[摘要] 數學教學必須精心設計數學問題，給學生創設可望、可及且有利于學生建構的問題情境，激發學生學習的興趣，激發學生的認知內驅力，引發學生合理的認知沖突，促進學生自主學習，提高學習效率。

[關 鍵 詞] 創設引入問題情境新課程理念

傳統的教師講、學生聽，導致學生被動接受知識，很大程度上阻礙了學生的主動參與，限制了學生的思維活動及相應能力的培養和形成。高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程” 。從過去的舊觀念下的那種“滿堂灌”，到現在部分教師的“滿堂問”都存在著嚴重的問題。“提出問題比解決問題更為重要（愛因斯坦）”，所以提問不是簡單的教師提、學生答，而應該更多的引導學生相互提問。學生只有參與教學實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結構，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，才能有所發現、有所創新。下面筆者就在數學教學實踐中如何設問有利于學生自主學習，提高學習效率，談一些做法，以期拋磚引玉。

一、創設引入問題情境，激發學生興趣

學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環境和適用的范圍。從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。新課標強調讓學生在現實情境和已有的生活、知識經驗的基礎上學習和理解數學，“問題—情境”是數學課程標準倡導的教學模式。它包含兩層含義：首先是要有“問題”，即當學生利用已有的認知還不能理解或者不能正確解答的數學問題，當然，問題的障礙性不能影響學生接受和產生興趣，否則，至少不能稱為好問題；其次是“情境”，即數學知識產生或應用的具體環境，這種環境可以是真實的生活環境、虛擬的社會環境、經驗性的想象環境，也可以是抽象的數學環境等等。因此，在新課的引入過程中，教師要對教材內容進行二次開發，精心創設問題情境，通過教師的適當引導，使學生進入最佳的學習狀態，同時還要激活學生的主體意識，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，使學生最大限度地參與探究新知識活動，讓學生在參與中感受成功的興奮和學習的樂趣，促使學生全身心地投入學習，注意把知識內容與生活實踐結合起來，精心設問。那么，創設引入問題情境的基本策略是什么呢？如何在引人中設問呢？

1、引疑激趣策略。教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣。烏辛斯基指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。

案例1：“二分法”的引入 。在央視由著名節目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個欄目叫“競猜價格”，你知道如何才能最快速度猜準價格嗎？一石激起千層浪”學生紛紛議論，趁機我又設計了一個小游戲：同位同學相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數”猜出對方同學的生日？你共用了多少次？

通過創設趣味性的問題情境，增強了學生的有意注意，調動學生學習的主動性和積極性，激發了學生學習的求知欲和學習數學的興趣。

2、設置坡度策略。心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據解答距的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應象攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，已達到掌握知識、培養能力的目的。

案例2：已知函數 ，（1）它是奇函數還是偶函數？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在（ ）上是增函數還是減函數？（4）它在（- ，0）上是增函數還是減函數？上述第（3）、（4）問的解決實際上為偶函數在對稱區間單調性的關系揭示提供了一個具體示例。在這樣的感性認識下，接著可安排如下訓練題:

（1）已知奇函數 在[ ]上是減函數，試問：它在[ ]上是增函數還是減函數？

（2）已知偶函數 在[ ]上是增函數，試問：它在[ ]上是增函數還是減函數？

(3) 奇、偶函數在關于原點對稱區間上的單調性有何規律？ 根據“解答距”的四個級別，層層設問，步步加難，把學生思維一步一個臺階引向求知的高度。在面對這樣一個題目時，學生心理已經有了準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供了一個思考的方向。這樣知識的掌握的過程是一種平緩的過程，新的知識的形成不是一蹴而就的，理解起來就顯得比較容易接受，掌握起來就會顯得更加牢固。

3、巧設懸念策略。懸念是一種學習心理的強刺激，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，能引起學生學習的興趣、調動學生的思維和引發求知動機。

案例3：今天以后的 天是星期幾？這樣的問題喚起了學生對二項式定理應用的濃厚興趣。通過在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情。事實上，現階段所使用的新教材在每一章的引言均有這樣的設置。同時，教材增加了不少與現實聯系十分緊密的內容，為數學教師提供了寬廣的知識平臺，為新課引人的設問創造了有利的條件。

4、以形助數策略。華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。數形結合是研究數學的重要方法，“以形助數”是數形結合的主要方面，它借助圖形的性質，可以加深對概念、公式、定理的理解，體會概念、公式、定理的幾何意義案例4：已知函數 是定義在R上的奇函數，當 時， 。畫出函數 的圖象，并求出函數的解析式。學生在完成此題的過程中，通過作圖，找到特殊點，然后再確定 時的解析式。顯然他們并不會滿足于這樣“拄著拐杖走路”，很希望能脫離函數圖象這一中介的輔助，“脫離拐杖而獨立行走”。于是他們會問（或者老師啟發）若不作函數圖象，能求出 的解析式嗎？在完成此題目的基礎上他們也許還會盡一步發問：此方法可以推廣嗎？對一般的奇函數也適用嗎？ 若 為偶函數又該怎么處理？經過這樣一連串的發問，那么該題目的解決過程就顯得豐滿、充實。達到了以點帶面、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識的升華就顯得潤物細無聲。

5、聯系實際策略。新課標指出：“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，數學來源于生活，并對生活起指導作用，在數學教學中教師應根據生活和生產的實際而提出問題，創設實際問題情境，使學生認識到數學學習的現實主義，認識到數學知識的價值，這樣也更容易激發學生的好奇心和興趣，培養學生的主體意識。在我們身邊有許多數學問題，如銀行分期付款、商品打折、最優化等經濟問題；市政建設與環保問題；時政新聞；計劃決策問題；廣告的可信度問題等等。

案例5：某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程，開始時風速平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風速保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減少1千米/時，最終停止.結合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內填入相應的數值；（2）沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？（3）求出當x 25時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數關系式.

總之，在新課引人時的問題情景一方面應是學生關心的話題，能激發學生的學習積極性，另一方面應使學生迫切想知道如何運用所知識解決問題，能喚起學生的求知欲。其次，注意問題的趣味性。趣味性的知識總能吸引人，趣味性的問題總能引發學生對問題的探究和深層次的思考。在新課引人時，多為學生提供一些數學史或其它有趣的知識，既能激發學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面并在穿插數學史介紹的過程中，加強對學生數學思想的滲透和數學文化的浸潤，讓學生在東西方數學文化觀的對比中，感受到數學理性精神對人類進步的偉大作用，從而提高學習數學的興趣。

二、引導學生主動參與，提高課堂教學效率

從數學課程及數學學習的特點看，情境化設計愈來愈顯示出重要性和必要性。首先，數學的現代發展表明，數學與社會的聯系越來越緊密，它滲透于人們生活的多個層面；其次，數學學習的核心是學會數學的思考，掌握數學的思想方法。數學情境化設計能生動地揭示數學知識的發生發展過程，并引導學生在這一過程中掌握數學思想方法，解決基于某種情境之中的數學問題，從而逐步體會數學的本質。第三，長期以來，特別是在完全以應試為目標的傳統教學中，數學教學走入一種定勢：過分依賴學科純形式化的邏輯結構和概念命題系統，知識的邏輯過程完全等同于課堂教學過程，學生所學的數學與現實分離開來。更為極端的做法是，即使是在學科系統內部的教學，也省去了一些必要的過程，僅就解題的技巧進行強化訓練，學生不知道數學知識從哪里來，又能到哪里去。這種狀況嚴重阻礙了學生數學素養的提高。 建構主義學習理論認為：新知識的學習都是在學生已有知識經驗基礎上進行的。因此，新知識的學習都必須通過主體的積極參與，才能將新知識納入已有的認知結構。在新知識教學中，為了讓學生積極主動的參與到教學活動中去，精心的設問是關鍵。在數學學習中，具體的解題方法非常多，各種方法都有其適用性和局限性，如果我們只是簡單地追求一題多解，那樣學生最了不起也只是一個“賣油翁”的境界──唯手熟爾。更何況，學生的在解決習題中的很多方法，雖然很多時候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的現象還是經常存在的，所以，我們還需對各種數學方法對比分析。

案例6：在教學等差數列求和公式學習時，本節課要解決的問題就是Sn的表達式。學生已有的知識──等差數列的概念、通項公式和性質，為了讓學生積極主動地將新知識納入已有的認知結構，設計下列問題：

問題1、1＋2＋3＋…＋100＝？這是學生小學就已具備的高斯求和知識，學生可以解決。

問題2、能否用上述方法解決等差數列的Sn？從特殊到一般Sn＝（ ＋ ）＋（ ）＋…

問題3、（ ＋ ）=（ ）＝…是否成立？

問題4、按上述匹配法，可分多少組？教師分析，學生思考后，注意結合n的特值，容易得出：取決于n的奇、偶性。

問題5，從上述結論Sn＝（ ＋ ）* 類似于哪個公式？S梯形如何求得？引例中的鋼管數如何求得？類似地能否求Sn。──歸納出數列求和的一種重要方法：倒序相加。

三、促進學生自主學習，提高課堂教學效率

范例教學是學生獲得新知的重要途徑，因此，在范例教學中，注重設問，挖掘問題本質，使學生在自覺、主動，深層次的參與過程中，以已有的知識和經驗為基礎，主動建構自己的知識結構，實現再現、理解、創造和應用，在學習中學會學習，提高數學課堂教學效率。

案例7：在學習了等比數列基本知識后，為了加深學生對等比數列概念和性質的理解，可設計一個常規問題：已知：等比數列{an}中Sn＝16，S2n＝64，求S3n＝？問題1、本題與前面涉及的問題是否相同、相似及相關？解決數列問題的基本方法是什么？問題2、能否利用等比性質，即：an＝am.q n－m(n≥m)將am后面的項轉化為a1，a2，…am表示，溝通未知和已知的聯系？問題3、由題意，易求此數列的依次的每m項的和，這些和看作一個數列，是什么數列？能否將問題轉化為一個新數列求項的問題。問題4、我們知道數列是一種特殊的函數，能否從函數角度考慮本問題。

即∵Sn＝ －1(qn－1)∴(qn，Sn)在直線y＝ －1(x－1)上

∴點(qm，Sm)，(q2m，S2m)，(q3m，S3m)三點共線。

故可從斜率相等人手，求出S3m。

通過上述方式，讓學生在問題的引導下探究問題的解決方法，一方面讓學生將知識融會，進一步理解知識及內在聯系，另一方面讓學生學會根據問題的特點，學會從多角度的思考、聯想、尋找各種思路，有助于培育思維的廣闊性和探究問題的良好習慣，增強自主性。

四、 在課堂小結中設問，有助于課后的自主學習，提高課堂教學效率

課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領，畫龍點睛的作用，它通常是本節課的基礎知識和思想方法及關鍵點。如果教師直接小結，哪怕“字字珠璣”，其結果往往是“平平淡淡”。因此，小結時，教師精心設問，有助于學生主動認清所學知識的本質，理清所學知識的脈絡，使知識系統化，同時，更有助于學生課后的主動學習；教師可提出一個或一系列的問題，以一種懸念性，有助于學生課后主動探討；當前后兩節知識內容聯系緊密，為了下節課的教學，可提出一些與后一節課有關的具有啟發性的問題，這些問題讓學生一方面鞏固本節課的知識，另一方面讓學生感到似乎是熟悉的，能解決的，但又不太清楚，不能立即解決，從而產生躍躍欲試的感覺。另外，也可以在小結時，將問題引向更深入的問題，有助于優生課后的自主學習。還有，我們更應當考慮教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，甚至于還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。

總之，設問的目的不是“灌水”，而是為學生的思維“點火”。古希臘一位智者說過：“人腦不是一個可以灌注的容器，而是一只可以點燃的火把。”所以，課堂上的設問，應該是將現實生活中的數學素材、學生已有的數學知識和能力、數學文化發展史中的史料、數學教材中的數學內容等多方面的數學素材的自然結合，讓學生們真切感受到數學“現實真理性”與“模式真理性”的雙重價值，這樣自然就能點燃學生的“智慧火種”，從而為學生的自己學習提供生存環境。將精心設問貫穿在課堂教學的各個環節，教師的知識傳授與學生的學習在疑問中開始，探索、論證、小結、發展，則學生的思維習慣得以養成，求知的熱忱得以激發，學習興趣得以培養，思維品質、能力得以全面發展。精心設問，刺激學生心智不斷向前追求，主動探索，自主學習，全面提高數學課堂教學效率。

1.張曉斌. 創設問題情境喚起學生的創新思維. 數學通報.

2．黃翔，李開慧 關于數學課程的情境化設計.中學數學.