數學創造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是發散思維與收斂思維的辯證統一，要培養學生的數學創新能力，必須培養學生的數學創造性思維。

一、激發興趣和求知欲

1巧設懸念，提高學生的學習興趣

教師應根據課文的內容而巧設疑問，以懸念來激起學生學習興趣。如在教授平面內有n個點，任意兩點連接成一條線段，問總共能連多少條線段時，首先提出假設：假如我們畢業已10年了，現在大家又見面了，每兩人之間都要握一次手，問總共握多少次手?讓同學們以小組為單位進行實際操作，得出結論，然后再提出以上問題，這樣不僅能幫助學生對問題的理解，同時提高了學生的興趣。

2創設問題情景，激發學生的數學創造思維

亞里士多德作過這樣精辟的闡述：“思維從問題驚訝開始。”“創設問題情境”就是在教材內容和學生求知心理之間創造一種“不協調”，把學生引入與問題有關的情境中去，學生創造性思維往往是由解決問題而引發的，因此，精心創設問題情境是培養學生創造性思維的必要途徑之一。例如，“一元二次方程”的概念教學，首先出示兩個問題：(1)一塊四周有寬度相等草坪的花壇，它的長18m，寬15m，如果花壇中央長方形的面積為154平方米，那么草坪的寬度是多少?(2)某地在發展農業經濟時，如果要使2006年無公害蔬菜的產量比2004年翻一番，那么2005年和2006年無公害蔬菜年產量的平均增長率應是多少?嘗試由學生解決(獨立完成或分組討論)列出方程；其次，通過觀察實際問題列出的方程，對照學過的“一元一次方程”從而給出“一元二次方程”的命名；然后，引導學生討論：二次項系數為什么不等于零?一次項系數、常數項是否也有限制?再請學生自編幾個一元二次方程，培養學生發散性思維。通過一系列問題的討論、探究，將一元二次方程概念納入學生已有的知識結構中去……

二、誘導學生質疑

1激發學生的探究欲。教師應當經常為學生創造能引起觀察和探索的新異情境。要善于提出難易適中而富有啟發性的問題，并引導他們自己去發現問題或尋找答案。在概率教學中，設計這樣一個問題：要在一只袋中裝入若干個形狀與大小完全相同而顏色不同的球，使得從袋中拿到一只紅球的概率可以怎樣放球?這樣的問題設計有助于培養學生的刨新意識，激發不同層次的學生進行探究。

2培養學生的自信心。要培養質疑精神，就必須保護和培養學生的自信心。如在教學一元一次方程應用時，布置這樣一道題：在某年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球?這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解，以新引思，以新促思，以新成思。

3培養學生的尋疑意識。在教學中，讓學生自主閱讀課文，然后通過閱讀去解決提出的問題。學生提出的問題都應鼓勵學生談談自己的看法，切不可因為學生的問題與自己的備課有異同或怕影響教學進度而給予制止。尋疑貴在主動，只有具有主動積極的精神，才能尋找到有價值的問題。教師要注意引導，讓學生樂于尋疑，從而更樂于學習，更樂于自主學習。

三、信馬由韁——讓思維插上創新的翅膀

一般地，解決一個數學問題可以是先聯想后猜想，聯想越豐富，猜想就越合理，解決問題的思路就越明確。美國數學家G·波利亞說“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想到這個定理內涵，在你完全作出詳細證明之前，你必須猜想證明的主導思想”。由此可見，引導學生聯想和大膽地猜想對培養和提高學生的想像力開發智力，發展創造性思維有著不可估量的作用。

例如，已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c且∠B＝2∠C，求證b2＝c(a＋b)。

聯想1，由b2＝c(a＋c)聯想到b/c＝a＋c/b，猜想到可以把b、c、(a＋c)變為以b為公共邊的兩個相似三角形的對應邊，從而通過“相似三角形對應邊成比例”這一性質得證。

聯想2，由b2＝c(a＋c)聯想到b×b＝c(a＋c)，猜想到b、b、c、(a＋c)是在圓內相交的兩弦分成的四線段，可以通過“相交弦定理”得證。

聯想3，由b2＝c(a＋c)聯想到b是從點引出圓的切線長，(a＋c)為從同一點引出的圓的割線(圓外部分為c)，可通過“切割線定理”得證。

四、不設標準答案，鼓勵求異

求異是創造的先驅。教師要注意培養學生的求異思維，促進學生思維的多向性發展。要允許學生發表不同的見解，鼓勵學生尋求多種解決問題的方案，使學生在形成求異思維過程中學習知識，在學習新知識的過程中培養思維的多向性。可以從以下幾方面著手：

1同一個任務，鼓勵學生尋求不同方法完成。如在解決希臘數學家丟番圖墓碑上記載的問題時，首先讓學生分小組討論如何列方程，當學生列出方程后，看誰能用最快的速度給出答案!有一個同學給出了正確答案：84。他說：我認為，人的年齡應該是正整數，而且這個正整數肯定能被方程中每個分母整除，而方程分母的最小公倍數是84。所以我認為是84。這樣的練習很能刺激學生的思維，從而提高學生的思維能力。

2同一個問題，引導學生進行不同的理解或表達。如在教授代數式的實際意義時，鼓勵學生盡量列舉與自己生活有關的或是自己身邊的事例，但不少于3個，且不能是同一個事例。這樣讓每個學生都有話說，而且能對代數式的實際意義更加領會。

3適當安排一些具有不確定答案的練習，如：現有A、B兩名學生，A的六次測試成績為：60、65、69、78、83、92；B的六次測試成績為：85、83、89、91、87、94。問：你認為誰的成績好?請說明你的理由。這樣問題的設計，其目的是引導學生從不同的角度去思考問題，利于發展學生的思維。