摘要：本文從數(shù)學(xué)是人類(lèi)邏輯思維能力的重要的來(lái)源、數(shù)學(xué)推動(dòng)了人類(lèi)思想的邏輯化過(guò)程、數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)邏輯思維的影響三個(gè)方面論述了數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)的邏輯思維發(fā)展的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；邏輯思維；影響

數(shù)學(xué)是促進(jìn)人類(lèi)邏輯思維能力發(fā)展進(jìn)步的源泉，數(shù)學(xué)是人類(lèi)社會(huì)文明發(fā)展進(jìn)步的階梯，它促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步。數(shù)學(xué)為人類(lèi)展現(xiàn)的是諸多與現(xiàn)實(shí)實(shí)體分離的概念所構(gòu)成的世界，與數(shù)學(xué)本身邏輯本質(zhì)是相近的，邏輯思維來(lái)源于人類(lèi)的理性思維，人們?cè)谒枷胧澜绔@得的所有認(rèn)識(shí)，都依賴(lài)于邏輯思維推理。因此，數(shù)學(xué)與思想的邏輯進(jìn)步過(guò)程有著密切聯(lián)系。目前，從事數(shù)學(xué)教育及相關(guān)人都在思考這樣一個(gè)問(wèn)題：什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人、國(guó)家和社會(huì)的進(jìn)步發(fā)展有怎樣的影響？數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)的發(fā)展以及人格完善到底起著怎樣的作用呢？人類(lèi)的可持續(xù)發(fā)展需要什么樣的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素養(yǎng)？怎樣培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)人才？怎樣提高整個(gè)民族的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素養(yǎng)？許多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和相關(guān)人士都對(duì)此發(fā)表了自己的見(jiàn)解，這些見(jiàn)解對(duì)于我們深入認(rèn)識(shí)、思考和理解數(shù)學(xué)及其價(jià)值，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀等都具有重要的啟示作用和指導(dǎo)意義。著名哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)知識(shí)大門(mén)的鑰匙，忽視了數(shù)學(xué)必將會(huì)傷害所有科學(xué)的知識(shí)體系，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上的其他任何事物的。更為糟糕的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能真正理解他自己的這一疏忽，最終將會(huì)導(dǎo)致無(wú)法找到任何補(bǔ)救的措施。歸根結(jié)底，數(shù)與形反映了現(xiàn)實(shí)世界中一切事物的最本質(zhì)的特征。拿破侖曾說(shuō)過(guò)：“國(guó)家的興盛與數(shù)學(xué)的進(jìn)步和完善有著緊密的聯(lián)系”。著名數(shù)學(xué)家吳文俊曾指出：“數(shù)學(xué)的生命力以一種最基本的常理去處理數(shù)量關(guān)系和空間形式構(gòu)成”。著名數(shù)學(xué)家田剛院士曾指出：“從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展水平代表了一個(gè)國(guó)家科學(xué)發(fā)展水平”。數(shù)學(xué)與所有科學(xué)都有著密切的聯(lián)系，一個(gè)可能并不專(zhuān)門(mén)從事數(shù)學(xué)研究的人，但其數(shù)學(xué)素養(yǎng)如何，將對(duì)他的方方面面有著極大的影響，尤其是邏輯思維能力。

一、數(shù)學(xué)是人類(lèi)邏輯思維能力的重要的來(lái)源

人類(lèi)思維是我們?nèi)四X對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)世界的概括以及間接反映，它反映出了現(xiàn)實(shí)世界事物本質(zhì)和規(guī)律。我們的思維如同知覺(jué)一樣都是我們?nèi)四X對(duì)現(xiàn)實(shí)世界客觀的反映。我們的知覺(jué)反映現(xiàn)實(shí)世界事物的個(gè)別屬性、個(gè)別事物及外部的特點(diǎn)和關(guān)系，是感性的認(rèn)識(shí)；我們的思維反映一類(lèi)現(xiàn)實(shí)世界客觀事物共同本質(zhì)屬性和其之間內(nèi)在、必然的關(guān)系，是理性的認(rèn)識(shí)。在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我們的思維實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)象到本質(zhì)、從感性到理性的轉(zhuǎn)變，使我們達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)客觀世界事物的理性認(rèn)識(shí)，從而形成人類(lèi)認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段。[1]我們的思維從一個(gè)層面是指邏輯思維，其利用概念、判斷和推理等途徑反映客觀世界的理性認(rèn)識(shí)。邏輯思維是抽象思維的一種，是我們依據(jù)自己思維形式和規(guī)則的活動(dòng)。邏輯思維中，我們通過(guò)感官系統(tǒng)認(rèn)知抽象概念，形成概念間的聯(lián)系，經(jīng)推理，獲得結(jié)論。世界著名數(shù)學(xué)家亞里士多德《形而上學(xué)》中：“除人之外，動(dòng)物是憑表象與記憶生存，只有很少存在聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)；而人的生活可憑技術(shù)與推理。”[2]亞里士多德這句話(huà)至今都是正確的。邏輯思維能力是我們?nèi)祟?lèi)特有的。我們邏輯思維能力與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系在一起。我們?nèi)祟?lèi)邏輯思維的過(guò)程是一個(gè)演變和推理的過(guò)程，也是我們做出推理實(shí)現(xiàn)的前提，是抽象概念。因邏輯思維性質(zhì)，數(shù)學(xué)對(duì)我們的邏輯思維能力培養(yǎng)有至關(guān)重要的作用。數(shù)是最初客觀世界的認(rèn)識(shí)，其概念是客觀事物高度抽象的數(shù)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家阿亞歷山大洛夫：“數(shù)學(xué)有確定現(xiàn)實(shí)的材料作為自己對(duì)象，卻存在考察對(duì)象時(shí)舍其具體內(nèi)容和本質(zhì)的特點(diǎn)。”[3]

二、數(shù)學(xué)推動(dòng)了人類(lèi)思想的邏輯化過(guò)程

我國(guó)總理溫家寶曾說(shuō)過(guò)“在我上學(xué)時(shí)收獲最大的是邏輯思維訓(xùn)練，至今受益匪淺。”無(wú)論是理科生還是文科生，選讀《數(shù)學(xué)與思維》均可收獲頗深。在我國(guó)中學(xué)尚未開(kāi)邏輯思維相關(guān)課，故我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)了邏輯思維訓(xùn)練重大責(zé)任。根據(jù)學(xué)術(shù)研究界的觀點(diǎn)，邏輯思維始于數(shù)學(xué)，尤其是以歐幾里得《幾何原本》為代表的幾何學(xué)。自此數(shù)學(xué)邏輯思維很快便運(yùn)用于人類(lèi)社會(huì)生活的相關(guān)思考之中，加快了思想邏輯化進(jìn)程。人們對(duì)于社會(huì)生活最初的理解是感性的。由于認(rèn)知水平相對(duì)來(lái)說(shuō)比較低下，人們不能運(yùn)用個(gè)人理性對(duì)美好社會(huì)生活進(jìn)行邏輯設(shè)想，只能依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)性歷史生活或神。在荷馬時(shí)代時(shí)期，最明顯的典型就是詩(shī)人對(duì)神的崇拜，在當(dāng)時(shí)時(shí)期的人們來(lái)看，現(xiàn)實(shí)社會(huì)的秩序和法則都是神安排的。在荷馬時(shí)代以后，自然哲學(xué)家們用邏輯思維方式進(jìn)行思考，人們逐步開(kāi)始相信現(xiàn)實(shí)社會(huì)的秩序和法則不是神決定的，從此古希臘的思想學(xué)說(shuō)開(kāi)始了邏輯化進(jìn)程。據(jù)相關(guān)史料記載，古希臘的柏拉圖學(xué)院門(mén)口懸掛著這樣一塊牌子“不懂?dāng)?shù)學(xué)者，禁止入內(nèi)”，由此可知，柏拉圖時(shí)代，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)哲學(xué)的重要性。這種數(shù)學(xué)和哲學(xué)之間的相關(guān)性，一直持續(xù)到現(xiàn)代，在近代的哲學(xué)史上，有著重要影響的哲學(xué)家，比如說(shuō)笛卡爾、康德及萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)均有深刻見(jiàn)解，具有較好數(shù)學(xué)素養(yǎng)是他們?cè)谒枷腩I(lǐng)域有所建樹(shù)的重要因素。實(shí)際上，在東西方思想文化史上，均可以看到數(shù)學(xué)和思想邏輯化進(jìn)程之間存在著密切關(guān)系。比如說(shuō)，我國(guó)的傳統(tǒng)思想邏輯化進(jìn)程大概漢魏時(shí)期至唐宋時(shí)期完成，宋明時(shí)期理學(xué)的形成象征著完結(jié)。和我國(guó)傳統(tǒng)思想邏輯化進(jìn)程相對(duì)應(yīng)的是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)正好取得舉目的成果。比如，我國(guó)魏晉時(shí)期著名偉大的數(shù)學(xué)家劉徽的古典數(shù)學(xué)理論，南朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之精確計(jì)算圓周率并將其精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位即π≈3.1415926和311415927之間等等。但從另一方面來(lái)說(shuō)，我國(guó)中華民族的傳統(tǒng)思想邏輯化要比古希臘的思想漫長(zhǎng)一些。與之相應(yīng)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)和古希臘數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)邏輯的過(guò)程也是不一樣的，以此更好地說(shuō)明了數(shù)學(xué)與邏輯思維的相關(guān)性。[4]數(shù)學(xué)給我們展現(xiàn)出來(lái)的是許多和實(shí)物分離后的概念形成的純思維的世界，在這樣的一個(gè)世界里面，我們所獲得的所有結(jié)論都是由邏輯思維推理出來(lái)的結(jié)果，這和數(shù)學(xué)的邏輯本質(zhì)是類(lèi)似的，我們的思想也是理性思維的產(chǎn)物，在這個(gè)思想的世界里面，我們獲得的所有認(rèn)識(shí)和結(jié)論均依賴(lài)于邏輯推理。在東西方思想文化史上存在著這樣一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)：凡是數(shù)學(xué)發(fā)展水平相對(duì)比較高的，他們的思想文化邏輯化發(fā)展程度也相對(duì)比較高。在某種程度上來(lái)講，我國(guó)傳統(tǒng)思想和古希臘思想能夠成為東西方文化傳統(tǒng)的代表，主要是依賴(lài)于這種文化傳統(tǒng)中的數(shù)學(xué)發(fā)展水平的程度較高。[5]

三、數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)邏輯思維的影響

培根說(shuō)過(guò)，哲理使人深刻，詩(shī)歌使人聰慧，演算使人精密。數(shù)學(xué)不單單使人精密，數(shù)學(xué)同樣也使人深刻，使人聰慧。人類(lèi)的思維是后天形成的，并且受到各種各樣因素的影響，且表現(xiàn)出多面性，只有符合邏輯的、精密的、深刻的、聰慧的思維才是每個(gè)人希望達(dá)到的最高境界之一。人們常常把數(shù)學(xué)類(lèi)作為思維的體操，從開(kāi)始有數(shù)學(xué)起，數(shù)學(xué)就與思維有了緊密的聯(lián)系。創(chuàng)造數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、構(gòu)造數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)等均是思維的活動(dòng)過(guò)程，故數(shù)學(xué)與思維存在著密不可分的聯(lián)系。人類(lèi)的邏輯思維方式主要分為：直覺(jué)思維，形象思維，邏輯思維。如果我們想討論數(shù)學(xué)與思維之間的關(guān)系，那么這三個(gè)方面是必不可少的，他們是互相依存，密切相關(guān)的。

（一）數(shù)學(xué)與邏輯思維

邏輯思維，也被稱(chēng)為抽象思維，它是放棄具體的形象以及認(rèn)識(shí)的對(duì)象，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)對(duì)客觀事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。它借助認(rèn)知、概念和推理等過(guò)程，在思考過(guò)程中概念推理反映現(xiàn)實(shí)，以抽象的概括、間接的反應(yīng)和使用語(yǔ)言等等為其主要特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用的實(shí)際活動(dòng)過(guò)程中，邏輯思維常常成為其主要干線。數(shù)學(xué)和邏輯思維關(guān)系可以追溯到數(shù)學(xué)還只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)時(shí)代。在以后的古埃及、古巴比倫、古代印度以及古代中國(guó)數(shù)學(xué)史中，有跡象顯示簡(jiǎn)單的歸納、分析、演繹和合成。在古希臘的數(shù)學(xué)家，尤其是亞里士多德和歐幾里德的工作，結(jié)合數(shù)理邏輯系統(tǒng)形式相對(duì)比較完善，使數(shù)學(xué)真正成為一個(gè)演繹科學(xué)。從那以后，數(shù)學(xué)與邏輯一直以來(lái)是都作為與數(shù)學(xué)發(fā)展的一門(mén)科學(xué)，從而在整體的科學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)自然而然的成了最合乎邏輯的學(xué)科。從邏輯思維科學(xué)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思維與邏輯思維的共同特征主要有以下四點(diǎn)：其一是具有符號(hào)化以及形式化特征。其二是在現(xiàn)代的數(shù)理邏輯中實(shí)現(xiàn)高度統(tǒng)一。其三是形式結(jié)構(gòu)都是從協(xié)調(diào)作用中抽象演化出來(lái)的。其四是相對(duì)獨(dú)立以及客觀思考的特點(diǎn)，其規(guī)律在其他科學(xué)領(lǐng)域普遍適用。

（二）數(shù)學(xué)與形象思維

數(shù)學(xué)是一門(mén)高度抽象的科學(xué)，數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征就是其抽象性。通過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，就不難發(fā)現(xiàn)形象思維時(shí)刻激發(fā)人們的想象力和創(chuàng)造性等等，從而常常引發(fā)特別重要的數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)現(xiàn)。形象思維主要分為以下四個(gè)層次：其一是幾何思維，最直接的形象思維。其二是類(lèi)幾何思維。其是較為間接的形象思維，主要利用幾何空間關(guān)系進(jìn)行想像。其三是數(shù)覺(jué)，數(shù)量關(guān)系的形象化感覺(jué)。這種感覺(jué)是特別抽象和朦朧的，似乎進(jìn)入了具有神秘色彩的直覺(jué)領(lǐng)域。其四是直覺(jué)。對(duì)數(shù)學(xué)觀念的形象化感覺(jué)，雖然很難使用邏輯語(yǔ)言來(lái)具體的表述清楚，但在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)的發(fā)展在各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)想象中起著非常重要的作用。想象力是數(shù)學(xué)猜想發(fā)生的一個(gè)主要來(lái)源。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象力是無(wú)限的并總結(jié)了世界的一切，刺激了進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說(shuō)，想象力是科學(xué)研究的現(xiàn)實(shí)因素。”那么在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展中重要的數(shù)學(xué)思想占有特別重要的地位。