高中學(xué)生一般年齡為15—18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學(xué)生的思維發(fā)展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學(xué)生的思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。作為高中教學(xué)教師，應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時(shí)期，利用成熟期前可塑性大的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個(gè)知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。因此，開發(fā)高中學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重大的意義。

思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等幾個(gè)方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據(jù)事物的發(fā)展變化，及時(shí)地用新的觀點(diǎn)看待已經(jīng)變化了的事物，并提出符合實(shí)際的解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法。學(xué)生思維的靈活性主要表現(xiàn)于：(1)思維起點(diǎn)的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活：能靈活運(yùn)用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。

如何使更多的學(xué)生思維具有靈活特點(diǎn)呢？在教學(xué)實(shí)踐中作了一些探索：

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性

美國心理學(xué)家吉爾福特（J·P·Guilford）提出的“發(fā)散思維”(pergent thinking)的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)。“發(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點(diǎn)是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換作用。”

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識所必須的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。

l、引導(dǎo)學(xué)生對問題的解法進(jìn)行發(fā)散

在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度）

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

證法3：（運(yùn)用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)

證明4：(構(gòu)法分母并促使分子重新組合，在運(yùn)算形式上得到統(tǒng)一。)

證法5：可用變更論證法。只要證下式即可。

證法6：由正切半角公式，利用合分比性質(zhì)，則命題得證。

通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統(tǒng)一函數(shù)種類；(2)統(tǒng)一角度；(3)統(tǒng)一運(yùn)算。

一題多解可以拓寬思路，增強(qiáng)知識間聯(lián)系，學(xué)會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

2、引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散

對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論．讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。

<例>已知：(1)， (2)，由此可得到哪些結(jié)論？

讓學(xué)生進(jìn)行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：(1)2＋(2)2可得（兩角差的余弦公式）。

想法二：(1)×(2)，再和差化積：

結(jié)合想法一可知：

想法三：(1)2-(2)2再和差化積：

結(jié)合想法一可知：可得

想法四；，再和差化積約去公因式可得：，進(jìn)而用萬能公式可求：、、。

想法五：由消去得： ；消去可得（消參思想）

想法六：(1)+(2)并逆用兩角和的正弦公式：

(1)-(2)并逆用兩角差的正弦公式：

想法七：(1)×3-(2)×4： ，

即

則、、均可求。

開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運(yùn)用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論，有利于思維起點(diǎn)靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

3、引導(dǎo)學(xué)生對問題的條件進(jìn)行發(fā)散

對問題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問題的結(jié)構(gòu)確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同角度和用不同知識來解決問題。

對于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d，顯然，四個(gè)變量中知道三個(gè)即可求另一個(gè)（解方程）。如“｛an｝為等差數(shù)列，a1＝1，d＝－2．問－9為第幾項(xiàng)”等等。然后，放手讓學(xué)生自己編寫題目。編題過程中．學(xué)生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則，信手拈來會鬧出笑話。上題中，若改d＝－3，則－9為第項(xiàng)，顯然荒謬。如此，學(xué)生對于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的掌握會比較全面，而且能站在較高層次來看待問題，提高思維遷移的靈活性。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進(jìn)思維靈活性的培養(yǎng)

由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機(jī)的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進(jìn)思維靈活性的提高。

1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。

<例>方程sinx＝lgx的解有（ ）個(gè)。

（A）1（B）2（C）3（D）4

學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進(jìn)。若能運(yùn)用靈活的思維換一個(gè)角度思考：此題的本質(zhì)為求方程組的公共解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖家交點(diǎn)問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地。

2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個(gè)方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵。

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x＝－1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：

顯然有c＝3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x＝－1，可選擇頂點(diǎn)式方程：

顯然有m＝－1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點(diǎn)為(l，0)和(－3，0)。

解法三：由截距為3，即過三點(diǎn)(0，3)、(l，0)和(－3，0)，

可選擇一般式方程：

代人點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數(shù)關(guān)系可選擇兩根式：（必須與x軸有交點(diǎn)）

顯然；x1＝－3，x２＝1。由截距3，可求a值。

在把握整體的前提下，側(cè)重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用思維靈活性調(diào)動相關(guān)知識、技能尋找解題途徑。

3、思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標(biāo)有二個(gè)：一是速度，二是正確率。具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準(zhǔn)確率的提高起著決定性作用。

<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為Vａ（繞a邊）和Vｂ（繞b邊），

則Vａ：Vｂ＝（ ）

（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2

用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求:，

則Vａ：Vｂ＝b：a，由于要引入兩邊夾角來求解，學(xué)生常無法入手。若以特殊的平行四邊形 ──矩形來處理，則相當(dāng)簡便。

此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

4、思維的獨(dú)創(chuàng)性指思維活動的獨(dú)創(chuàng)程度，具有新穎善于應(yīng)變的特點(diǎn)。思維的靈活性為思維的獨(dú)創(chuàng)性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現(xiàn)提供了燃料。

在教學(xué)實(shí)線中，我常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出富有個(gè)性的見解的時(shí)候，往往是“思維火花”閃爍的時(shí)候．

<例>求值：

一般解法：

獨(dú)特靈活的解法1：令 ，

則，

即，則原式

構(gòu)造對偶式求解，思維靈活頗有獨(dú)創(chuàng)牲。

解法2：構(gòu)造1為直徑的圓內(nèi)接三角形，三個(gè)角為，

則可構(gòu)成三角形三邊長。

逆用余弦定理：

則原式

靈活的構(gòu)想獨(dú)特巧妙，數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。我在教學(xué)中比較注重學(xué)生解題思路的獨(dú)特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機(jī)會，以活躍思維、發(fā)展個(gè)性。

5、思維的批判性指思維活動中獨(dú)立分析的程度，是否善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和仔細(xì)地檢查思維過程。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導(dǎo)和啟發(fā)，提倡獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。

<例>⊿ABC中，，，求

大部分學(xué)生如此解：由可得；由可得，進(jìn)而可求或。

有學(xué)生提出異議：

由可知：，同理可知。

由知：不可能！即取不到。

故只有一解

學(xué)生對結(jié)論的可靠程度進(jìn)行懷疑，在獨(dú)立分析的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性來確定三角形內(nèi)角的取值范圍，嚴(yán)密論證了三角函數(shù)值取值的可能性。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實(shí)的學(xué)法指導(dǎo)

教師的教法常常影響到學(xué)生的學(xué)法。靈活多變的教學(xué)方法對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學(xué)法指導(dǎo)能及時(shí)為學(xué)生注人靈活思維的活力。

“導(dǎo)入出新”──良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設(shè)置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。

“錯(cuò)解剖析”──提供給學(xué)生題解過程，但其中有錯(cuò)誤的地方。讓學(xué)生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個(gè)角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”──從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。

“編制試卷”──列出考查知識點(diǎn)、考查重點(diǎn)、試題類型，讓學(xué)生自己編制一份測驗(yàn)試卷．并給出解答。使學(xué)生站在老師的角度體驗(yàn)出題心理，更好的掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式。

“撰寫小論文”──根據(jù)學(xué)習(xí)體會、解題經(jīng)驗(yàn)、考試心得等等，撰寫學(xué)科研究性小論文。選擇比較好的指導(dǎo)修改并編輯出版，激勵學(xué)生善于進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

以上只是我在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性方面的一些實(shí)踐和體會。

幾年來，所教學(xué)生在經(jīng)過有目的的培養(yǎng)后，思維品質(zhì)都有了很大的提高。相應(yīng)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量也有了很大提高。許多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)、甚至走上工作崗位后，常常來信談及雖然數(shù)學(xué)知識有許多已經(jīng)遺忘，但老師教的數(shù)學(xué)思維方式卻常令他們在工作、學(xué)習(xí)、生活中得益不少。

近年來，隨著課程教材改革的推進(jìn)，突出思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續(xù)探索下去，以求獲得更多的收獲。

(1)《中學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)》 編寫組著 廣東高等教育出版社

(2)《中學(xué)生心理學(xué)》 林崇德著 北京出版社

(3)《數(shù)學(xué)教育學(xué)》 田萬海著 浙江教育出版社

(4)《高中生心理學(xué)》 鄭和鈞/鄧京華等著 浙江教育出版社

(5)《中學(xué)生素質(zhì)教育》 徐仲安著 上海科學(xué)技術(shù)出版社