【內容提要】：培養學生的觀察能力是數學教學的一個重要任務，因此在教學中如何培養學生的觀察能力，就是有意識地對引導學生進行事物的數和形的特點感知活動，通過對符號、字母、數字或文字所表示的數學關系式、命題、幾何圖形的結構特點進行的察看，提高學生的數學素質，學會從數學思維的角度去觀察周圍的世界，養成留心觀察周圍事物的習慣，使學生學會觀察，善于觀察，使學生終生受益，以充分發揮數學教學在學生全面素質教育的重要作用。

關鍵詞：素質教育 數學思維 數學觀察能力

教育部頒布的《數學課程標準解讀》中提出了“學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動”，“要給學生一雙能用數學視角觀察世界的眼睛”。 數學學習中的觀察是人們對事物或問題的特征通過視覺獲取信息，運用思維辨認其形式、結構和數量關系，從而發現某些數學規律和性質的方法。 在數學教學中培養學生的觀察能力，就是把觀察作為認識的基礎，作為思想的觸覺，對學生注意能力、觀察能力、記憶能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、抽象概括能力、遷移能力、分析與解決問題能力等多種能力綜合培養，具備比較完整的數學能力與數學素養，以提高學生在現實生活中認知問題，解決問題的能力，進而提高學生探究認知事物發展規律的能力，使學生充分認識到數學知識來源于生活，服務于生活，達到學以致用，學用相長的素質教育目的，真正實現數學教學的目標。

結合我們多年來的教學實踐，教學中培養學生觀察力從以下幾個方面入手。

一、注重激起學生探求知識、學習觀察的興趣和欲望

我國古代大教育家說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，良好的觀察興趣和欲望，不僅使學生獲得知識，而且還能使學生在充滿興趣的學習活動中往往伴著積極愉快的情緒，從而把注意力長時間指向集中于學習活動，傾注全部的熱情和力量克服學習過程中的種種困難，充分調動積極性。所以，教師在課前、課上、課后就要多創造條件給學生觀察的機會，激發學生求知欲望，使學生對學習具有濃厚的興趣。如在教學《幾何》第一冊“兩點之間線段最短”的公理時，提出這樣的問題：從上海到廣州，可以乘火車，路程約1811公里；也可以坐輪船，航程1690公里；還可以乘坐飛機，行程1200公里，為什么坐飛機路程最短？因為陸路或水路交通受地形、水情的限制，路線彎彎曲曲，而飛機在空中飛行，所受條件限制較少，一般情況下是沿直線前進的，所以坐飛機的路程最短。絲瓜、牽?；ǖ那o細弱而蔓長，為采取陽光，它們攀附在近似于圓柱體的樹干上，如果把圓柱體的側面展開就得到一個長方形，而莖蔓纏繞的軌跡則是這長方形的對角線。由此可知，“在連結的兩點的線中，線段最短”這個真理滲透在大千世界，不僅為人類所承認，就連一般的動植物也要遵循，使他們感到數學“真神奇”。油然而生的好奇心又使學生對觀察具有濃厚的興趣，促進他們進一步觀察，尋求新的知識，從而使學生的觀察由無意觀察逐步向有意觀察過渡，培養了觀察的持久性。

二、注重培養學生正確的思維觀察模式、方法

思維通常是從觀察教學對象開始，結合運用其他方式才能獲得關于客觀事物的本質和規律的認識。數學觀察，無論是圖形的識別、數據之間關系的把握，還是基本規律的發現、綜合分析能力的提高都離不開認真、仔細的觀察。觀察、發現是學會數學思維的過程中必需的、第一位的方法。而正確的觀察方法，對學生觀察能力的培養具有重要的推動作用。因此，在教學中，要針對學生在心理缺乏觀察事物所必須具備的基本素質，在掌握知識經驗的水平上缺乏觀察的能力和數學教學的特點，可以考慮利用多媒體教學或啟發式教學，引導學生學會用眼睛觀察、欣賞同類型題的變化，保證觀察的正確性。

1、引導學生用“聯系”的哲學觀點觀察部分與整體的關系

數學不僅僅是數理間的關系，還與其他學科具有緊密的知識聯系。我們在進行數學觀察時，要注重把政治教學中有關哲學思辯的思想和方法在“不知不覺”中引導和發散學生思維模式。比如，整體與部分的關系中，要引導學生在觀察的整體的同時，還應觀察其部分的特點，從整體看部分，從部分中把握整體，這樣，才能抓住解決問題的關鍵，使解題簡化。

例：計算 1＋2＋3＋…＋100

許多學生一看到題就將數一個一個累加，當然能夠算出結果，但比較麻煩。此時可以啟發學生去觀察思維，會發現它們隱含的規律，1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……如此類推一共有50個101，兩者相乘，輕而易舉地解決了問題。

2、引導學生學會發散性觀察思維，尋求多樣解題途徑

發散性觀察思維，就是在教學中引導學生在多樣性的數量、數理關系中發現數量、數理演變的規律，達到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數學題，教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，調換命題的題設和結論，指導學生經過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路， 尋求多種方法解決問題，使學生認識到“辦法總比問題多”。這就是我們數學教育在學生全面素質教育中的一個重要命題，可以讓學生體會到：可以在人生觀、世界觀方面同樣具有教育的意義和優勢。

例1.已知一個多邊形的每個內角都等于1350，求這個多邊形的邊數。

解：設這個多邊形的邊數為n，則(n-2)·180=135o·n，解之得n=8，∴這個多邊數是8

變式1 已知一個多邊形內角和是10800，求這個多邊形的邊數。

變式2 已知一個多邊形的邊數是8，求這個多邊形的內角和。 以上兩變式的解法都用原例同一關系式，解法略。

變式3 已知一個正多邊形的外角是450，求這個正多邊形內角和。

解：設這個多邊形的邊數為n，而它的每個外角都等于450，則n·450=3600 ∴n=8

變式4 已知多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為11800，求此多邊形的邊數。

解：設這個多邊形為n邊形，且這個外角為x度，則00＜x＜1800，依題意得

(n-2)·1800+x=11800，即(n-2)1800=11800-x

由于左邊是1800的整數倍，故11800-x也必是1800的整數倍。即11800-x=n·1800(n為自然數)，故x必是11800÷1800的余數11800÷1800=8……1000

∴x=1000，由(n-2)1800=11800-1000，得n=8

以上變式從不同角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同，但是它們都依據了多邊形內角和公式和外角和公式，這樣教學，為學生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學生的知識在更廣闊的領域內進行循環，觀察的靈活性得以培養和訓練，在突破學生定向性思維模式上具有一定的意義。

3、引導學生寓觀察分析中學會探索數理和事物發展的規律

客觀事物是復雜的，人們難以對客觀事物全部、清晰地認知，只是有選擇地以少數事物作為感知對象，在知識發現的過程中，需要對事物進行表面的和深入的，整體的和部分的，順向的和逆向的多方面的觀察，尋求規律。比如，有這樣一道題：

觀察下面式子，根據你得到的規律回答。

=_______ =__________ =_______

則 (2n個1，n個2)的值是_________

在從具體事例概括出定義的觀察時，要注意尋找它們共同的本質屬性，在從特殊現象過渡到一般結論時，要觀察特殊與一般的區別和聯系等。通過引導學生學習運用觀察分析數字、數理間的聯系，發現“事物演變”的規律，于是，這一道看似復雜的題通過觀察、比較、分析，探索題目的隱性規律，便很容易地得到了答案是n個3。

因此，我們在觀察時，應能根據觀察的目的，抓住對象組成特點，尋求對象的內在規律，確定某種觀察程序，保證能在復雜的問題中全面反映事物的某種屬性。例如：在圖中，AB∥DC，AD∥BC，EF∥AD，寫出圖中相等的內錯角。

A B E

D C F

由于學生初學幾何，學生在觀察時不一定按順序進行觀察，從而不能得出完整答案。為了觀察的全面性，教師可以告訴學生應根據已知條件和要求，結合圖形，按部就班，由AB∥DC，AB、DC分別被直線BD、EF、AC所截，從而找出相等的內錯角；由EF∥AD，EF、AD被DO、AO所截；由AD∥BC，AD、BC被BD、AC所截，∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，EF、BC被BO、CO所截；這樣我們就很容易全面地找到相等的內錯角。 另外，觀察不要滿足了解事物的全貌，還應把握事物的特征。通過觀察發現事物的隱含條件，根據事物的特征，歸納、概括出事物的發展變化規律。

三、注重培養學生良好的數學思維觀察品質和能力

數學思維觀察是哲學思維方法的運用，我們在教學實踐中要善于站在哲學的高度，用矛盾的觀點、運動的觀點啟發學生做每一道數學題，分析每一件事物，重視對學生觀察的指導，引導學生樹立良好的觀察品質，有目的地、全面地、精確地、深刻地、有序地觀察數理、空間、結構等，發展學生的觀察力，在此基礎上，使學生逐步概括，發現知識規律，從而學會科學地思維，開發學生智力。

1、注重在概念教學中培養學生數學觀察的目標定向能力

培養目標定向能力，就是引導學生把數學觀察當成是掌握知識，獲得數學思維能力的方式。由于學生對觀察材料缺乏全部感知的能力，總是有選擇地以少數事物作為知覺的對象。在教學過程中，對觀察對象敘述的語言要準確，提出觀察任務時目標要明確，分析時要緊緊圍繞確定的觀察目的。例如，計算①(2x+1)(2x-1)②(5y-x)(-5y-x)③(3x+2y-1)(3x-2y+1)可提出如下觀察要求：1、每道題的兩個多項式有何特征？2能否轉化為平方差公式？通過提問，讓學生有目的、分層次地觀察，積極主動地感知觀察對象，實現觀察目的。在概念教學中，要展示實物，盡可能地讓學生觀察，抽取其本質屬性。如學習數軸時，可先拿出溫度計讓學生觀察：一支橫放的溫度計，0刻度線表示0℃，以0刻度線為起點，向右一個單位刻度表示+1℃，向右兩個單位刻度表示+2℃，向左一個單位刻度表示－1℃，向左兩個單位刻度表示－2℃。這就是說，可以用直線上的點來表示有理數。接下來，一邊在黑板上慢慢地畫出數軸，一邊要求學生觀察畫圖動作，說明數軸的特征，從而得出數軸的概念。又如學習相反數和絕對值時，先把下列各數：2和－2；3.5和－3.5在數軸上表示出來，讓學生觀察、發現：表示相反數的兩個點分別在原點的兩側，并且到原點的距離相等；一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。學生通過主動觀察、比較、分析，可以得出相反數和絕對值的概念。

通過這樣的概念使學生感知活動按預定的方向和目標進行，使他們從被動接受知識而進行觀察轉變為主動地、自覺地、有意識地觀察，培養了觀察的目的性。

2、注重在運算法則教學中培養數學觀察的數理概括能力

培養數理概括能力，就是引導學生學會觀察數理間邏輯規律，運用數學的方法推理理論，培養學生的一定抽象能力和比較縝密概括能力。例如，以貼近學生的生活實際和興趣，針對初一的有理數加法的七種情形，可以設計具體的生活情境：如將被加數表示成某人從A地出發，第一次向東或向西走的距離，加數表示成第二次向東或向西走的距離，則他現在A地什么方向的多少距離，就對應著一個“和”。讓學生自己觀察、判斷，把具體的兩數和分成七種情況：正數+正數，負數+負數，正數+負數，負數+正數，正數+零，負數+零，零+零。再讓學生通過觀察、歸納、比較，進一步抽象概括為三種情形：同號兩數相加，異號兩數相加，一個數（包括零）與零相加。

通過上述實例的觀察、抽象、推廣，展現了運算法則的概括過程，從而培養了觀察的概括性。

3、注重在分析問題中培養數學觀察的差異分辨能力

培養差異分辨能力，就是要求學生學習運用特殊化和一般化和觀察認識方法，既能把數學問題從原來的范圍縮小到一個較小范圍或個別情形進行考察研究，又學會將觀察對象從原來范圍擴展到更大范圍進行考察和研究，做到了解事物的全貌的同時，更能精確把握事物的特征，對不同事物既能發現它們的相似點，又能辨別它們的細微差別。要充分利用各種教學手段，如列表比較、對比觀察等，利用現代教學手段，通過形象直觀、富有動感的圖片、畫面，啟迪學生發現觀察對象的特征，揭示觀察對象的本質。對問題的觀察要仔細、要深刻、要全面、要精確。做到既不重復，也不遺漏。這樣做不但有利于對概念的掌握，而且還使學生對事物的觀察越來越精確。

例如：初三幾何中，傳授圓和圓的位置關系時，自做兩個半徑不等的圓，類比直線和圓的位置關系，從位置上看，找交點；從數量上看找圓心和直線的距離。將大圓固定，移動小圓，自遠而近，先是沒有交點→有一個交點→有二個交點→有一個交點→沒有交點；根據直線和圓的位置關系，可得圓與圓相離、相切、相交，而由數量關系（即兩圓心與兩圓的半徑和差關系看，相離時d>R+r、d

在教學中，要根據教學內容，對學生進行長期的有目的的訓練，提高對觀察作用的認識和興趣，逐步培養學生的觀察能力。

4 注重在在解決問題中培養數學觀察的辯證聯系能力

培養辯證聯系能力，就是引導學生學會運用哲學思維中聯系的、全面的、發展的、運動的觀點去觀察問題、解決問題，要求通過觀察反映事物的全貌以及事物的組成部分和相互聯系，在較為復雜結構的圖形中全面反映事物的某種屬性，指出在某種特定的情況下感知對象所能發生的各種可能性。

例如：已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為30cm、5cm，且⊙o1與⊙o2相切，那么這兩圓的圓心距為多少？(兩圓相切，有內切與外切的兩種可能)在觀察中，由于學生缺乏對事物之間內在聯系的全面理解，導致感知的對象不能反映各種可能的現象經常發生。在教學過程中，要幫助學生把握事物的基本屬性，在初步觀察的基礎上，分析觀察對象內在的規律性，鼓勵學生依照一定的程序，深入觀察。同時，要及時對觀察的結果提出自己的觀點，與學生相互討論，對學生觀察中出現的遺漏，要分析原因，加以補救，使觀察結論全面、完整。

5、注重在在思維訓練中培養數學觀察的深廣滲透能力

培養深廣滲透能力，就是引導學生學習運用歸納與演繹的方法，綜合與分析的方法，一方面要求學生能夠洞察對象本質以及揭示對象間的相互關系，能夠抓住問題的本質和規律，對問題進行深入細致的分析；另一方面又要求學生思路開闊，能夠從多方面、多角度地分析問題和解決問題，提高學生的思維能力。這是反映數學觀察活動的抽象程度和邏輯水平的重要體現，它反映數學思維活動的廣度和深度。因此，觀察必須始終與思維訓練緊密結合，尤其要重視對觀察對象隱含條件的發掘，通過觀察能力的培養，逐步使學生的數學思考意識抽象概括化、思考對象形式化、思考過程邏輯化、思考結果應用化。

例如：若a2b3<0 ，化簡-2ab|- a5(-b7)|

對此題進行觀察要仔細，抓住題目的特點，根據已知條件應先去掉絕對值符號，觀察絕對值里面的是負數、零、還是正數。然后，根據絕對值的定義去掉絕對值符號，進行計算、化簡。

解：因為a2b3<0，所以a 0，b<0，所以分a>0和a<0兩種情況。

① 當a>0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；

②當a<0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab× a5b7=-a6b8。

點撥：解此題要注意根據已知條件，分析a>0和a<0兩種情況，再根據絕對值的意義進行化簡，化簡時要注意系數符號。

在分析解決問題中，運用合理的觀察方法，按照由整體到部分，或由部分到整體等一定的順序進行全面觀察，抓住題目的特征，邊觀察邊思考，使觀察與思維互相滲透，達到觀察與思維的深度廣度的高度統一。

總之，數學教學具有數學本身的特點，在教學中，要根據教學內容，以培養和發展學生的運算能力、處理數據的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數學信息的表達和交流能力為目的，通過學習運用數學思維中具有豐富哲學思想的思維，對學生進行長期的有目的的訓練，提高對觀察作用的認識和興趣，逐步培養學生的觀察能力：要運用多種手段，激發學生的觀察興趣；通過訓練，使學生掌握觀察的基本方法，具有良好的觀察品質，逐步養成主動觀察、善于觀察的習慣，使數學教學更好地適應素質教育的需要。

[附]

1 人民教育出版社初中版《幾何》第一冊，第三冊。

2 人民教育出版社初中版《代數》第一冊、第二冊。

3華東師范大學出版社 《教材知識詳解》，八年級數學。

4萬三英《學校教育心理學》人民教育出版社，1992年版

5王子興: 《中學數學教育心理研究》，湖南師范大學出版社，1999年第一版。