摘要：水處理中混凝劑加注量的自動控制是一個既重要又難于解決的問題。本文系統(tǒng)介紹了三種典型的數(shù)學(xué)模型，探討了它們對于混凝控制技術(shù)的促進(jìn)作用，分析了基于不同數(shù)學(xué)模型的控制技術(shù)間的差異。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 混凝 模糊控制

混凝工藝是傳統(tǒng)水質(zhì)凈化工藝中較為重要的環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確控制加藥量是取得良好混凝效果的首要前提?；炷齽┘幼⒘康淖詣涌刂剖且粋€難于解決的問題，因它不僅與水質(zhì)參數(shù)和水量參數(shù)有關(guān)，還與凈水構(gòu)筑物的性能和混凝劑自身效能等因素有關(guān)[1]。盡管如此，建立于經(jīng)典控制、現(xiàn)代控制和智能控制理論上的各種控制策略應(yīng)用于混凝過程的控制個案十分豐富。本文結(jié)合一些較成功的應(yīng)用范例探討數(shù)學(xué)建模技術(shù)在混凝控制中的作用。

1 基于多變量參數(shù)模型的混凝控制技術(shù)與實(shí)例[1-2]

多變量參數(shù)模型是以若干原水水質(zhì)、水量參數(shù)為變量，建立變量與加藥量之間的函數(shù)表達(dá)式。首先，進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選取。模型結(jié)構(gòu)有線性、非線性等形式，參數(shù)的選取往往依賴大量驗(yàn)前知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)出具有可測性的主要影響因素。其次，確定模型中各項(xiàng)系數(shù)，由多年的運(yùn)行資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析予以確定。以應(yīng)用于上海石化總廠水廠的模型為例，以原水濁度、溫度（t＞21℃），pH、流量作為自變量： K=291.5+0.2217X1+9.9688X2+37.9375X3+0.5886X4-2.648×10-4e(X2-21)-1.5388×10-3X12-1.2520X2X3 式中：K－前饋藥量，kg/km3； X1－原水濁度，mg/L； X2－原水溫度，℃； X3－原水pH值； X4－原水流量，m3/h。 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)自動采集參數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)模型自動控制加注量。此模型屬于前饋模型，只能用于開環(huán)控制。為提高控制精度，穩(wěn)定出水水質(zhì)，須進(jìn)一步建立一個以沉淀水濁度（控制目標(biāo)為5度）作為反饋修正模型：

式中：△K－反饋微調(diào)藥量，kg/km3 X－沉淀水濁度，mg/L 多變量參數(shù)模型基礎(chǔ)上的前饋－反饋復(fù)合混凝控制系統(tǒng)，能迅速響應(yīng)原水水質(zhì)及水量參數(shù)變化，但系統(tǒng)的運(yùn)行依賴于每一塊儀表準(zhǔn)確可靠的工作，其控制系統(tǒng)框圖如圖1：

其中：一次儀表包括用于原水水質(zhì)分析的濁度計(jì)、酸度計(jì)、溫度計(jì)和原水流量計(jì)，二次儀表包括用于加藥系統(tǒng)的液位汁、密度計(jì)、藥管壓力表和流量計(jì)，Tu為沉淀水濁度計(jì)。

2 基于特性參數(shù)模型的混凝控制技術(shù)[2-5]

基于特性參數(shù)模型的混凝控制系統(tǒng)見圖2。

隨著人們對混凝機(jī)理研究的深入，尋求表征混凝效果的特性參數(shù)及其數(shù)學(xué)物理模型，從而建立簡單實(shí)用的單因子混凝控制系統(tǒng)成為可能。這類模型皆以混凝過程中某種微觀特性的變化作為加注量確定的依據(jù)。比較典型的有以流動電流作為特性參數(shù)的SCD法，以透光脈動值作為特性參數(shù)的透光脈動法等。這里介紹一種以絮體等效直徑作為特性參數(shù)的模型。 絮體的沉降規(guī)律比較復(fù)雜，常簡化用顆粒沉降的Stockes公式描述：

式中：υ－絮體沉降速度，cm/s； ρs－絮體體積質(zhì)量，g/cm3； ρ－水的體積質(zhì)量，g/cm3； ds－絮體直徑，cm； μ－水的粘滯系數(shù)，g/(cm·s)。 隨著絮體粒徑的變化，絮體體積質(zhì)量遵循下式的規(guī)律變化： ρs-ρ=ds-Kp （2） 式中： Kρ－系數(shù)；1.2～1.5，決定于混凝劑加注率與原水水質(zhì) 綜合（1）、（2）式得出絮體粒徑與沉淀速度的關(guān)系式：

上述分析均假設(shè)絮體為球狀顆粒，而實(shí)際絮體是不規(guī)則的，其大小、形狀通過一個傳感器采集的絮體圖像反映出來。二維的絮體圖像可以用四個參數(shù)刻畫其特性：表示絮體大小的絮體面積S；與形狀有關(guān)的絮體周長l；與松散程度有關(guān)的絮體中間空出面積S0；絮體的長寬比m0利用下面的公式換算成一個參量“等效直徑”φ：

式中： k1、k2、k3－周長、長寬比、中空面積的折扣系數(shù)，為0－1的小數(shù) 由（3）、（4）式可知，等效直徑越大，沉降速度越快，即絮體形成得越好，沉淀越充分，沉淀水的濁度也就越小。 但是，參量φ中仍無法表征混凝的整體效果。實(shí)際使用的傳感器取景窗水域面積為26mm×20mm，取景厚度約3.5mm，該截面一般包含近百個絮體。設(shè)定系數(shù)每5s采集一幅圖像，按（4）式計(jì)算每個絮體的等效直徑，每5min即可得60幅圖像中所有絮體等效直徑及其數(shù)值分布情況，在此基礎(chǔ)上適時計(jì)算平均等效直徑：

φ=∑(niφi)/∑ni(5)

式中：φi－第i個絮體的等效直徑，m； ni－等效直徑為φi的絮體個數(shù)。 通過實(shí)驗(yàn)表明，在沉淀?xiàng)l件相對穩(wěn)定的情況下，平均等效直徑與沉淀水濁度有很好的相關(guān)性。至此，找到作為控制目標(biāo)的特性參數(shù)及其模型。加注率等于平均等效直徑的實(shí)測值與設(shè)定值之差，通過PID運(yùn)算得到。

3 基于模糊邏輯模型的控制技術(shù)及其設(shè)計(jì)[6-8]

基于模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法為解決混凝劑加注量控制開辟了一條新的途徑，此類控制方法的最大特點(diǎn)就是具有仿人的功能（學(xué)習(xí)、推理）。 圖3為模糊邏輯理論應(yīng)用于絮凝劑加注量控制的系統(tǒng)框圖。S為沉淀水濁度的目標(biāo)值，E、CE、U為e、ce、u對應(yīng)的模糊量。Ke和Kce分別為濁度偏差e、濁度偏差變化ce的量化因子，Ku為輸出比例因子，Ke、Kce、Ku由e、ce、u的基本論域和規(guī)格化論域確定。模糊控制的核心是模糊控制器，從圖3知它由三部分組成：模糊化層、模糊推理層、解模糊層。下面介紹利用Matlab，環(huán)境下模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)應(yīng)用于混凝控制的模糊控制器：

①模糊控制器的結(jié)構(gòu)選擇二維輸入，單維輸出結(jié)構(gòu)模式：以濁度偏差e（取一段時間內(nèi)沉淀水濁度的平均濾波值與目標(biāo)值S之差）和濁度偏差的變化率ce（取相同一段時間內(nèi)濁度偏差變化的微分值）作為輸入，加藥量的變化量U作為輸出控制變量。 ②精確量的模糊化。模糊控制器是利用一定語言控制規(guī)則進(jìn)行工作的，因而輸入輸出是以自然語言形式給出的變量。根據(jù)精度的需要，本模糊控制器中e和u的語言模糊集為（NB，NS，O，PS，PB），ce的語言模糊集為（NB，O，PB），完成對輸入輸出空間的模糊分割。根據(jù)綜合試驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，確定e的基本論域?yàn)閇-5，45]，ce的基本論域?yàn)閇-40，40]，輸出變量u的基本論域?yàn)閇-60，60]。對e、ce、u基本論域的量化檔次n均取n＝5，將連續(xù)確定量e、ce、u離散化為在[-5，5]上變化的整型變量，區(qū)間[－5，5]上的離散整數(shù)稱為模糊變量的規(guī)格化論域。本設(shè)計(jì)中語言變量的隸屬函數(shù)選擇為三角形，其參數(shù)和圖形直接從工具箱中定義。輸人輸出變量的模糊子集、論域、隸屬函數(shù)確定后，確定規(guī)?；撚騼?nèi)元素對模糊語言變量的隸屬度，并據(jù)此建立語言變量E、CE、U的賦值表。 ③控制規(guī)則集R的建立。規(guī)則集R是在大量歷史數(shù)據(jù)和操作者的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，操作人員的一條控制策略對應(yīng)一條模糊條件語句： IF E=PB，THEN U=PB； IF E=PS and CE=PB，THEN U=PB；…… IF－THEN語句的前件代表了本課題中的現(xiàn)象，后件則表示控制行為。根據(jù)手動控制策略，整個控制規(guī)則所對應(yīng)的總模糊關(guān)系為R=∨Ri，總結(jié)、合并本課題的所有控制規(guī)則約為十條。模糊控制規(guī)則要求同時進(jìn)行完備性、一致性和交互性檢驗(yàn)，其基本原則是：適當(dāng)考慮偏差變化模糊量CE大小的前提下，當(dāng)濁度偏差較大時，以盡快消除偏差為主選擇控制變量；當(dāng)偏差較小時，注意防止超調(diào)和保證被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性來選擇控制變量。 ④輸出信息的模糊判決，并完成由模糊量到精確量的轉(zhuǎn)化。由模糊控制原理可知，模糊控制器的輸出是一個模糊集合，它反映控制語言的不同取值的一種組合，為充分利用輸出模糊集合所包含的信息，從工具箱中定義標(biāo)準(zhǔn)解模糊方法，如重心法、最大隸屬度法等。計(jì)算得到的模糊控制輸出量U乘以輸出比例因子Ku即為精確控制量u，它就是實(shí)際加到被控制過程上的控制變化量。 ⑤由于濁度可連續(xù)測定，系統(tǒng)采樣周期取5－30s。本設(shè)計(jì)在離線計(jì)算的基礎(chǔ)上，可以獲得一個混凝模糊控制查詢表，用于適時控制。

4 問題與討論

①基于受控對象的數(shù)學(xué)建模技術(shù)主要有兩種：一是機(jī)理演繹法，二是實(shí)驗(yàn)辯識法。多元參數(shù)模型即是通過實(shí)驗(yàn)辯識法建立的，建立步驟包括過程辯識。參數(shù)估計(jì)兩步。由于混凝過程內(nèi)在機(jī)理比較復(fù)雜，特性參數(shù)模型建立必須結(jié)合上述兩種方法，首先利用機(jī)理演繹法尋求恰當(dāng)?shù)奶匦詤?shù)，然后在實(shí)驗(yàn)辯識法的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的輸入、輸出函數(shù)關(guān)系?；诙嘣獏?shù)模型和特性參數(shù)模型的混凝控制技術(shù)均屬于傳統(tǒng)控制，依賴于過程模型。基于模糊數(shù)學(xué)模型的混凝控制屬于智能控制，通過模仿人的思維方式和人的控制經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的一種控制，它不要求建立過程的精確數(shù)學(xué)模型。 ②多元參數(shù)模型、模糊數(shù)學(xué)模型均不體現(xiàn)藥耗的本質(zhì)，特性參數(shù)模型是建立在混凝機(jī)理上，反映過程的微觀本質(zhì)，其與PID的控制結(jié)合，衍生出不同控制方案，實(shí)際應(yīng)用最為廣泛，關(guān)鍵在于尋找一個滯后時間短、與沉淀水濁度具有相關(guān)性且易于檢測的特性參數(shù)。從理論上講，多元參數(shù)模型控制作用最好，但模型的精度和可靠性難以保證。模糊控制過程的動態(tài)響應(yīng)優(yōu)于特性參數(shù)模型的PID控制，并對過程參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。 ③多種控制策略、數(shù)學(xué)模型的成功結(jié)合應(yīng)具有正確的一致性。上述三種模型基礎(chǔ)上的混凝控制技術(shù)都體現(xiàn)了降低藥耗、穩(wěn)定水質(zhì)、降低勞動強(qiáng)度、提高管理水平的目的。