摘要：“去括號法則”是各種版本初中數學教材上的教學內容，學生學習時會經常出現錯用法則的現象。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則.這是由于：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯；（2）去括號的法則增加了解題長度，降低了學習效率；（3）用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號是回歸本質，返璞歸真，且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。

關鍵詞：去括號法則 分配律 試驗

1 問題的提出

我國各種版本的初中數學教材[1]-[6]上都有 “去括號法則” 一節的教學內容。而學生在學習“去括號法則”時經常會出現不能正確使用法則解題的錯誤，雖然通過教師多次糾正但仍不能徹底矯正。“能不能用其它去括號的方法來代替這一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽課時萌發了這一思考。

那是2003年10月的一天，筆者到一個學校調研聽課，內容為“去括號法則”。（教材：義務教育課程標準實驗教材（北師大版））。教師講完法則后出了一組練習題。坐在筆者旁邊有三個學生在做練習：“去括號 -8（3a-2ab+4）”。他們分別出現了以下解題過程：

生1：-8(3a-2ab+4)= -3a+2ab-4；生2 ：-8(3a-2ab+4) = -83a+2ab-4 ；

生3 ：-8(3a-2ab+4)= --（24a-16ab+32）= -24a+16ab-32.

顯然生1和生2的解都是錯誤的，而生3才正確。課后筆者問生1和生2， “你們為什要這樣解？”，“你們解法的依據是什么？”他倆都說“我們是用去括號法則來解。根據去括號法則，括號前面是負號，應將括號和它前面的符號去掉，括號里面的各項改變符號即可”。生3說“去括號法則是在括號前只有負號時才能用，這里出現了-8，要用法則必須先變為括號前只有負號才行”。看來他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運用了法則解題，結果也正確，但解題長度增加了。而這觸發了筆者的如下思考：由于去括號法則的理論依據是乘法分配律，能否不講去括號法則，而只用乘法分配律直接去括號呢？如果這一想法成立，則既可以避免學生的上述錯誤，又可縮短解題長度，節約了學生的學習時間和減少了教材的篇幅。因此，它既對學生的學習有利而且對中數學教材的建設也很有價值。

后來在一次全國性的新課程試驗研討會上，本文第一作者跟南京師大馬復教授（義務教育課程標準試驗教科書北師大版數學實驗教材主編）談了我們的想法，馬復教授很感興趣。他建議我們進行實驗，并要求將實驗結果研究寫成書面材料給他。于是我們于2004年在我區兩個農村學校進行了這一問題的教學實驗研究。

2 研究的過程與方法

2．1 實驗研究對象

成都市黎明中學2007級七年級2、4兩個實驗班各48人，共96名學生（實驗教師為本文第二作者）和成都市柏合中學初2007級七年級1、2、3三個班共140名學生。

2．2 研究過程與方法

我們采用的是對比實驗研究和調查研究。整個研究分為兩個階段進行。第一階段為對比實驗研究；第二階段為調查研究。

在對比實驗研究階段，我們在黎明中學兩個班分別采用 “用去括號法則” 去括號和“用乘法分配律” 去括號的教學實驗。前者我們稱之為“對比班”，后者稱之為“實驗班”。在“對比班”則完全按課本上的內容和要求教學，并講明去括號法則的依據是乘法分配律。“實驗班”則不講去括號法則，直接用乘法分配律去括號。對于形如“-（x-2y）”的情況，去括號時把括號前的符號看成“-1”再用分配律。在結束新課后我們編制了14道只涉及去括號內容的題對這兩個班進行測試。目的是通過測試比較兩種方法對學生解題正確率和解題速度兩個方面所產生的影響。

在調查研究階段，我們選擇另一所完全按教材編寫要求進行“去括號法則”教學的學校──成都市柏合中學進行測試。由于學生在學習去括號法則時已明確了法則的理論依據就是乘法分配律，因此學生對兩種方法都了解。我們這次測試的目的是調查了解學生在學了“去括號法則”一段時間后到底愿意選用那種方法進行去括號。測試時間選在學生學完“去括號法則”結束2個月后，測試對象為該校初2007級七年級1、2、3三個班共140名學生。這次我們編制了10道涉及綜合運用去括號內容的習題。

3、研究結果的統計分析

3 ．1 對比試驗測試的統計分析

對“去括號法則”掌握的程度，我們根據學生作對題的個數分為成四類：

（1）作對試題1到3個題的學生為掌握較差（差）；（2）作對4 到7 個題的學生為基本掌握（中）；（3）作對8 到11 個題的學生為較好掌握（良）；（4）作對 12到14 個題的學生為熟練掌握（優）。

四類學生所占人數的百分比統計對比如下：

第一次測試不同類學生所用方法對比表（百分比）

作對題的個數 去括號法則（對比班） 乘法分配律（實驗班） 1-3（差） 10％ 9％ 4-7（中） 10％ 9％ 8-11（良） 33％ 37％ 12-14（優） 43％ 49％

作對題的個數

去括號法則（對比班）

乘法分配律（實驗班）

1-3（差）

10％

9％

4-7（中）

10％

9％

8-11（良）

33％

37％

12-14（優）

43％

49％

用去括號法則所用時間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時間為7到10分鐘。

由統計結果得，做對1到3個題（差）和4到7個題（中）兩種程度的學生，實驗班與對比班（均以9％比10％）差距不大，但做對8到11個題（良）和作對12到14個題（優）的兩類學生，則實驗班明顯優于對比班。（37％比33％和49％比43％）。在解題的時間上，實驗班最快的要比對比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優勢，實驗班比對比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號比用去括號法則去括號正確率高而且解題速度快。

3 ．2 調研測試情況的統計分析

在第二次調查測試中，對“去括號法則”主要了解學生選用去括號方法的情況。對于解題時是否選擇用“去括號法則”還是用“分配律”，以如下方式區分:解答過程為兩步，如：－a（m－n）= －（am－an）= － am ＋ an，視為應用“去括號法則”去括號；而解答過程只有一步，如：－a（m－n）=（－a）×m＋（－a）×（－n ），視為應用“分配律”去括號。測試后，我們找到這兩種解題過程的學生問其解題思路，他們的回答與我們的設想基本一致。這次有140人參加調研測試，其中117人選擇了乘法分配律 ，有23人選擇了去括號法則。其扇形統計圖如下：

統計圖表明，即使學生學習了“去括號法則”，但到一定的時間后，都不愿意用去括號法則去括號（只有16％采用去括號法則），而絕大多數學生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號（占84％）。測試后我們與學生座談時問，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號法則去括號？”學生們說：“用去括號法則去括號要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結果，解題簡單方便，適用快捷，特別是在綜合運用時候用這種方法節省了很多時間，當然我們愿意用快的！”、“去括號實際上就是乘法分配律的應用，而分配律我們在小學就學過，在腦子里的印象很深，時間一長就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要運用有理數乘法運算的符號法則就可以了，而用去括號法則還要記住一套符號法則，久了容易混淆，因此我們不愿意用”。

由以上統計和學生調查可以看出，乘法分配律去括號明顯優于去括號法則去括號。其主要原因主要有以下幾個方面：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯，因此錯誤率高。而且去括號法則是在有理數運算符號法則的基礎上又增加了一套新的符號規則，容易給學生記憶上造成困難和負擔。對于學生來說，學習有理數運算的符號法則就已經是一個難點，再增加一套符號法則，容易給學生記憶上造成混亂，學習上造成困難，因此解題時容易出錯；（2）“去括號法則”增加了學習時間和解題長度，降低了學習效率。因為，去括號法則表述的是括號前系數的絕對值為1時的特殊情況，而對于系數不為1時的還要利用分配律轉化才能利用，因此，用去括號法則去括號，增加了解題長度。同時，這一內容的學習至少要兩個課時才能完成，所以又延長了學生的學習時間，相應地降低了學習效率；（3）用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握。因為，學生在小學已學習并熟練掌握了分配律，此前又具有有理數的乘法法則的知識，學習用分配律去括號時直接與學生已有數學認知結構中的分配律和有理數的乘法法則發生聯系，通過新舊知識之間的相互作用就能直接納入到原有的數學認知結構之中去，因此，學生學習時會感到自然，容易接受和理解；（4）用乘法分配律去括號是回歸本質，返璞歸真，而且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。去括號法則本質上是乘法分配律的應用，因而直接用乘法分配律去括號是回歸到本質。用乘法分配律去括號時沒有中間轉化的環節，可直達結果，從而減少了出現錯誤的機會，提高運算的正確率。因此，用乘法分配律去括號，減少了解題長度，節省了學習時間，相應地提高了學習效率。

4 結論與建議

綜合幾方面的實驗分析，我們認為，教材專門一節講述“去括號法則”的意義不大，相反還浪費了學生的學習時間和精力（至少多出了兩個課時的學習時間），人為地造成了學生的學習負擔，而且也增加了教材的成本。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則去括號！所以我們建議，初中數學教材的修訂和編寫時可以不講去括號法則，直接用乘法分配律去括號。這樣既可以避免學生去括號時少犯錯誤，減輕學習負擔，提高學習效率，又可也節省學生的學習時間和減少了教材的篇幅，降低教材的成本。

[1] 數理化自學叢書 《代數》第一冊[M]，上海人民出版社，1963年10月第一版.

[2] 人民教育出版社中學數學室編：初級中學課本 《代數》第一冊[M]，人民教育出版社，1989年10月第二版.

[3] 人民教育出版社中學數學室編：九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第一冊[M]，人民教育出版社，1993年10月第一版.

[4] 人民教育出版社中學數學室編：義務教育初中數學試驗課本《代數》第一冊，[M]人民教育出版社，1994年10月第一版.

[5] 馬復主編：義務教育數學課程標準研制組 北京師范大學國家基礎教育課程標準試驗教材總編委會 組編?義務教育課程標準試驗教科書《數學》七年級上冊[M]，北京師范大學出版社，2003年4月第三版.

[6] 王建磐主編：義務教育課程標準試驗教科書初中一年級（七年級）（上）《數學》[M]，華東師范大學出版社，2001年8月第一版.