【摘要】：數學教育的目的無非是為了追求一種學習對另一種學習的促進作用。因此，在數學教學中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義。

【關鍵詞】：遷移思想；高中數學教學；應用

眾所周知，和先前學習沒有任何聯系的學習是機械的、毫無意義的學習。任何新的學習都是建立在原有的知識、經驗之上，這一種學習對另一種學習的影響即遷移，先前學習對后繼學習的影響稱為順向遷移，后繼學習對先前學習的影響稱為逆向遷移。遷移是指一種學習中獲得的經驗對另一種學習的影響，也就是我們常說的觸類旁通，舉一反三。它的實質是概括。學習遷移是學習中的普遍現象，許多教育學家、心理學家經過研究發現，凡是有學習的地方幾乎就有遷移的發生，并把教學視為“為遷移而教”。所以研究學習遷移的規律對實現我們的數學教學目標具有非常現實的意義。本文首先從理論上簡述了學習遷移的概念、研究的意義，對幾種大家公認的遷移理論進行了簡要的評析，對影響遷移的因素進行了深入的分析。 在傳統應試教育觀念的影響下，我國高中階段的數學教育基本上都屬于“填鴨式”的教學，教師通常采用題海戰術讓學生無休止的練習，致使學生在學習過程中養成了被動接受的習慣，這種情況的出現不僅抑制了創新思維的發展，更加嚴重的制約著教學質量以及教學效果的提高.而遷移思想則有助于學生學習主體地位的有效實現，使其在學習過程中不斷掌握新知識，鍛煉新能力，并為其今后的人生發展奠定良好的基礎.所以，筆者認為，對于遷移思想的相關分析及研究對于提高高中數學教學質量和效果具有非常重要的積極影響，應該引起高中數學教師的重視。 高中數學教育的目的之一是使學生牢固地掌握基礎知識，形成基本技能，發展學生的智力和潛能，以期對學生走出校門后的學習或工作奠定基礎。如果學生在高中學習階段能進一步掌握了豐富的數學知識，形成了熟練的數學技能，發展了智力和能力，那么以后的學習或工作就會得到促進，反之，就會受到阻礙。從心理學上講，這實際上是學習遷移的結果。學習遷移是數學教育的重要目的之一，“為遷移而教”就是這一重要目的的充分表述。高中數學知識之間是相互聯系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。所以，在高中數學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數學的認知結構，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發展數學概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學中的一些經驗，希望得到同行的指正。

一、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移

（一）、學生能把所學的知識應用到新學習中或以后的生活和工作中是教育教學的根本目的之一。學生在學習中產生的有效遷移量越大，說明學生原有認知結構構建得越好，產生適應新的學習情境或解決問題的能力越強。因而“為遷移而教”應當成為數學教師的一種教學思路和教學觀點，在每一項數學活動中都應注意創設和利用有利于積極遷移的條件和教育契機，促進有效的遷移的發生。學生掌握知識的過程是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。在高中數學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數”概念的學習中，是從初中變量間的關系到數集間的對應關系理解的學習。由“相同要素說”，兩種類似的學習內容容易產生影響，而其中學習內容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯系，那么就能實現學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯系(共同要素)是實現遷移的基本要求。因此，教師在數學教學中應當合理地組織教學活動，使教學的每一環節都應注意新舊知識的聯系；教師每時每刻都應考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現。因為產生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質量，達到順向正遷移，教師應注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質的屬性得到強化，防止產生順向負遷移；教師還應及時引導學生對新舊概念進行精確區分、分化，以形成良好的認知結構。 比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學時，就可以根據需要有目的地復習舊知識，這樣學生會“觸景生情”，誘發聯想，產生遷移。講解如下： 1.溫故：我們以前是否學過有關“角”的概念？請回憶角的定義。 2.聯想：我們將要學習的“空間角”與已學過的角之間有沒有聯系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。 3.小結：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內在的緊密聯系，而且培養了學生的創造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。

學習新知識的實質是把新知識與認知結構中的舊知識作必要的聯系，新舊知識相互作用，使新知識獲得意義。這樣，我們在數學教學中應當合理地組織教學活動，教學的每一環節都應注意新舊知識的聯系，老師每時每刻都要考慮學生已有的知識：充分利用已有的知識特點來學習新知識，促使正遷移的實現。

（二）、科學合理地處理教材。奧蘇貝爾指出，學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，好的教材結構可以簡化知識，可以產生新的知識，有利于知識的運用，因而，教師必須吃透大綱，熟悉教材，科學合理處理教材，使之更適合學生的學習能力。科學合理處理教材是教學的一門藝術，是塑造學生良好認知結構，促進遷移最佳途徑。

(三)、加強數學基本概念：基本原理，基本方法的教學。基本概念和基本原理不僅是構成認知結構的重要框架，而且清晰、穩固、概括性強的概念和原理為新的學習提供了適當的、起固定作用的觀念。

例如，初等代數最基本的思想，最重要的本質就是數的運算律（交換律、結合律、分配律等），學生掌握了運算律，就能順利地遷移到解方程等內容的學習中。因而這就要求教師：①使學生切實理解基礎知識，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使學生對所學內容運用自如，觸類旁通，促進正遷移的發生。一知半解的學習，不但不能產生正遷移，反而容易引起負遷移。②教會學生如何學習，“教是為了不教”這句話已成為當今許多教師追求的目標之一，因此，教師在學習中要強調學習指導，注重知識的發生發展過程，強調解題思路的探求，使學生掌握學習方法，順利實現學習的遷移。

二、利用生活中的知識，遷移為數學知識

數學也是一種文化，一種藝術，從生活中來，到生活中去，很多數學概念和定理都能在現實生活中找到它的來源，如果我們當教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數學的生活遷移到數學教學中來，我們的數學課堂一定會豐富多彩。那么教學中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手： 1.生活語言遷移形成數學概念。數學來源于生活，數學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數學概念，從而使數學不再令學生感到陌生，實現有利于培養學生情感的遷移。例如，在講函數時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發，我們會讓學生很形象地理解：中學數學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關系的，涵洞是溝通路兩邊的關系的，那么我們的函數也是溝通數與數關系的意思。簡單地說，函數就是數與數之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數學的距離。

2.生活中的道理遷移成數學道理。由金章茂編譯的前蘇聯一位數學家的一本書《沒有公式的數學》，在書中他把很多數學道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹的證明一樣能理解數學，而且還能直接感知數學，雖然嚴謹是數學的本質特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學生拒之數學的大門之外。其實，學生在對數學有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數學道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學生講明了數學歸納法的原理，特別是在數學歸納法中很多學生都不理解：我們要證的關于n的命題成立，我們為什么可以假設n=k時命題成立呢？筆者給學生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學生很容易就明白了數學歸納法中的道理。

3.生活中的現象遷移成數學知識。生活中的現象之所以能遷移成數學知識，是因為生活中的許多現象就是數學要研究的對象，生活現象就是數學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

三、精心組織練習，促使學生觸類旁通

遷移現象在知識學習和掌握過程中是普遍存在的，而知識學習的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學時，教師要采用合適的教學方法最大限度地增加學生知識的遷移量。一般說來，教師要從學生熟悉的，己掌握的知識經驗出發，啟發學生聯想，鼓勵學生尋找待解決的問題與已有經驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。 所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習，促使學生觸類旁通，幫助學生概括、總結經驗，增強遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”，新課內容之后要讓學生能夠較好地掌握此不等式的實質：“一正二定三相等”，可設計如下題組進行練習： 1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2； 2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2； 3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6 這一組題在解法上的同一性體現在都要運用基本不等式“a+b≥2 (a＞0， b＞0)”上，那么就要啟發學生，概括出上述題目的共同點，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養解題能力。

四、.善于設計“先行組織者”，促進遷移

奧蘇伯爾提出的“先行組織者”實際上是用來激發適當的認知結構來促進當前新的學習，這里的組織者可分為兩類。 (1)設計陳述性“組織者”，為新的學習提供上位固定點，促進學習和保持。陳述性組織者，它與新的學習產生一種上位關系，目的在于為新的學習提供最適當的類屬者。(2)設計比較性“組織者”，操縱新舊知識的可辨性，促進學習和保持。比較是在思維中確定所研究對象的相同點和不同點。比較是數學教學的必要手段，是學生理解和掌握知識的重要方法。教學中設計比較性“組織者”，有利于引導學生逐步分辨事物的本質特征和非本質的特征，明確概念的內涵和外延，從而更有利于學生對知識的掌握。

五、.提高認知結構的鞏固性和可辨識性，促進遷移

利用及時糾正、反饋和過渡學習（即練習）等方法，可以增強原有的起固定作用觀念的穩定性和可辨識性，原有知識的穩定性和可辨性有助于新的學習和保持。對于一些基本的數學思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反復領會和應用，以使它們成為一種潛在的思維模式。數學教學在促進學生心理發展的同時，采取鞏固措施，使這種發展具有長久的穩定性，而且在鞏固過程中使其得到進一步的發展。

總之，作為教師，我們是教學活動的導演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導演的教學活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學生做到為遷移而學，讓課堂少一些無意義的機械學習，多一些豐富多彩、能激發學生積極情感的有意義學習。既要注重課本上理論問題的訓練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學生通過運用所學知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學生情感、知識、技能的遷移，不但能使學生牢固樹立遷移意識，而且能培養學生分析問題、解決問題的能力。

da.n

[1]邱文化.影響數學學習遷移的因素[J].德陽教育學院學報，2006(3). Et

[2]吳憲芳，郭熙漢等.數學教育學[M].武漢：華中師范大學出版社，1997.