素質教育要求教師在開發學生智力、培養能力的過程中，既應做到教學活動的實效性強，保證教學質量；又應克服貪多求全的心理，真正做到精講精練，徹底掙脫“題?！钡氖`。本文就高中數學教材和大綱的要求，結合本人多年在高中數學教學、教研實踐中如何實現“高效低負”的體會，認為教學活動中應做好以下四個方面的工作。

一、 培養思維品質，提高數學能力。

智能資源的核心是思維能力?，F代社會生產力的高速發展對人們指出了知識需隨時更新與換代的要求。在數學教學活動中，若讓學生得到的僅是一些公式或定理等結論或僅用于解數學題的解題術（死方法），則學生很難適應社會的需要。更何況絕大部分學生離開學校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數學知識，久而久之，所學知識大部分都會忘記。若學生在學習過程中提高了思維能力，就會把所學數學知識和方法遷移到其相關專業領域中去，在工作中把這種數學能力轉化成其相關的工作能力（正如電能轉化成光能或熱能一樣）。并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應科技更新與換代的需要。因而開發智能資源，必須培養思維品質、提高思維能力。數學思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養思維品質應在解決問題的思維過程中進行。

解決某個未知的數學問題，開始時常有一種“摸著石頭過河”的感覺，這需要鼓勵并引導學生在手腦并用的過程中大膽探索，這個探索過程正是思維能動性的表現。一個復雜的問題，一此意想不到的收獲。從廣義上講，一切解題的方法都是探索法。探索，應從審題開始，即在準確理解題意的基礎上，由各個條件和結論分別展開最直接的聯想，提取并產生大量信息。如題目與哪些知識有關，有哪些方法可供選擇，甚至初步估計命題者的意圖等。探索應充分運用已有的信息，將已有的信息重新編排和歸類；探索還應從簡單的或熟悉的開始，正如做某事，需找人幫忙，你會首先想到你的親友或鄰近的人，一個看似復雜或陌生的問題總有它簡單或熟悉的“配件”，以簡單的情形作突破口，大膽嘗試，經過運算探索后，很可能會出現一此意想不到的收獲。探索是有目的的，有些問題本就有明確的結論（如證明題），這種題，在分析問題和試探每一步路時，必須時刻關注結論，做到“有的放矢”。即使無明確結論的開放題，往往也可以先“粗略估計”或猜想出結論可能是什么?！跋炔?，后證——這是大多數發現之道”。由其對理論性很強的數學科學更有效。通過此探索過程逐步啟發學生抽象、概括出解決這類問題的常見方法，待各種方法明朗化后，學生解決問題時靠“碰”、靠“撞”的偶然性還很強，還需把這種偶然的成功轉化成必然的成功，故需再根據問題的不同需要分析各種方法的適用性和局限性，總結問題的“危險點”，使學生不受錯誤方法“先入為主”的影響，能從錯誤思路中退回來，從而培養思維的目的性和批判性。在此基礎上，再結合數學分類討論的思想，設計更深層的問題，使學生在分析與綜合、類比與聯想中，既能全面分析問題，又能分清主次，培養思維的深刻性和廣闊性。在解決問題的各層次中，學生必能發現一些巧解或出現某些意想不到的收獲，教師應借此思維慣性，適度進行一題多解、多變、多用，從而在思維的發散與集中及問題的變化中培養了思維的靈活性，在熟練和積累中培養了思維的敏捷性。

二、 精心構想教法，分步實現目標。

學生學習數學，對概念、公式、定理的理解或證明等，通過教師講評而聽懂后，往往條件反射式地把“重心”轉移到結論本身或利用結論解題上去，對數學方法也往往只注意什么題型用什么方法，而對此方法的依據不重視。學生最初雖聽懂了，但并未徹底掌握，更因以后“重心”轉移而遺忘。如正、余弦定理，絕大部分高中生已能較熟練地運用，但若問如何證明，高三大部分學生短時內都反應不過來，等等。這種“重結論、輕過程”的現象是中學生學習的一共性，故教師應加強知識形成過程的教學。

大部分知識或方法，若因過程不清就無法解題或直接影響相關知識的學習。這種情況下，一開始就應淡化結論，把過程講透，并在相關知識的教學中反復強調和運用此過程中的思想方法，并通過恰當設問，創設思維情境，進一步有意識地把學生的注意力自然地集中到過程上來。

有一部分知識，其形成過程中的思想方法在學習和運用的初級階段作用偏小，但其結論很明（公式化或定理化等），且運用結論在解題或學習相關知識中的作用較大，學生學習興趣也較濃，形成過程不夠清楚對近期學習影響不大（正如第二次數學危機并不影響數學的高速發展一樣）。這種情況下，不妨先滿足學生求新求快的心理，對教學確立個近期目標和遠期目標，先“走馬觀花”式地拖一段教學進度，待學生對結論已熟練，需轉入較深層的研究時，再回過頭來，采取有意識設置“陷阱”讓學生先錯，以幫助學生發現問題，激發其研究動機，引導學生自覺由結論向過程轉向，進一步解決問題。如此分步確立教學目標，再逐步深透、逐層解決的方法，比一步到位或枯燥地強調注意過程的效果應好得多?？傊?，開發智能資源，既不是電視娛樂中的腦筋急轉彎，也不能設想用幾節單一的智能開發課來解決問題。而應是慣穿于整個教學活動與生活實踐的過程之中。

三、 建立數學思想，指導學習方法。

開發數學智能，還在于建立數學思想。沒有思想，則近乎于木偶?！爸丶记伞⑤p思想”是中學生學習的又一共性。學生中出現的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優生的發現與創造。針對這種現象，教師在對學生贊賞之后，應緊接著分析其使用的條件，對其中常規、常用的應加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應向學生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現，具有很強的偶然性。我們不應刻意追求巧解，而應把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。

弄清教材程序，了解編者的意圖或介紹數學各分支的作用，也有利于學生建立數學思想。如解析幾何中“前言”這節課，可適當讓學生了解一點數學發展史，明白笛卡爾創立解析幾何是為了通過坐標系把代數與幾何兩大領域聯系起來，并可借恩格斯對笛卡爾工作的評價幫助學生把運動和辯證法帶入數學，進一步認識變量數學。這樣既有利于學生掌握后面的解析法，也有利于學生重新理解前面的函數知識與方法，從而建立數形結合的思想及函數與方程的思想。深鉆教材及大綱，開發教材例、習題及數學語言的應用等潛在功能，適度改造與深化教材，如變必然題為探索題或開放題，可培養學生思維的發散與集中，并從中進行規納猜想，培養學生的數學意識和直覺能力。這樣通過“重內容、輕形式；重思想、輕技巧”的引導，使學生從具體方法依據中升華到數學思想上來。

要搞好教學這個雙邊活動，還需指導學生學習方法，使學生變被動學習為主動學習，提高學習興趣的持久性?！疤觳旁谟诜e累”。數學雖主要依靠間接思維，但首先必須儲備、積累豐富的基礎知識等前人的直接經驗，故而也要記憶。數學概念或方法的名稱往往與字面上的含義有關，但更重要的是理解其內含和外延，因而應根據學生的身心特征和遺忘規律，結合科學的記憶方法和數學學科的特點，指導學生通過過程與關系，重視理解記憶和有意識與無意識相交叉的記憶方法，以提高記憶能力。指導學習方法同時還需培養學生良好的學習習慣和注意能力。針對數學科的特點，可通過以數學規范性的教育來實現。它包括思維過程及解題格式的規范，要做什么，應先有什么，因果關系、邏輯推理不能混亂。不少學生的解題過程總給人一種拼湊起來的感覺，正是缺泛這種規范性的原因。數學規范性還包括數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的規范。“數學語言是數學水平及素養的重要反映”，不會語言，等于是一個啞巴，思維也無從依靠。

四、 配合教學管理，保證教學質量。

“要成材，先成人?！苯虝?，管理出效益。老師參與或配合教學管理的過程中，在搞好教學常規，保證教學秩序的前提下，應結合其學科特點、社會需要、生活實踐、學生個性特點及個人需要（包括近期目標與遠期理想），對學生進行具有實質性內容的前途、理想教育，幫助學生明確學習目的，培養學習興趣，從而健康、全面發展。否則，“為中華之崛起而讀書”就成了一句空洞的口號。數學科是一門理論性很強的自然科學，其本身內容的豐富性、邏輯的嚴密性及思維的靈活性均可培養學生的學習興趣。數學思想與方法、數學與相關學科的聯系、數學研究的對象及數學的作用、生活中的數學、數學高考題的研究和開發等等，都可作為激發學生學習動機的材料。日常生活中，教師與學生的閑談也能富有教育意義，可針對不同學生的興趣特點，通過管理、天文、軍事、公安、體育、三峽工程等話題，從公元前五世紀古希臘畢達哥拉斯學派研究數學的美學情趣＿＿萬物皆數，與第一次數學危機，到２０世紀初數學家的驚嘆：“驚人的巧合：萬物皆數?！弊寣W生從這個歷史經歷了的否定之否定的過程中感受到數學的偉大作用。

考試是教學管理的一種必要手段。事實上，素質教育與應試教育是一對既對立而又統一的矛盾，正是當前這一主要矛盾推動了現行教育的發展。只要我們的教學活動符合教育心理學的規律，符合學生的身心發育特征，符合教育三個面向及民族的需要，不是僅為了考試而教學，就不會走向應試教育這一弊端。處理好教學與考試有兩點值得注意。一點是不考的內容是否一定不教學。如高中數學教材中，數列部分出現了由線性遞推公式推證通項公式的習題，超過了高考“考試說明”明確控制了的難度要求，而處理此問題所用的待定系數法及等比數列等知識又是必須要求的基本方法和基礎知識，故可根據學生的實際水平，適當處理線性遞推等教學內容，有利于提高學生的認識水平。因而不考的內容，只要有利于培養數學能力，而又不影響整個教學計劃，也可安排教學。當然這要求把握好不同班級的學生水平，符合因材施教的原則，內容也不應過分澎漲，并應分清主次。另一點是要考的內容又如何去安排教學。如近幾年高考數學考試中出現的應用解答題，涉及到的淡水養魚與市場價格，人口增長與土地流失，汽車運輸費用與速度等，均是當前經濟與資源等熱點問題的解決。其目的是要求學生具有數學應用意識，考察學生把普通語言轉化為數學語言的閱讀理解能力，運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。只要日常教學中注意了對相關能力的培養，解應用題必會水到渠成。因而要考的內容也應以知識、方法及能力為核心而教學，而不應是圍著考題的形式而打轉。

總之，教學改革既不是照他人的樣而依樣畫葫蘆，成了東施效顰；更不是墨守成規，只按慣例或教參課時安排教學。而應是在廣泛吸取傳統和他人教學營養的基礎上，有目的、有計劃地按教育的客觀規律和科學的教學原則，選擇或創造恰當的教學方法。這樣，學生高素質必好成績，高分也必高能。