摘要：當前，小學數學教學存在知識與能力脫節的問題。解決這 一問題，應從以下幾方面著手：正確認識和處理知識與能力的關系；改變教學的方式，使教 學方式多樣化；教材應降低數學知識的難度，應以問題為中心進行編寫。 關鍵詞：小學數學教學；數學知識；數學能力；教學觀 知識和能力的關系是各門學科教學中必須要處理好的基本問題。可是在教學實際中，往往存 在知識和能力脫節的現象，學生只會死記硬背知識，而運用知識解決問題的能力卻很低。在 數 學學科中這一問題表現尤為明顯。最近我們在銅山實驗小學做了一次數學題測試。第一道思 考題 是這樣的：現有兩個塑料桶，一個能盛3千克水，另一個能盛5千克水。問：利用這兩個桶怎 樣能量出7千克水?我們在銅山實小二、四、六年級各抽一個班進行測試。結果二年級無一人 做對，四年級只有25%的人做對，六年級有50%的人做出。看來這道題目對小學生來說是有難 度 的。而實際上這道題目需要的數學知識只是十以內數的加減計算，剛入小學一年級的小學生 都會。于是我們又補充了一題：有3和5兩個數字，請你用運算符號(+或-)使結果等于7(3和5 可重復使用)。結果，四、六年級的學生幾乎都能做出。可見數學知識與數學能力是不相符 的。Siegler在實踐中發現，許多學生都具備解決數字題的技能，但卻無法將這些技能遷移 到對應用題的解決中。這次調查正反映了這個問題。 一、計算技能的訓練和解決問題能力的培養之間的關系 學生解決數字題容易，但解決應用題困難，說明數學教學中沒有處理好計算技能的訓練和解 決問題能力的培養之間的關系。如第二道數字題許多學生寫出5+5-3=7或5-3+5=7，第一題卻 赫然寫著“不會”，學生沒有發現兩道題目是相通的。這說明在數學教學中，過多地把計算 作為單獨的活動集中訓練，教師習慣于讓學生死記硬背算術法則，而很少讓學生解釋算術公 式在現實生活中的意義。我國兒童的數學啟蒙教育是從背數開始的，然后背誦20以內的加減 法，再到九九乘法口訣，致使學生認為學校中的數學是與其他場景的活動相脫離的高度形式 化、符號化的活動。為此，計算長時間成為數學教學的重要任務，計算的精確、迅速成為數 學教學追求的目標。而一旦面臨實際生活問題，就不知如何去分析解決，相關的數學知識游 離于數學問題之外。作為計算者，人們容易忘記其所涉及的數以及它所面對的文字題中的算 術問題的來源，致使數學知識與解決問題的能力脫節。 因此，在數學教學中，要擺正計算教學的位置。必要的計算技能訓練是需要的，但不能脫離 生活現實和問題情境單純進行計算技能訓練。數學的本質是研究數量之間的關系。數學可被 定義為“模式的科學”。在數學中我們并非是就各個特殊的現實情景從事研究的 ，而是由附屬于具體事物或現象的模型過渡到更為普遍的“模式”進行研究的。如：正整數 加減法具有 多種不同的現實原形，加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變 化；同樣的，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化(表現 了“二元的靜態關系”還是“一元的動態變化”)。它們所對應的都是同一類型的表達式， 而這事實上就包括了由特殊到一般的過渡。然而，在相應的數學表達式中所說的現實意 義、包括不同現實原形之間的區別則完全被忽視了。在這個題目中，解決問題的方法用數學 算式表達為5+5-3=7或5-3+5=7，從形式上看是完全一樣的，可在實際中表示為不同的操作步 驟。為了真正理解存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時，學生又必須能夠由算法的簡 單性回到多樣化的現實。我們應使數學知識向現實生活“復歸”，找到算術公式的現實意義 ，促進數學知識的學習向解決數學問題的能力的轉變。 二、數學教學方式的多樣化 Siegler認為，許多學生之所以無法將解決數字題的技能遷移到對應用題的解決中，主要是 他們在問題表征上存在困難。如本題對小學生有難度，一個重要的原因是對問題材料表征困 難。在未做對的學生中，有部分學生首先放棄思考，寫上“不會”，而實際上問題并沒有這 么困難。 傳統的數學教學用表征的方法。教學的表征理論把數學技能的概念作為學習過程的終點和起 點，使得概念、技能的學習與應用之間的分離仍繼續存在。傳統教學的表征方法及學習的內 化觀點有把學校中的數學和現實中的數學對立起來的危險。以學生的經驗為起點組織課堂教 學活動，發揮數學表征材料的社會情境作用，讓不同學生的現實體驗而不是正式數學構成教 學活動的起點。學習數學可被看做參與實踐的過程，讓學生參與到關注數學對象的存在、本 質 和關系等方面的數學實踐中。通過這種方式可以讓學生通過理解來學習數學。如斷尺問題。 問：從刻度3到5之間是多少厘米? 許多學生做不對，原因是對尺子上的數字不理解。如果讓學生親自做一把尺子或讓學生用腳 在地上量步子記數字，學生就懂得刻度“0”以及“1”、“2”等數字的含義。傳統的教學 方式是老師講學生聽，容易導致學生被動接受知識，不能真正理解知識。皮亞杰說：“教師 不該一味地給孩子們講課，而要組織情境以激發孩子們的好奇心和對解決方案的搜尋。”因 此，新一輪數學課程改革的一個重要特征，就是突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作 交流。通過讓學生“做”數學對于學習困難的學生很有幫助，而且能夠激發他們學習數學的 興趣。如本 題完全可以讓一年級的小學生去做，通過讓學生動手操作去探究解決問題的多種不同方法， 體會5-3=2等加減運算的具體含義，尤其是數量的一元的動態變化關系，從而真正理解加減 運算的意義。