【摘要】：數(shù)學(xué)教育的目的無非是為了追求一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義。

【關(guān)鍵詞】：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

眾所周知，和先前學(xué)習(xí)沒有任何聯(lián)系的學(xué)習(xí)是機(jī)械的、毫無意義的學(xué)習(xí)。任何新的學(xué)習(xí)都是建立在原有的知識、經(jīng)驗(yàn)之上，這一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響即遷移，先前學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響稱為順向遷移，后繼學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)的影響稱為逆向遷移。遷移是指一種學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)對另一種學(xué)習(xí)的影響，也就是我們常說的觸類旁通，舉一反三。它的實(shí)質(zhì)是概括。學(xué)習(xí)遷移是學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象，許多教育學(xué)家、心理學(xué)家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，凡是有學(xué)習(xí)的地方幾乎就有遷移的發(fā)生，并把教學(xué)視為“為遷移而教”。所以研究學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律對實(shí)現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。本文首先從理論上簡述了學(xué)習(xí)遷移的概念、研究的意義，對幾種大家公認(rèn)的遷移理論進(jìn)行了簡要的評析，對影響遷移的因素進(jìn)行了深入的分析。 在傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念的影響下，我國高中階段的數(shù)學(xué)教育基本上都屬于“填鴨式”的教學(xué)，教師通常采用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生無休止的練習(xí)，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了被動接受的習(xí)慣，這種情況的出現(xiàn)不僅抑制了創(chuàng)新思維的發(fā)展，更加嚴(yán)重的制約著教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果的提高.而遷移思想則有助于學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的有效實(shí)現(xiàn)，使其在學(xué)習(xí)過程中不斷掌握新知識，鍛煉新能力，并為其今后的人生發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).所以，筆者認(rèn)為，對于遷移思想的相關(guān)分析及研究對于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果具有非常重要的積極影響，應(yīng)該引起高中數(shù)學(xué)教師的重視。 高中數(shù)學(xué)教育的目的之一是使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識，形成基本技能，發(fā)展學(xué)生的智力和潛能，以期對學(xué)生走出校門后的學(xué)習(xí)或工作奠定基礎(chǔ)。如果學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段能進(jìn)一步掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識，形成了熟練的數(shù)學(xué)技能，發(fā)展了智力和能力，那么以后的學(xué)習(xí)或工作就會得到促進(jìn)，反之，就會受到阻礙。從心理學(xué)上講，這實(shí)際上是學(xué)習(xí)遷移的結(jié)果。學(xué)習(xí)遷移是數(shù)學(xué)教育的重要目的之一，“為遷移而教”就是這一重要目的的充分表述。高中數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學(xué)生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望得到同行的指正。

一、合理組織教學(xué)活動，加強(qiáng)新舊知識的遷移

（一）、學(xué)生能把所學(xué)的知識應(yīng)用到新學(xué)習(xí)中或以后的生活和工作中是教育教學(xué)的根本目的之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的有效遷移量越大，說明學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建得越好，產(chǎn)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)情境或解決問題的能力越強(qiáng)。因而“為遷移而教”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一種教學(xué)思路和教學(xué)觀點(diǎn)，在每一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動中都應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)和利用有利于積極遷移的條件和教育契機(jī)，促進(jìn)有效的遷移的發(fā)生。學(xué)生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動類似性的一個重要方面。如果學(xué)生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識，充分利用己有知識的特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識，這樣學(xué)生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下： 1.溫故：我們以前是否學(xué)過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。 2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學(xué)過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。 3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。

學(xué)習(xí)新知識的實(shí)質(zhì)是把新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識作必要的聯(lián)系，新舊知識相互作用，使新知識獲得意義。這樣，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動，教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系，老師每時每刻都要考慮學(xué)生已有的知識：充分利用已有的知識特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識，促使正遷移的實(shí)現(xiàn)。

（二）、科學(xué)合理地處理教材。奧蘇貝爾指出，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，好的教材結(jié)構(gòu)可以簡化知識，可以產(chǎn)生新的知識，有利于知識的運(yùn)用，因而，教師必須吃透大綱，熟悉教材，科學(xué)合理處理教材，使之更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。科學(xué)合理處理教材是教學(xué)的一門藝術(shù)，是塑造學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)遷移最佳途徑。

(三)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念：基本原理，基本方法的教學(xué)。基本概念和基本原理不僅是構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要框架，而且清晰、穩(wěn)固、概括性強(qiáng)的概念和原理為新的學(xué)習(xí)提供了適當(dāng)?shù)摹⑵鸸潭ㄗ饔玫挠^念。

例如，初等代數(shù)最基本的思想，最重要的本質(zhì)就是數(shù)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律等），學(xué)生掌握了運(yùn)算律，就能順利地遷移到解方程等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。因而這就要求教師：①使學(xué)生切實(shí)理解基礎(chǔ)知識，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容運(yùn)用自如，觸類旁通，促進(jìn)正遷移的發(fā)生。一知半解的學(xué)習(xí)，不但不能產(chǎn)生正遷移，反而容易引起負(fù)遷移。②教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，“教是為了不教”這句話已成為當(dāng)今許多教師追求的目標(biāo)之一，因此，教師在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，強(qiáng)調(diào)解題思路的探求，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，順利實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。

二、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面入手： 1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實(shí)，學(xué)生在對數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會嚴(yán)謹(jǐn)起來的。基于上述經(jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。

3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識。生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通

遷移現(xiàn)象在知識學(xué)習(xí)和掌握過程中是普遍存在的，而知識學(xué)習(xí)的目的主要是會運(yùn)用知識解決問題，那么，在教學(xué)時，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識的遷移量。一般說來，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗(yàn)的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。 所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實(shí)質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計如下題組進(jìn)行練習(xí)： 1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2； 2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2； 3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6 這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運(yùn)用基本不等式“a+b≥2 (a＞0， b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點(diǎn)，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。

四、.善于設(shè)計“先行組織者”，促進(jìn)遷移

奧蘇伯爾提出的“先行組織者”實(shí)際上是用來激發(fā)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)來促進(jìn)當(dāng)前新的學(xué)習(xí)，這里的組織者可分為兩類。 (1)設(shè)計陳述性“組織者”，為新的學(xué)習(xí)提供上位固定點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)和保持。陳述性組織者，它與新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種上位關(guān)系，目的在于為新的學(xué)習(xí)提供最適當(dāng)?shù)念悓僬摺?2)設(shè)計比較性“組織者”，操縱新舊知識的可辨性，促進(jìn)學(xué)習(xí)和保持。比較是在思維中確定所研究對象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。比較是數(shù)學(xué)教學(xué)的必要手段，是學(xué)生理解和掌握知識的重要方法。教學(xué)中設(shè)計比較性“組織者”，有利于引導(dǎo)學(xué)生逐步分辨事物的本質(zhì)特征和非本質(zhì)的特征，明確概念的內(nèi)涵和外延，從而更有利于學(xué)生對知識的掌握。

五、.提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固性和可辨識性，促進(jìn)遷移

利用及時糾正、反饋和過渡學(xué)習(xí)（即練習(xí)）等方法，可以增強(qiáng)原有的起固定作用觀念的穩(wěn)定性和可辨識性，原有知識的穩(wěn)定性和可辨性有助于新的學(xué)習(xí)和保持。對于一些基本的數(shù)學(xué)思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反復(fù)領(lǐng)會和應(yīng)用，以使它們成為一種潛在的思維模式。數(shù)學(xué)教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生心理發(fā)展的同時，采取鞏固措施，使這種發(fā)展具有長久的穩(wěn)定性，而且在鞏固過程中使其得到進(jìn)一步的發(fā)展。

總之，作為教師，我們是教學(xué)活動的導(dǎo)演，要時刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

da.n

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