、醫等方面的問題。 (二) 學生發掘 學生在參與數學建模活動、創作小論文的過程中，只要認真觀察周圍的社會問題，就能發現和提出問題。不必擔心學生的“題源”會枯竭。事實上，對學生來說，選題是極富有創造意義的，勇敢地做自己未曾做過的事情，甚至解決前人沒有解決過的問題是他們獲得成功的基礎。拓寬他們眼界，他們思考的問題會更廣。 三、中等職業學校數學應用課的設計與組織形式 開設數學應用課，體現了發展學生應用數學能力、積極主動參與以及計算工具的運用原則和重視解決問題的思想。如何設計數學建模實驗課要視教學內容、教師水平、學生的數學基礎而采用不同的教學組織方法才能收到預期的效果。對中職學生而言，每個學生都或多或少具有一定的解決問題能力，但這種能力具有顯著的差異性。這樣要求在開設數學建模應用實驗課時要注意學生能力的差異性，分階段開設數學實驗課。數學應用課可按以下形式組織教學 (一)第一階段 根據各專業的不同特點，在一年級第一學期開設初級階段的數學建模實驗課。在這一階段，多數學生還對建模不太了解。教師可結合本專業的專業課程，選擇一些簡單的、離學生生活較近的或從專業課程上改編的數學建模題目，結合建模的一般含義、方法和步驟進行講解，以便使學生有初步的建模能力。 例1.從某汽車銷售公司購買小汽車一輛，價值15萬元。首次付款5萬元，其余按年分期付款，且每年付款數相同，如果年利率為3％，利息按復利計算，并要求5年付清購車款的本利和。問每年應付款多少元(精確到1元)實際付款總額比一次付清多付多少元? 分析：這是針對財經管理類的學生設計的一道建模題。由于首次付款5萬元，其余10萬按年分期付款，本題仍可看作貸款10萬元，按年分期償還問題；由于各期付款的付期不同，各期所產生的利息也不同，在按復利計算的條件下，它們恰好構成一個以利率與1的和為公比的等比數列模型。 (二)第二階段 第二學期根據實際情況開設中級階段的應用實驗課，在學生已經具備了初學的建模能力后，選擇一些更具建模特點的題目給學生，有意識的引導學生獨立開展建模活動，也可以說讓學生在專業課中尋找一些需要建模的題源。
對上述問題采用數據擬合的方法，將采集來的數據繪制在圖表上，建立需求曲線和供給曲線，得到如下不同的方案： 方案一：將散點近似地看成在二條直線上，建立直線模型，通過求兩直線的交點，來建立市場的供需平衡點。 方案二：若把散點近似地看成在二條拋物線上，則可建立拋物線模型。 方案三：若把散點近似地看成在二條指數曲線上，則可建立指數曲線模型，等等。 (三)第三階段 作為選修內容而開設的高級階段的建模實驗課。根據教育部的有關精神，中職學校的很多專業都逐步推行“2+1”的教學模式，即在校兩年，外出實習一年，所以，這一階段，首先是教學課時能按排的情況下才能開設；其次，需要在一定建模的基礎上，讓學生處理一些較復雜的應用題。它需要學生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設，此時求解的方式可能是多種多樣的，結論也需要在多次重復中得到或修正，并且最終要分析、論證，得到一篇科技小論文。 四、數學應用課教學的教學方式 數學應用課教學的教學方式主要有下述兩種方式。 （一）數學建模教學應結合常規的數學內容進行切入，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生的應用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。 例3、欲建一個容積為定值的無蓋圓柱水池 （1）尺寸如何選取才能使所用材料最省? （2）池底材料成本為30元/平方米，池壁材料成本為20元/平方米，問怎樣的尺寸使水池的造價最低? （二）數學建模教學應讓學生深入生活聯系實際，發現生活中的數學問題，強化應用意識 學數學的一個基本目的是要用數學，用數學解決生活中的問題。目前很多學生還沒有意識到生活中處處存在著數學，處處存在著要用數學解決的問題，如果教師能利用學生生活中的事情作背景，并依照科學性，現實性，新穎性，趣味性，可行性等原則，編制應用建模專題，必然會大大提高學生用數學的意識，以及學習數學的興趣。 例4、小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入聯通130網，收費標準是：月租 費30元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.4元，朋友小李向他推薦移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.6元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢? 簡析：設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。 則y1=0.4x+30+6=0.4x+36， y2=0.6x，∴y1-y2=-0.2x+36，當x=180分鐘時，y1=y2； 當x>180分鐘時，y1
